專題01 求直角三角形銳角三角函數(shù)的方法（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題01求直角三角形銳角三角函數(shù)的方法題型一直接運(yùn)用定義求銳角三角函數(shù)值【典例1】（2019?金堂校級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝．【典例2】（2019?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，直線y=34x+3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cosA．45 B．35 C．43 【典例3】（2019?咸寧模擬）如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為【典例4】（2019?成都月考）如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE＝3AE，試求sin∠ECM的值．題型二利用等角轉(zhuǎn)換求銳角三角函數(shù)值【典例5】（2019?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝3，AC＝4，則cos∠DCB的值為（）A．35 B．45 C．34 【典例6】（2019?蘭州模擬）如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過CD上點(diǎn)E反射后照到B點(diǎn)，若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC＝3，BD＝4，CD＝11，則tanα的值為（）A．311 B．711 C．113 【典例7】（2019?太倉(cāng)市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，則sin∠BPC＝【典例8】（2019?望江校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．題型三設(shè)參數(shù)求銳角三角函數(shù)值【典例9】（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=35，BE＝4，則tan∠A．43 B．34 C．2 D【典例10】（2019?湘西州）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=57，則A．10 B．8 C．43 D．26【典例11】（2019?南山區(qū)一模）如圖，延長(zhǎng)Rt△ABC的斜邊AB到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD=13，則tan∠A．1 B．23 C．9 D．【典例12】（2019?楊浦區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB=（1）求AC和AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠BAD的值．題型四構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值【典例13】（2019?玉環(huán)模擬）如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為．【典例14】（2019?吳江區(qū)期末）如圖，在銳角△ABC中，AB＝10，BC＝11，S△ABC＝33，求tanC的值．【典例15】（2019?京山期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連CE，求：（1）線段BE的長(zhǎng)；（2）線段CE的長(zhǎng)．鞏固練習(xí)1．（2019?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）直線y＝3x與x軸正半軸的夾角的銳角為α，那么下列結(jié)論正確的是（）A．tanα＝3 B．tanα=13 C．sinα＝3 D．cosα2．（2019?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE＝2，則A．2 B．5 C．25 D．3．（2019?儋州期末）已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m4．（2019?富平期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝3，AC＝4，tan∠BCD的值為（）A．34 B．43 C．45 5．（2019?寬城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則cos∠BAC的值為（）A．12 B．22 C．1 D6．（2019?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F．若CF＝x，tanA＝y(tǒng)，則x與y之間滿足（）A．4y2+4=x2 B．4y2-4=7．（2020?閔行區(qū)一模）在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA=25，則BC＝8．（2019?黃浦區(qū)一模）在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC=14，那么tanA＝9．（2019?百色期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，則cosA＝．10．（2019?寬城區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，則tanB的值為．11．（2019?相山區(qū)四模）如圖，在△ABC中，∠B為銳角，AB＝32，AC＝5，sinC=35，求12．（2019?奉化市模擬）2019年3月29日，寧波市第十二屆山地戶外運(yùn)動(dòng)挑戰(zhàn)賽在奉化市大堰鎮(zhèn)舉行，比賽全程42公里，共有20支隊(duì)伍參加，其中三支外國(guó)隊(duì)．劃皮艇橫渡柏坑水庫(kù)是其中一個(gè)項(xiàng)目，橫渡直線距離900米．在實(shí)際比賽中，甲隊(duì)皮艇的劃行路線偏離了最短路線約5°，但甲隊(duì)還是以15分鐘12秒的成績(jī)摘得冠軍．問：（1）在這次比賽中，甲隊(duì)皮艇的平均速度為多少？（精確到0.01米/秒）（2）若甲隊(duì)劃皮艇的平均速度不變且在比賽中沿最短路線劃行，則可比實(shí)際比賽提前幾秒到達(dá)終點(diǎn)？（精確到0.1秒）（參考數(shù)據(jù)：sin5°＝0.0872；cos5°＝0.9962；tan5°＝0.0875）13．（2019?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