2020-2021學年湖北省孝感市第一中學高一上學期期中考試數學試卷公開課

孝感市第一中學2020-2021學年高一上學期期中考試數學試卷考試時間：2020年11月16日上午8:00—10:00本試卷滿分150分，考試時間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每一小題只有一個選項正確。1．下列函數中與函數y=x是同一函數的是()A．y=B．m=C．y=D．u=2．已知集合A=,N=，若，，則實數a的值為()A．1B．C．4D．33．下列說法正確的是()A．a,則aB．若a，則C．若a則D．若a，則4．設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論正確的是()A．是偶函數 B．是奇函數 C．是奇函數 D．是奇函數5．已知命題：，則的否定為()A．B．D．6．已知是R上的奇函數，則a=()A．4B．0C．D．27．已知是定義在[2a,1-a]上的偶函數，則函數的值域是()A．B．[-,0)C．[-4,0)D．8．函數的圖象是()二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有2個或2個以上選項符合要求，共20分)9．《幾何原本》中的幾何代數法是以幾何方法研究代數問題，這種方法是后西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且AC＝a，BC＝b，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為E．則該圖形可以完成的所有的無字證明為()A．（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．（a＞0，b＞0）D．（a≥0，b＞0）10．已知f(x)是定義在R上的函數，滿足f(－x)－f(x)=0,且對任意的x恒有f(x)=f(x＋4)，且當x時，f(x)=，則()A．函數f(x)的值域是[B．f(－>f(C．x時，f(x)=D．函數f(x)在[2，4]上遞減11．已知函數y=f(x)的圖像如圖所示，則()A．y=f(x)的單調增區(qū)間是[-2,0B．f(x)C．g(x)=f(|x|)的值域是(0,2D．若0，且f(，則f(12．已知是定義在上的函數，則()A．f(x)不可能為減函數B．f(x)不可能為增函數C．若f(x)在上為增函數，則f(x)的的最小值為aD．若f(x)在(－1,0)上為增函數，則f(x)的最大值為1三、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填入相應的位置13．不等式(－2x－3)的解集是________．14．若f(x)=10,則x=________．15．從盛有1L純酒精的容器中倒出L，然后用水填滿，再倒出L，又用水填滿…….連續(xù)進行了n次后，容器中的純酒精還剩下,則n=________．16．已知是冪函數，(0,且x1鈮爔2有，若，則________0（填>，<）．四、解答題：本大題共6小題，共70分，每小題請寫出必要的解答步驟和計算過程17．（本小題10分）已知命題p：x<－1或x>3．命題q：x<3m+1或x>m+2．若p是q的充分非必要條件，求實數m18．（本小題12分）若正數x，y滿x+2y+=xy,求x+2y的最小值和取得最小值時x和y的值．19．（本小題12分）已知函數y＝f(x)是[-1,1]上的奇函數，當-1x<0時，f(x)＝－eq\f(1,2)，（1）判斷并證明y＝f(x)在[-1，0)上的單調性；（2）求y＝f(x)的值域．20．（本小題12分）某高新技術公司年初購入一批新型機床，每臺16200元，每臺機床每年可給公司收益7000元，每臺機床的保養(yǎng)維修費與使用年限n的關系為200(元)。（1）表示出每臺機床第n年的累計利潤函數f(n)；（2）每臺機床第幾年開始獲利？（3）每臺機床在第幾年時，年平均利潤最大．21．（本小題12分）已知函數f(x)=x+，g(x)=(a,b（1）若集合為單元素集，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，對任意的m,存在n使f(m)成立，試求實數b的取值范圍．22．（本小題12分）已知定義在R上的函數f(x)=．（1）若不等式f(x+2－t)<f(2x+3)對一切x恒成立，求實數t的取值范圍；（2）設g(x)=x求函數g(x)在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值h(m)的表達式．高一數學參考答案及評分細則單項選擇題：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．C8．C二、多項選擇題：9．AC10．BC11．CD12．AB三、填空題：13、14、3或－515、516、<四、解答題：17、解：設A={x|x<－1或x>3},B={x|x<3m+1或x>m+2},由p是q的充分非必要條件，則A?B………2分（1）若3m+1<m+2,即m<eq\f(1,2)則可以得…………………5分（2）若3m+1m+2，meq\f(1,2)，則B=R.,所以A?B成立。所以meq\f(1,2)符合題意.……………8分綜上，m的取值范圍為[-,+………10分18、解：x+2y+=xy=x.2y=…………5分設t=x+2y,則上式變?yōu)椋簍+，即，解得t……10分又t>0,故，也即是x+2y。所以當x=5,y=時，x+2y的最小值為10………………12分19、解：y=f(x)在[-1，0)上的單調遞增………1分證明如下：設上任意兩數，不妨設,f(-f(=-=……………………4分因為,，所以>0,則f(-f(<0.f(<f(所以f(x)在[-1,0）上單調遞增………6分(2)∵設g(x)＝－eq\f(1,2)f(x)在區(qū)間[－1，0）的取值范圍和g(x)是一樣的，則函數g(x)在[－1，0）上是增函數且連續(xù)∴g(x)<g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-,∴g(x)[-1,-…………………9分∴當x<0時，f(x)的取值范圍[-1,-∴,而函數f(x)為奇函數，由對稱性可知，函數y＝f(x)在(0，1]上的取值范圍為(]……………………11分又f(0)=0，故y＝f(x)的值域[-1,-………12分20、解：（1）由題意可知f(n)=7000n-(200)-16200=-200+6000n-16200=-200(……4分(2)若開始獲利即f(n)>0.即<0.解得3<n<27所以從第4年開始獲利………8分（3）每臺機床年平均利潤為：=-200(n+,當且僅當n=,即n=9時，等號成立。即在第9年時，每臺機床的平均利潤最大為2400元?！?2分21、解：（1）有題意可知，x+有唯一的實數解，即有兩個相等的實數根，所以………………4分（2）在上單調遞增，所以時，…………6分∵任意的m,存在n,使f(m)成立∴存在n，使成立，即………………9分∵在上單調遞增，∴∴實數的取值范圍是………12分22、解：(1)因為f(x)關于直線x=2對稱，且f(x)在，所以由f(x+2-t)<f(2x+3)可得|x+2-t-2|<|2x+3-2|，即|x-t|<|2x+1|…