備考特訓(xùn)2022年河北省石家莊裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)評(píng) 卷（Ⅰ）

2022年河北省石家莊裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)評(píng)卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

3

1、在中，ZC=90,sinA=-,那么cosB的值等于（）

3434

A?—B.-C.-D.一

5543

2、在下列選項(xiàng)的四個(gè)幾何體中，與其他類型不同的是（）

3、觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22"9的個(gè)位數(shù)字是（）

2'=2,22=4>2=8,24=16,

2，=32,26=64,2,=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

4、下列解方程的變形過程正確的是（）

A.由3x=2x-l移項(xiàng)得：3x+2x=-l

B.由4+3x=2x—l移項(xiàng)得：3x-2x=l-4

C.由浮=1+三」去分母得：3（3x-1）=1+2（21+1）

D.由4—2（3x—1）=1去括號(hào)得：4—6x+2=1

5、下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③過一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線

平行；④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑤若=則點(diǎn)8為線段AC的中點(diǎn)；⑥不相交的兩

條直線叫做平行線。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6、若a<0,貝恫=（）.

A.aB._aC.-la|D.0

7、如圖，三角形48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到三角形A'B'C',則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.OA=OBB.OC=OCC.ZAOA=ZBOB'D.ZACB=ZA'C'B'

[2x+y-m

8、關(guān)于x,y的方程組-的解滿足x+yV6,則山的最小整數(shù)值是（）

[x+2=c5m

A.-1B.0C.1D.2

9、如圖所示，AB,口相交于點(diǎn)MME平■分/BMC,且NAME=104。，則/AA7C的度數(shù)為（）

D

A.38°B.30°C.28°D.24°

10、分式方程上\+i=T有增根，則加為（）

x-3x-3

A.0B.1C.3D.6

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，半圓0的直徑4?=4,點(diǎn)6,C,。均在半圓上.若AB=BC,CD=DE,連接必，OD,則圖中

陰影部分的面積為

2、如圖，在高2米，坡角為27的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要米.（精確到0.1

米）

3、若不等式組.一2、＞。的解集是則（"。產(chǎn)=—

4、如圖，在aABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么aABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆

5、已知/4=15。30\那么它的余角是_______,它的補(bǔ)角是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖像與矛軸交于點(diǎn)力、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知6(3,0),C

(0,4),連接反.

(1)b—,c—：

(2)點(diǎn)"為直線回上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(3)①點(diǎn)。在拋物線上，若△陽。是以4c為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)。，連接/1C,使=若存在直接寫出點(diǎn)0的橫坐標(biāo)，若不

存在請(qǐng)說明理由.

2、已知拋物線y=x?+2x-3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)B,直線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8.

m

(1)求直線皿的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P(a,y)和點(diǎn)。(。,必)分別是拋物線和直線加上的點(diǎn)，且-3<a<0,判斷M和％的大小，并

說明理由.

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=/+公+。與直線AB交于A,B兩點(diǎn)，其中4(0,1),

5(4,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)、P,。為直線A3下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為帆+1,

過點(diǎn)P和點(diǎn)。分別作)'軸的平行線交直線A8于C點(diǎn)和。點(diǎn)，連接尸Q,求四邊形PQDC面積的最大

值；

(3)在(2)的條件下，將拋物線y=V+W+c沿射線AB平移2萬個(gè)單位，得到新的拋物線斗，點(diǎn)

E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為H的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)8,E,

F,G構(gòu)成以EF為邊的菱形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

寫出求解過程.

4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和。(x,y')，給出如下定義：若歹=’""°,、，則稱點(diǎn)。

為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”

例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)。，2),點(diǎn)(-1,3)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(7,-3).

(1)點(diǎn)(-5,-2)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為

(2)若點(diǎn)尸在函數(shù)>=-/+16的圖象上，其“可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)y'是7,求“可控變點(diǎn)”。的

橫坐標(biāo)：

(3)若點(diǎn)P在函數(shù)=-2+%(-54<)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)y'的取值

范圍是一‘<16,求〃的值.

5,如圖1,0為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線0C,ZAOC=30°,將一直角三角板(NM=30。)的

直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊QV在射線以上，另一邊"V與況都在直線46的上方.

圖I圖2圖3

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過t秒后，0M

恰好平分N3OC.

①力的值是

②此時(shí)QV是否平分ZAOC?說明理由;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線”也繞。點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)一周，如圖3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小平分NMON?請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，ZBOC=10°?請(qǐng)畫圖并說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)N/+N廬90°得出cos廬sin4,代入即可.

【詳解】

3

VZ0900,sin/!=".

