工程力學(xué)軸向拉伸與壓縮

第八章軸向拉伸與壓縮§8-1

引言——軸向拉伸與壓縮的概念§8-2拉(壓)桿的軸力、軸力圖§8-3拉(壓)桿的應(yīng)力與圣維南原理§8-7胡克定律與拉(壓)桿的變形§8-4材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能§8-6失效、拉(壓)桿的強(qiáng)度條件§8-5應(yīng)力集中與材料疲勞§8-9連接部分的強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)1材料力學(xué)§8-1

引言——軸向拉伸與壓縮的概念2受力特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：材料力學(xué)3軸力和軸力圖正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉為正軸力圖：直觀地反映出軸力隨桿件橫截面位置變化而變化的規(guī)律材料力學(xué)軸心拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力總是與桿軸線重合，因此叫軸力0=?X0=-PNPN=§8-2拉(壓)桿的軸力、軸力圖4例1試作左圖所示多力桿的內(nèi)力圖多力桿一、BD段內(nèi)的內(nèi)力（壓）二、AB段的內(nèi)力解：（拉）材料力學(xué)()kNPNXm10,02===?03010,0=-+-=?nNX5變形現(xiàn)象平面假設(shè)橫截面上只有

，無(wú)，且在橫截面上均勻分布。材料力學(xué)一.拉（壓）桿橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力AN=s§8-3拉(壓)桿的應(yīng)力與圣維南原理6二、直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力A—橫截面面積A

—斜截面面積

材料力學(xué)aacosAA=asaaaacoscos===APAPp7分解：討論：a).

b).當(dāng)當(dāng)

、

均為的函數(shù)；材料力學(xué)assa2cos=asta2sin21=,00=a,max00sss==0=at,450=a,2045ss=2max450stt==8力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。材料力學(xué)三.圣維南原理至于桿端的強(qiáng)度計(jì)算，與其連接方式有關(guān)，我們將在§8-9中闡述。9力學(xué)性能———指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來(lái)的性能。一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料§8-4材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能10一、材料的拉伸試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：1、標(biāo)準(zhǔn)試樣2、室溫、緩慢加載11萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)1213PO△LO二、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能四個(gè)階段：a.彈性階段b.屈服階段c.強(qiáng)化階段d.局部變形階段14殘余變形——

試件斷裂之后保留下來(lái)的塑性變形。ΔL=L1-L0

延伸率：δ＝δ≥5％——塑性材料

δ<5％——脆性材料

截面收縮率Ψ＝

15三、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵16σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。b0.2%σεo名義屈服極限的確定方法是:

在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2

.17dLbbLL/d(b):1---3四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗(yàn)方法》（GB7314—87)18塑性材料:脆性材料:得不到材料力學(xué)-+?eess-+?EE-+?ssss-bs+->>bbss19混凝土的力學(xué)性能20塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。21衡量材料的力學(xué)性能的指標(biāo):引起破壞的有關(guān)因素：1)塑性材料拉伸:沿450滑移線、屈服、2)脆性材料拉伸:3)脆性材料壓縮:與

max有關(guān)。沿橫截面拉斷，與

max有關(guān)。沿450錯(cuò)開，與

max有關(guān)，。等。材料力學(xué)+->>bbss、、、、pessssbsEdj22§8-5應(yīng)力集中的概念PPPPPP理論應(yīng)力集中系數(shù)：材料力學(xué)23§8-6失效·拉(壓)桿強(qiáng)度條件1、失效時(shí)的極限應(yīng)力2、許用應(yīng)力：塑性材料：脆性材料：——許用應(yīng)力材料力學(xué)[]ss=njxbjxss=sjxss=243、拉壓桿的強(qiáng)度條件：材料力學(xué)

max——最大工作應(yīng)力——強(qiáng)度條件[]ss￡=ANmaxmax￡25強(qiáng)度條件可解決三個(gè)方面的問(wèn)題:1)校核強(qiáng)度:2)設(shè)計(jì)截面:3)確定許用載荷:材料力學(xué)[]ss￡=ANmaxmax[]smaxNA3[]s×￡ANmax26解：一、活塞桿外力分析：二、內(nèi)力分析：三、應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核例p=10.5MPa，D=200mm，d=60mm，dB=44mm，40Cr，[

