安康市白河縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前安康市白河縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?鄂城區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x-2)C.?(?D.??3a22.（2021?龍巖模擬）下列各運算中，計算正確的是(?)?A.?x3B.(?1C.?a6D.(?x-2)23.（2021?蕭山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，點?A(m,2)??與點?B(3,n)??關于?x??軸對稱，則?(???)??A.?m=3??，?n=-2??B.?m=-3??，?n=2??C.?m=3??，?n=2??D.?m=-2??，?n=3??4.分式，，的最簡公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz25.（2021?平谷區(qū)一模）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2016?寧國市一模）下列圖形中對稱軸的條數(shù)為4的圖形的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（浙江省杭州市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（B卷））若關于x的方程=2+有增根，則a的值為（）A.-4B.2C.0D.48.（江蘇省鹽城市東臺實驗中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.（上海市閔行區(qū)少體校八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無解D.方程x2=2x的解為x=±評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點?A??的對稱點為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD12.（河北省廊坊市文安縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若關于x的代數(shù)式（x+m）與（x-4）的乘積中一次項是5x，則常數(shù)項為．13.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2x14.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學試卷（B卷））已知關于x的分式方程-1=的解是正數(shù)，則x的取值范圍是．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，圖中P為AF上任意一點，若P為AF上任意一動點，請確定一點P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為cm．16.圖中的全等圖形共有對．17.（華師大版數(shù)學八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.4經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線課時練習）下列語句是有關幾何作圖的敘述．①以O為圓心作弧；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線．其中正確的有18.若x2-mx+是完全平方式，則m=．19.（2022年江蘇省鹽城市東臺市中考數(shù)學一模試卷）小明上周日在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，“五一”節(jié)再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多買了2袋牛奶．只比上次多用了2元錢．若設他上周日買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為．20.（2022年春?召陵區(qū)期中）如圖①，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當∠ABC=50°時，∠DFE=度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.化簡：．22.（2021?江津區(qū)模擬）如圖，矩形?ABCD??，?E??是?AB??上一點，且?DE=AB??，過?C??作?CF⊥DE??于?F??．（1）猜想：?AD??與?CF??的大小關系；（2）請證明上面的結論．23.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，過點?O??作?OD//BC??交?AC??于?D??，?∠ODA=45°??．求證：?AC??是?⊙O??的切線．24.（2021?西安二模）在菱形?ABCD??中，點?P??是?BC??邊上一點，連接?AP??，點?E??、?F??是?AP??上的兩點，連接?DE??、?BF??，使得?∠AED=∠ABC??，?∠ABF=∠BPF??．求證：?ΔABF?ΔDAE??．25.（綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．26.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．27.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）計算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x-2)?C??、?(??D??、??3a2故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、合并同類項法則逐項分析即可．本題積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、合并同類項法則，需同學們熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．2.【答案】解：A?．?x3B.(?C?．?x6D?．(?x-2)2故選：A?．【解析】利用完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方，利用相應的法則去判斷是解題的關鍵．3.【答案】解：?∵?點?A(m,2)??與點?B(3,n)??關于?x??軸對稱，?∴m=3??，?n=-2??，故選：?A??．【解析】直接利用關于?x??軸對稱點的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了關于?x??軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關于?x??軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．4.【答案】【解答】解：觀察三個分式的分母，這三個分式的最簡公分母是72xyz2．故選A．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：第一個是軸對稱圖形，有6條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有4條對稱軸；第三個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故對稱軸的條數(shù)為4的圖形的個數(shù)有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義求解．7.【答案】【解答】解：由分式方程的最簡公分母是x-4，∵關于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．讓最簡公分母x-4=0，得到x=4．8.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．10.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項錯誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項錯誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無實數(shù)根，故本選項正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．