3

又：N/f+N左90°,.'.cos后sin4=《.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，注意：已知/月+/斤90°,能推出sin/l=cos6,cosJ=sin5,

tanA=cotB,cotJ=tan5.

2、B

【分析】

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判定即可得到答案.

【詳解】

解：A、C、D是柱體，B是錐體，所以，四個(gè)幾何體中，與其他類型不同的是B.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立體圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到立體圖形的特點(diǎn)

3、D

【分析】

通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2,4,

8,6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期.2019+4=504……3,所以Z?。"的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與下的個(gè)

位數(shù)字相同，所以a?。"的個(gè)位數(shù)字是8.

【詳解】

解：通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2,

4,8,6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期.2019+4=504……3,所以2刈9的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與2、的

個(gè)位數(shù)字相同，所以2刈9的個(gè)位數(shù)字是8.

故選I）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相關(guān)規(guī)律.

4、D

【分析】

對(duì)于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項(xiàng)去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項(xiàng)要變號(hào).

【詳解】

解析：A.由3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-\,故A錯(cuò)誤；

B.由4+3x=2x-l移項(xiàng)得：3x-2x=-l-4,故B錯(cuò)誤；

C.由號(hào)=1+專1去分母得：3（3x-l）=6+2（2x+l）,故C錯(cuò)誤；

D.由4—2（3x—1）=1去括號(hào)得：4—6x+2=1故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程變形化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則.

5、D

【分析】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.

【詳解】

①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本小題錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故本小題錯(cuò)誤；

⑤若AC=BC,且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，否則不是，故本小題錯(cuò)誤;

⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；

所以，正確的結(jié)論有①，共1個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握平面圖形的基本概念

6、B

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可解答.

【詳解】

解：Va<0,

|a|=-a.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

7,A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)。沒有條件限定，不一定在46的垂直平分線上，可判斷4根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可判斷反C、D.

【詳解】

解：A.當(dāng)點(diǎn)。在46的垂直平分線上時(shí)，滿足"=06,由點(diǎn)。沒有限制條件，為此點(diǎn)。為任意的，不

一定在AB的垂直平分線上，故選項(xiàng)/不正確，符合題意；

B.由旋轉(zhuǎn)可知比1與Q是對(duì)應(yīng)線段，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得36T,故選項(xiàng)6正確，不符合題意；

C.因?yàn)閆AOH、NBO9都是旋轉(zhuǎn)角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得2404=ZB。？，故選項(xiàng)C正確，不符合題

意；

D.由旋轉(zhuǎn)可知4c8與N/VC3'是對(duì)應(yīng)角，由性質(zhì)性質(zhì)可得NACB=N4'C'B'，故選項(xiàng)〃正確，不符合

題意.

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，掌握線段垂直平分線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入戶y<6即可得出〃的范圍.由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

2x+y=m,[x=5m-2

…,得：

{x+2-5m[y=4-9m

?.?/<6,二5勿-2+(4-9加<6,解得：/>-1,〃的最小整數(shù)值是0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是解方程組.

9,C

【分析】

先求出/BME=76。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/￡MC=NBME=76。，由此即可求解.

【詳解】

解：*/AAME=104°,ZAME+ZBME=180°,

：.ZBME=180°-104"=76%

二監(jiān)1平分/BMC,

，NEMC=NBME=7S,

：.ZAMC=ZAME-ZEMC=104°-76°=28°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

10、C

【分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的值，讓最簡(jiǎn)公分母xT=

0,得到x=3,然后代入整式方程算出m的值.

【詳解】

解：方程兩邊都乘xT,得x+x-3=m

???原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母xT=0,

解得x=3,

將x=3代入x+x-3=m,得m=3,

故m的值是3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

二、填空題

1、北

【分析】

根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接CO,

VAB=BC,CD=DE,

/.ZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90o,

VAE=4,

.?.A0=2,

,cRRSz90?萬?2~

..S陰影=———=Ji.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇

形BOD的面積.

2、5.9

【分析】

首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出4C、的長(zhǎng)，再利用平移的性質(zhì)得出地毯的長(zhǎng)度.

【詳解】

由題意可得：tan27°=空=3七0-51,解得：4光3.9,故4創(chuàng)於3.9+2=5.9（加，即地毯的長(zhǎng)度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案為5.9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出/C的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

3、1

【解析】

【分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜矛＜1比較，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最終答

案.

【詳解】

解不等式x-a>2,得：x>a+2,解不等式b-2x>0,得：X〈Q.

h

???不等式的解集是-1VX<1,，a+2=-1,]=1,解得：京-3,占2,則（m?力如j（-3+2）刈J

-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另

一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).

