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文檔簡介

二重積分第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、問題的提出二、二重積分的概念三、二重積分的性質(zhì)

柱體體積=底面積×高特點：平頂.柱體體積=？特點：曲頂.曲頂柱體１．曲頂柱體的體積一、問題的提出步驟如下：用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積二、二重積分的概念積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素上的在閉區(qū)域D對二重積分定義的說明：二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為性質(zhì)１當(dāng)為常數(shù)時，性質(zhì)２（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)性質(zhì)３對區(qū)域具有可加性性質(zhì)４若為D的面積，性質(zhì)５若在D上特殊地則有性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）如果積分區(qū)域為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).第二節(jié)利用直角坐標(biāo)系計算二重積分［X－型］應(yīng)用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得如果積分區(qū)域為：［Y－型］

X型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.

Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.若區(qū)域如圖，在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式則必須分割.解積分區(qū)域如圖解解二重積分在直角坐標(biāo)下的計算公式（在積分中要正確選擇積分次序）二、小結(jié)［Y－型］［X－型］區(qū)域特征如圖第二節(jié)利用極坐標(biāo)系計算二重積分二重積分化為二次積分的公式（

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