【歷年真題】2010年1月00023高等數(shù)學(xué)（工本）自考試卷（含答案）

2010年1月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2=2的圖形是（）A.圓 B.球面C.圓柱面 D.旋轉(zhuǎn)拋物面2.設(shè)函數(shù)f(x+y,x-y)=,則f(x,y)=（）A. B.C. D.3.設(shè)積分區(qū)域Ω：x2+y2+z2≤1，三重積分I=，則（）A.I<0 B.I=0C.I>0 D.I與z有關(guān)4.微分方程的通解y=（）A.C1e-x+C2e2x B.C1e-x+C2e-2xC.C1ex+C2e-2x D.C1ex+C2e2x5.下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中發(fā)散的無(wú)窮級(jí)數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)z=u+v,而u=x+y,v=xy，則=___________.7.設(shè)區(qū)域D：|x|≤1,0≤y≤1,則二重積分的值等于___________.8.設(shè)λ是正常數(shù)，并且xyλdx+xλydy是其個(gè)函數(shù)u(x,y)的全微分，則λ=___________.9.微分方程的一個(gè)特解為y*=___________.10.函數(shù)f(x)=sinx展開成x的冪級(jí)數(shù)為___________.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11．求過點(diǎn)P（4，-1，2）并且與直線L：平行的直線方程.12．設(shè)函數(shù)z=，其中f是可微函數(shù)，求.13．已知函數(shù)z=e3y(x2+2y-x)，求.14．求函數(shù)f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在點(diǎn)（-1，-1,2）處的梯度.15．求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16．計(jì)算二重積分I=，其中D是由坐標(biāo)軸和直線x+y=4所圍成的區(qū)域.17．計(jì)算三重積分I=，其中積分區(qū)域：x2+y2+z2≤1.18．計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L是連接點(diǎn)（1，0）和（0，1）的直線段.19．計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L是橢圓的逆時(shí)針方向.20．求微分方程（1+x2）dy+(1+y2)dx=0的通解.21．求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.22．設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為求系數(shù)a5.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23．求由四個(gè)平面x=0,y=0,x=1,y=1所構(gòu)成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所圍成的立體的體積.24．設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)和均收斂，證明