北京四中高三上數(shù)學(xué)期中20231101答案

北京四中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試第第頁高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題CBDDBCBADC二、填空題11.12.13.14.15.①③④12題：前3分后2分15題：2分，3分，5分三、解答題16．（共13分）解：（Ⅰ）因為……2分所以……4分從而.……6分（Ⅱ）因為……8分所以……10分所以，……11分所以.……13分17.解：（1）……3分（2）……8分……10分（3）……13分18.解：（Ⅰ）由正弦定理得，由題設(shè)得，，因為，所以所以.,.……4分（Ⅱ）選條件①：．由正弦定理得，因為，所以，，進(jìn)而，.……14分選條件②：由正弦定理得，由余弦定理得，所以．由，解得.……14分19.解：（1）……4分（2）……6分①，增，減……8分②，增，減……10分③，增……11分（3）首先為在上的極小值，也是最小值。于是，所以當(dāng)且時，由于對稱軸大于0，因此，此時，符合題意?！?5分20.解：（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域：，，令，則，變化時，，的變化情況如下表：+0-↗↘則，沒有極小值；………………4分（II）當(dāng)時，，定義域：，，令，定義域：，，則在上是增函數(shù)，則，所以，即在上是增函數(shù)，則；………………8分（Ⅲ），定義域：，，令，定義域：，，（1）當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)，，不合題意；當(dāng)時，，則存在，使，即，變化時，，的變化情況如下表：+0-↗↘則，只需，即； （2）當(dāng)時，由（1）知在上是增函數(shù)，，不合題意；（3）當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，，不合題意，綜上所述，的取值范圍是.………………15分21.解：（1）1，2……4分（2）設(shè)中的最大值為，由定義，若存在則，進(jìn)而，矛盾.于是除外，剩余的由定義，中恰有個元素，設(shè)刪去的兩個數(shù)為，則構(gòu)造，刪去，恰好取得等號.……9分（3）結(jié)論：集合中存在滿足條件的三個不同的元素，，，證明如下：設(shè)中的一個最大值為，由得于是，進(jìn)而考慮，由于，，而于是一定存在不同于的，使得，進(jìn)而，于是取即可.……15分（3）另一種敘述方式：設(shè)維數(shù)組，，其中，當(dāng)時，當(dāng)時.所以各分量中的個數(shù)恰好等于，且對于與（），當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng).由已知得到的各分量中，的個數(shù)不超過，，設(shè)，，…，中，各分量中的個數(shù)最多的為（）所以對而言，除外