]=330MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。材料力學(xué)結(jié)論：滿足27§8-7軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律

變形特征：縱向變形：橫向變形：材料力學(xué)28一.軸向變形·虎克定律——虎克定律材料力學(xué)時(shí)，當(dāng)E——彈性模量29二.橫向變形及泊松比——泊松比，都是材料的彈性常數(shù)。當(dāng)時(shí)材料力學(xué)pss￡30例1.圖示階梯桿，已知：A1=

8cm2，A2=

4cm2，

E=200GPa，求總伸長(zhǎng)。解：一、外力分析（已知）二、內(nèi)力分析（圖）三、求材料力學(xué)lD?==D21iiiiEALNllD493310810200102001020--××××××-=493310410200102001040--××××××+()m000075.0=31§8-9連接部分的強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)32一、剪切的實(shí)用計(jì)算（2）變形特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)材料力學(xué)作用于構(gòu)件某一截面（剪切面）兩側(cè)的力，大小相等、方向相反且相距很近。構(gòu)件的兩部分沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。1剪切的概念33（3）單剪與雙剪 僅一個(gè)剪切面稱為單剪（見圖1），若有兩個(gè)剪切面則稱為雙剪（見圖2）。材料力學(xué)342剪切的實(shí)用計(jì)算剪力Q------主要成分彎矩M------次要成分，可忽略。假設(shè)剪應(yīng)力均勻分布，則：（1）剪切面上內(nèi)力（2）剪切面上應(yīng)力計(jì)算材料力學(xué)其中A為剪切面的面積。τ為名義剪應(yīng)力。35（3）剪切強(qiáng)度條件 τ＝Q/A≤[τ] 許用剪應(yīng)力[τ]通過(guò)試驗(yàn)得到。在該試驗(yàn)中，應(yīng)使試樣的受力盡可能地接近實(shí)際聯(lián)接件的情況，求得試樣失效時(shí)的極限載荷Q0，然后根據(jù)公式τ0＝Q0/A求出名義極限剪應(yīng)力τ0

，除以安全系數(shù)n，得許用剪應(yīng)力[τ]，從而建立強(qiáng)度條件。對(duì)于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所積累的數(shù)據(jù)并考慮安全系數(shù)，[τ]與許用拉應(yīng)力[σ]之間的關(guān)系為： [τ]=(0.6—0.8)[σ]材料力學(xué)361擠壓的概念在外力的作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件在接觸面上將相互壓緊，這種局部受壓的情況稱為擠壓。擠壓面—該接觸面。擠壓力—該壓緊力。擠壓破壞—在接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓潰。材料力學(xué)二擠壓的實(shí)用計(jì)算372擠壓的實(shí)用計(jì)算（1）擠壓應(yīng)力σbs=P/Abs式中σbs為擠壓應(yīng)力，

P為擠壓面上傳遞的力－擠壓力

Abs為擠壓計(jì)算面積。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，Abs就是接觸面的面積；當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)（如鉚釘與釘孔間的接觸面），Abs應(yīng)取圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e。材料力學(xué)38材料的許用擠壓應(yīng)力[σbs]可由有關(guān)規(guī)范中查到。對(duì)于鋼材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ]（2）擠壓強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)39例題1

、鉚釘和板用同一種材料制成，已知t=8mm，[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa,P=15kN，試選擇直徑d。①剪切強(qiáng)度計(jì)算 剪力：Q=P/2=7.5kNτ=Q/A=Q/(πd2/4)≤[τ]→d≥17.8mm ②擠壓強(qiáng)度計(jì)算 擠壓力：P=15kN，Abs=2td,σbs=P/Abs≤[σbs]

→d≥9.4mm

∴d≥17.8mm。若取標(biāo)準(zhǔn)件，查手冊(cè)，d=20mm。解：取鉚釘中段研究材料力學(xué)40問(wèn)題：

(1)若中間板的厚度為3t，應(yīng)取哪段研究？

(