二、填空題11.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結果；（2）延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關鍵是構造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關系列方程．12.【答案】【解答】解：∵關于x的代數(shù)式（x+m）與（x-4）的乘積中一次項是5x，∴x2-（4-m）x-4m中-（4-m）=5，解得：m=9，故-4m=-36．故答案為：-36．【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而利用一次項是5x，得出m的值，進而得出常數(shù)項的值．13.【答案】解：去分母得：?-2x=3+x-2??，解得：?x=-1檢驗：當?x=-13??∴??分式方程的解為?x=-1故答案為：?x=-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14.【答案】【解答】解：去分母得，6-x+1=m，∴x=7-m，∵關于x的分式方程-1=的解是正數(shù)，∴7-m＞0，∴m＜7，∵x-1≠0，∴7-m≠1，∴m≠6，∴m的取值范圍是m＜7且m≠6，故答案為m＜7且m≠6．【解析】【分析】化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解的情況列出不等式，但還應考慮分母x-1≠0即x≠1．15.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點P，此時PE+PB最?。碛桑骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四邊形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四邊形ABFH是正方形，∴B、H關于直線AF對稱，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此時PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案為5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點P，此時PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解決問題．16.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2對，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．17.【答案】【解析】【解答】①以O為圓心作弧可以畫出無數(shù)條弧，因為半徑不固定，所以敘述錯誤；②射線AB是由A向B向無限延伸，所以敘述錯誤；③根據(jù)作一個角等于已知角的作法，可以作一個角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以敘述正確；④直線可以向兩方無限延伸，所以敘述錯誤；⑤根據(jù)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，可以過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線，所以敘述正確．所以正確的有③⑤【分析】①根據(jù)確定圓的兩個條件：圓心和半徑判斷即可；②根據(jù)射線的性質(zhì)判斷即可；③根據(jù)基本作圖：作一個角等于已知角判斷即可；④根據(jù)直線的性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)平行公理判斷即可.18.【答案】【解答】解：∵x2-mx+是完全平方式，∴x2-mx+=（x-）2，則m=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】當二次項系數(shù)為1時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（）2=，由此可求m的值．19.【答案】【解答】解：設他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，由題意得，-0.5=．故答案為：-0.5=．【解析】【分析】設他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，根據(jù)同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．20.【答案】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）證明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）證明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（對頂角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案為：50．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證∠FBE=∠FEB，又因為∠FBE=∠FDC，所以可證明∠FEB=∠FDC，進而可證明∠DFE=90°；（3）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CBF=∠CDF，根據(jù)等邊對等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得解．三、解答題21.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法進行因式分解，再約分即可．22.【答案】解：（1）?AD=CF??；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，?∴∠CDF=∠DEA??，?∵DE=AB??，?∴DC=DE??，?∵CF⊥DE??，?∴∠DFC=∠A=90°??．在?ΔDAE??和?ΔCFD??中???∴ΔDAE?ΔCFD??，?∴AD=CF??．【解析】（1）根據(jù)已知得出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出?DC=AB??，?∠A=90°??，?DC//AB??，推出?∠CDF=∠DEA??，求出?DC=DE??，?∠DFC=∠A=90°??，根據(jù)?AAS??推出?ΔDAE?ΔCFD??即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是推出?ΔDAE?ΔCFD??，此題是一道中檔題目，難度適中．23.【答案】證明：?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B??，?∵OD//BC??，?∴∠ODA=∠C=45°??，?∴∠B=45°??，?∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°??，?∴AC⊥AB??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴AC??是?⊙O??的切線．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出?∠C=∠B??，由平行線的性質(zhì)得出?∠ODA=∠C=45°??，由三角形內(nèi)角和定理得出?∠CAB=90°??，則可得出結論．本題主要考查圓的切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．24.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD=AB??，?AD//BC??，?∴∠DAB+∠ABC=180°??，?∵∠AED=∠ABC??，?∴∠AED+∠DAB=180°??，?∵∠AED+∠DEF=180°??，?∴∠DEF=∠DAB??，?∵∠DEF=∠ADE+∠DAE??，?∠DAB=∠DAE+∠BAF??，?∴∠ADE=∠BAF??，?∵AD//BC??，?∴∠DAP=∠BPF??，?∵∠ABF=∠BPF??，?∴∠DAP=∠ABF??，在?ΔABF??和?ΔDA