4、5

【分析】

作圓。的直徑CO,連接B。，根據(jù)圓周角定理求出/。=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

sin/。=老，代入求出CD即可.

【詳解】

解：作圓0的直徑CD,連接BD,

???圓周角NA、ND所對(duì)弧都是BC，

.*.ZD=ZA=60°.

：CD是直徑，.".ZDBC=90°.

BC

?'?sinND=----.

CD

3

又?.?BC=3c(n,...sin60°=—,解得：CD=26.

，。。的半徑是由(cm).

.?.△ABC能被半徑至少為gem的圓形紙片所覆蓋.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用外接圓直

徑構(gòu)造直角三角形求半徑.

5、74°30'164°30'

【分析】

根據(jù)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：900-15。30'=89°60(-15。30'=74。30',

180°-15°30'=179°60'-15°3。=164°3()'

故答案為74。30',164030,.

【點(diǎn)睛】

此題考查了補(bǔ)角和余角的性質(zhì)，理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1,

(1)b='|,c=4

317

(2)點(diǎn)材的坐標(biāo)為(-,j)

(3)①點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為￡1()或2;②存在，-看7或喘25

【分析】

(1)把6(3,0),C(0,4)代入y=-x2+fer+c可求解;

(2)設(shè)A/W+]/?+4),連接。區(qū)根據(jù)S.CWM=S.cow+SAOOM-其《?!可得二次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)

的性質(zhì)可求解；

(3)①分NCAP=9(T和/ACP=90兩種情況求解即可；②作/O￡A=2/ACO交y軸于點(diǎn)E作

NQBO=2NACO交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)Q,分BD在x軸上方和下方兩種情況求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=-r+bx+c,得

J-9+3b+c=0

[c=4

解得，b=^,c=4

故答案為：|,4；

(2)

設(shè)如圖1,連接

M"+4],則有SACBM~SACOM+SABOM-$KOB

+4Hx3x4

I3)2

當(dāng)機(jī)=：3,△/a'面積最大，此時(shí)點(diǎn)財(cái)?shù)淖鴺?biāo)為(3，1"7)

224

(3)

(3)當(dāng)一d+(尤+4=0時(shí)，X]=-^,x2=3

4

???A(--,0)

設(shè)p[x,-x2+gx+4)

滿足條件的直角三角形分4CAP=90和ZACP=90兩種情況.

①如圖2,當(dāng)NC4P=9(T時(shí)，過點(diǎn)力作。石〃N軸，分別過點(diǎn)。、尸作CO_L。石于點(diǎn)〃，PELDE于點(diǎn)

E,

/O=/E=90°,

/.ZDCA+^DAC=90,

???/CAP=90',

ZDAC+^EAP=90,

:.ZDCA=ZEAP

：.ADC4-AE4P

.ADDC

^~PE~~EA"

4

.4______3______

%-H)[*+|x+4)

2，日410

解得王=一§，/=§?

4

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，

3

，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為與；

②如圖3,當(dāng)NACP=90。時(shí)，過點(diǎn)C作OE〃x軸,分別過點(diǎn)從尸作于點(diǎn)〃、PELDE于點(diǎn)

E.

7'

圖3'

.??ND=/E=90,

^DCA+^DAC=90

?.?/ACP=90,

??.ZDCA+ZPCE=90

:.NDAC=NPCE,

：.△ADCsZiCE尸

ADDC

"~CE~~EP9

4

..J§

X4-^-x2+|x+4^

解得x=o,%2=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，尸o是增根，

/.A=2

???此時(shí),點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為橫

綜上，點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為4或2.

②作ZOEA=2ZACO交y軸于點(diǎn)E

,.?ZACO=ZEAC,

：.AE=CE

如圖4,作NQ5O=2/AC。交y軸于點(diǎn)〃交拋物線于點(diǎn)2

I.設(shè)。E=x,則AE=CE=4-x

在仇△力帆中.4-X2=4-x2,解得X=￡

?.?4QBA=2ZACO,ZAEO=2ZACO

：.ZAEO=ZQBA

^ZAOE=ZDOB=90°

：?AEOASABOD,

,EOOA

??茄一布‘

164

???屋3

3~OD

9

解得。。=小，

4

設(shè)直線6〃的解析式為y="+)

(9\儼+8=0

把6(3,0),。(0，/代入得，\=9

解得，J

b=-

4

39

，直線物的解析式為

39

sy=x+—

與y=—丁+三匯+4聯(lián)立方程組，得~4~74

5,

y=-x2卜一九+4

3

/，X4—=—X2H—X+4

443

化簡(jiǎn)得12/-29工-21=0,

7

可解得耳=3（舍去），x2=--.

