第15屆全國中學生物理競賽預賽試題

第十五屆全國中學物理競賽預賽試題說明：全卷共八題，總分為140分一。（24分，每小題6分）1。下雨時，雨點豎直落到地面，速度為10米/秒。若在地面上發(fā)放一橫截面積為80平方厘米，高10米的圓柱形量筒，則經(jīng)30分鐘，筒內(nèi)接的雨水水面高度為1厘米?，F(xiàn)因風的影響，雨水下落時偏斜30°，若用同樣的量筒接的雨水量與無風時相同，則所需時間（）分鐘。2。一個質(zhì)量為m。管口截面為S的薄壁長玻璃管內(nèi)灌滿密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時，玻璃管內(nèi)水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個盤的掛鉤上，而在天平另一個盤中放砝碼，如圖1。要使天平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于（）。3．考慮到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，若用彈簧秤稱量同一物體的重量時，白天的示數(shù)與夜晚的示數(shù)是否相同？試說明理由。（設地球上各點到太陽的距離之差忽略不計）4．一個由日本和印度物理學家組成的工作小組作樂如下實驗：將6×104kg鐵放在很深的礦井中，以完全隔斷宇宙射線的影響，在鐵旁有鐵和中很多很多探測器，只要鐵核中有核子（質(zhì)子或中子）發(fā)生衰變，這個事件總能被記錄下來。實驗從1980年冬開始到1982年夏結(jié)速，歷時1。5年，一共記錄了三個核子的衰變。已知N個平均壽命為τ的粒子經(jīng)過t時間后的數(shù)目為N=N0e-t/τ個，根據(jù)以上事實，試估算出核子的平均壽命。已知核子質(zhì)量m=1。66×10-27kg，當0<x<<1時,e-x≈1-x二.(10分)一固定的斜面,傾角為θ=45°,斜面長L=2.00米.在斜面下端有一與斜面垂直的擋板.一質(zhì)量為m的質(zhì)點,從斜面的最高點沿斜面下滑,初速度為零.下滑到最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞.已知質(zhì)點與斜面間的滑動系數(shù)μ=0.20,試求此質(zhì)點從開始到發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程.三.(10分)真空中,有五個電量均為q的均勻帶電薄球殼,他們的半徑分別為R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此內(nèi)切于P點(圖二).球心分別為O1,O2O3O4O5,求O1與O5間的電勢差.四.(20分)已知透鏡主光軸OO′,發(fā)光點A,A經(jīng)過透鏡所成的像A′,以及兩個互相垂直且?guī)缀纬叽?位置都已給定的平面鏡M1和M2,(圖3)1,在題中給定的圖畫上,用作圖法畫出透鏡的位置和大小及焦點的位置,已知透鏡的直徑為2R.2.圖中的物點C對整個光學系統(tǒng)成幾個實象?幾個虛象?3在題中給定的圖畫上,再畫出C點所成實象的光路圖.五.(25分)如圖四,質(zhì)量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導軌上,連接靶盒的彈簧的一端與墻壁固定,彈簧的倔強系數(shù)k=200N/m,當彈簧處于自然長度時,靶盒位于O點.P是一固定的發(fā)射器,他根據(jù)需要瞄準靶盒,每次發(fā)射出一顆水平速度v0=50m/s,質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈.當子彈打入靶盒后,便留在盒內(nèi)(假定子彈與盒發(fā)生非彈性碰撞).開始時靶盒靜止.今約定,每當靶盒停在或到達O點時,都有一顆子彈進入靶盒內(nèi).1,若相繼有6顆子彈進入靶盒,問每一顆子彈進入靶盒后,靶盒離開O點的最大距離各為多少?他從離開O點到回到O點經(jīng)歷的時間各為多少?2若P點到O點的距離為s=0.25m,問至少應發(fā)射幾顆子彈后停止射擊,方能使靶盒來回運動而不會碰到發(fā)射器.六.(25分)如圖5,在χ>0的空間各點,存在χ軸正方向的電場,其中在χ≤d的區(qū)域中,電場是非均勻電場,場強E的大小隨χ增大，即E=bχ，b>0,為已知常量在χ≥d的區(qū)域中,電場是勻強的,場強為E=bd.在χ<0的空間各點,電場的分布與χ>0的空間中的分布對稱,只是場強的方向都沿著χ軸負方向.一電子,其電荷為-e,質(zhì)量為m,在χ=5d/2處以沿y軸正方向的初速v0開始運動,如圖5所示.求1.電子的χ方向分運動的周期;2.電子運動的軌跡與y軸的各個交點中,任意兩個相鄰交點間的距離.七.(16分)1mol理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個循環(huán)過程,在p-V圖中這一過程是一個橢圓,如圖6所示.已知次氣體若處在與橢圓中心O′點所對應的狀態(tài)時,其溫度為T0=300K.求在整個循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1,和最低溫度T2各是多少.八.(10)某電視臺有一臺用于智力競賽的搶答顯示系統(tǒng)(搶答機),它可供紅黃藍三個參賽隊使用,搶答機用繼電器控制,其線路如圖7所示.主持人宣布問題要求搶答,然后說現(xiàn)在開始以后,最先按下按鈕的隊的指示燈亮,其余隊再按則無反應.而亮燈的隊松開按鈕,導致自己的指示燈點亮,主持人可判該隊犯規(guī).為了解除摸對指示燈點亮的狀態(tài),主持人只需按一下自己操作臺的按鈕,即可恢復初始的待命狀態(tài).現(xiàn)在為能滿足四個隊參加比賽,必須增加一個供綠隊使用的綠燈線路,為此需將原線路改裝,技術人員以將原線路連好,如圖8所示.請你將尚未連好的接線繼續(xù)接妥,使其整體成為一臺供四個隊參賽用的搶答機.圖8中(a)和(b)是完全相同線路圖.(a)圖作為草稿圖,不記分數(shù),(b)圖是正式答案線路圖,作為評分依據(jù),不得涂改.說明:1.各圖中"_/_"表示按鈕開關,按下時為接通,松手時自動彈起為斷開.2.圖9中L為電磁鐵線圈,不通電時,繼電器不吸合,如圖9(a)所示,這時三對常閉接點A1與A1′接通,A2和A2′接通,A3和A3′接通;三對常開接點B1和B1′,B2和B2′,B3和B3