II.在圖4中作點(diǎn)〃關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)2,且作射線8。交拋物線于點(diǎn)口，如圖5,

:

圖5

:點(diǎn)。與點(diǎn)"關(guān)于X軸對(duì)稱，

GOB三&DQB,

?,.OD\=OD

9

，。1（0,——

4

設(shè)直線BD｝的解析式為y=煨+4

3k+b=0

把方（3,0）,〃［。，一胃代入得，，

4

解得，\

b=—

4

39

???直線劭的解析式為行二

39

y=—x——

與y=-f+3+4聯(lián)立方程組，得，44

5.

y=-x2+—x+4

3

,3-J+1+4

443

化簡(jiǎn)得⑵2_1民_75=0,

25

可解得%=3（舍去），%

2V2

所以符合題意的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一7看或一2看5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似，面積問題，其中（3）,要注

意分類求解，避免遺漏.

2、

(1)y=-x-3

（2）>1,<y2,理由見解析

【分析】

(1)令尸0,可得x的值，即可確定點(diǎn)/坐標(biāo)，令產(chǎn)0,可求出y的值，可確定點(diǎn)8坐標(biāo)，再運(yùn)用待

定系數(shù)法即可求出直線卬的解析式；

(2)根據(jù)-3<。<0可得拋物線在直線卬的下方，從而可得

(1)

令片0,貝吐+2彳_3=0

解得，x=-3,多=1

:點(diǎn)力在另一交點(diǎn)左側(cè)，

：.A(-3,0)

令x=0,則片-3

."(0,-3)

設(shè)直線m的解析式為y=kx+b

[~3k+b=O

把/(-3,0),6(0,-3)坐標(biāo)代入得，0

[Lp=-3

[k=-1

解得，八a

[6=-3

...直線曲的解析式為y=-x-3；

(2)

:拋物線y=/+2x-3與直線y=-x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-3,0),6(0,-3)

XV-3<?<0

???拋物線在直線m的下方,

???點(diǎn)P（a，X）和點(diǎn)Q（。,%）分別是拋物線和直線加上的點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的

求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

o3]5

3、（1）拋物線表達(dá)式為y=f-：x+l；（2）當(dāng)帆=彳時(shí)，S四邊版網(wǎng)■既=j；（3）所有符合條件的點(diǎn)G

的坐標(biāo)（口,7-叵）或（口,7+叵）或（衛(wèi)一也羽）或（衛(wèi),_□+醒）.

4444424424

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式拋物線y=V+云+。過4（0」），鞏4,-1）兩點(diǎn)，代入坐標(biāo)得:

C=1

16+4b+c=T,解方程組即可;

（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為帆+1,得出I-,，解不等式組得出（X〃V3,用加

[/n+l<4

表示點(diǎn)彳，力蘇-gm+1）,點(diǎn)《m+1,用待定系數(shù)法求出力6解析式為丫=-；》+1,用

R表示點(diǎn)《加，-；相+1J,點(diǎn)彳機(jī)利用兩點(diǎn)距離公式求出小-毋+4相，QD=

—m2+2m+3;利用梯形面積公式求出S四邊彩網(wǎng)==—>+3/n+3=—（〃?一3]+”即可；

2I2；4

（3）根據(jù)勾股定理求出仍"7五2石，將拋物線配方y(tǒng)=x2-2x+l/x-1-與，根據(jù)平移

2v16

2石，得出拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求出新拋物線餐，根

據(jù)〃?=|,求出點(diǎn)彳/-：｝與對(duì)應(yīng)點(diǎn),日，-￡），平移后新拋物線對(duì)稱軸為廣字，設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為

75

（%，%）,點(diǎn)尸（?，力）分兩類四種種情況，四邊形灰尸G為菱形，BI^EF,根據(jù)勾股定理

fll八（11]（2511A（11A-P.H,j-/2511^/35Tx,2511^/35T.2

——4+——+1=------+y+—，求出點(diǎn)Fc（一,-------——），（一，——+-——），當(dāng)點(diǎn)F

1,22）[42）{FF2J424424

（竺，一U-幽：）時(shí)，點(diǎn)G、尺E、6坐標(biāo)滿足%+?=4+々，>=一叵I,得出G

42424224

（里,_1一叵1）,點(diǎn)尸（竺,_11+叵1）時(shí)，點(diǎn)G、F、E、6坐標(biāo)滿足%,+[=4+々，

44424524

%-口=-1-口+叵，得出G（2,7+叵），四邊形跖%為菱形，小冊(cè)根據(jù)勾股定理

G22444

fll八2/11r25八‘J八2上二/25,V279.,25,>/279上工

I——4I+1——+1I=I——4I+（37*+1），點(diǎn)尸1----—），——），點(diǎn)F

z25,279、?I.I-i>L-4112511J279陽山「

（,—1--——）時(shí)，點(diǎn)Gr、F1、7Er、l8n坐A標(biāo)）兩足+4=+工-,—1=———1---——,傳出Gi

,3111V279.上c/25,V279a二萬0。加匕注目,4_11,25

（—,---------）,點(diǎn)F（—,—H）時(shí)，點(diǎn)G、F、Ec、lB生標(biāo)滿足%,+4——"V'

4244424

?7=_11_1+空，得出6（衛(wèi)，一U+叵）.

-24424

【詳解】

解：(1)???拋物線y=f+法+。過4(0,1),3(4,-1)兩點(diǎn)，代入坐標(biāo)得:

6,=1

16+4/?4-c=-1

c=\

解得：9,

b=——

2

Q

拋物線表達(dá)式為y=f-]x+i；

(2);點(diǎn)P,。為直線A8下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為團(tuán)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

"2+1,

JO</77

解得（X〃V3,

設(shè)股解析式為了=履+"代入坐標(biāo)得:

\b=\

\Ak+b=-\"

b=\

解得：，1，

K=——

2

?"8解析式為y=-”1,

**?點(diǎn)機(jī)+l）,點(diǎn)〃（m+1'_；機(jī)+；）

PC=^-^m+\+]j=-nt2+4m,^!^一；機(jī)+；一（機(jī)？j=-m2+2m+3

?]t3i15

；?S四邊形閭^=5乂1乂（尸。+0￡））=5（—4-4/n-/n2+2w+3）=-nr+3〃？+；=一（機(jī)—jJ+；

（3）,??仍〃^^=26，"x-x+l/x-g]一等

2\4J16

拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，％=卜一亍J啖

...點(diǎn)彳|，-：）對(duì)應(yīng)點(diǎn)《日，-日[平移后新拋物線對(duì)稱軸為廣弓,

25

設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為（％，%）,點(diǎn)/（彳，yF）,

分兩類四種種情況，

四邊形應(yīng)7寸為菱形，B界EF,

根據(jù)勾股定理（曰_4]+=（弓一

11,A/351

11735111V351

或y尸=——+-——，

24--------’24

點(diǎn)尸（絲,_LL叵），（空,_8+逗）,

424424

當(dāng)點(diǎn)尸（史,3亙）時(shí)，點(diǎn)G、尸、E、8坐標(biāo)滿足:

424

.11425的曰19

??%+萬=4+丁，解得%

11111歷紹行]A/351

%一'二一1一萬一一廠，解得九=一1一一1

.”（?；兀?

44

生”2511V351

點(diǎn)F（一,——+----）時(shí)，點(diǎn)G、F、E、8坐標(biāo)滿足:

424

.11,254刀/曰19

??％3+豆=4+1，斛得%3=1，

11,11y/351和陽,5/351

%-萬=-1一萬+7，解得％=-1++，

“/19,x/351、

Gi(—,-l+-——)；

44

四邊形應(yīng)FG為菱形，BE=BF,

根據(jù)勾股定理（￡-4

點(diǎn)八%上竽）時(shí),

點(diǎn)、0、F、E、6坐標(biāo)滿足:

,1125匕…31

%+4=萬+彳，解得知=1

點(diǎn)尸（”,_1+衛(wèi)亞）時(shí)?，點(diǎn)G、F、E、6坐標(biāo)滿足:

44

1125曰31

%+44=,+^，解得飛

?11?V279冷刀汨

%-1=-]T+4，斛倚兒2=一

24

.rz3111上歷、

424

綜合所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)（衿-粵）或今年孥）或呼空-享）或

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式與直線解析式，兩點(diǎn)距離，梯形面積，二次函數(shù)頂點(diǎn)式最值，拋

物線平移，菱形性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，本題難度大，解題復(fù)雜，計(jì)算要求非常準(zhǔn)確，考查學(xué)生多方面能

力，知識(shí)掌握情況，閱讀，分類，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算，畫圖是中考難題.

4、

（1）（-5⑵

（2）“可控變點(diǎn)”。的橫坐標(biāo)為3或-后

（3）a=4-72

【分析】

(1)根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得答案；

(2)根據(jù)