位置的表示方法

“位置的表示方法”教學(xué)設(shè)計及課后反思虞怡玲小學(xué)數(shù)學(xué)工作室松江區(qū)中山永豐實驗學(xué)校宋喜艷教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育上海版四年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期P83，數(shù)學(xué)廣場一一位置的表示方法中小銜接內(nèi)容概述：九年義務(wù)教育上海版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期P122-128，平面直角坐標(biāo)系一、 教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】認(rèn)識數(shù)對，會用有序數(shù)對表示方格紙上點的位置，并能根據(jù)數(shù)對找到方格紙上點的位置。了解數(shù)對的特點，初步理解有序數(shù)對與平面上的點的位置具有“一一對應(yīng)”關(guān)系；初步滲透直角坐標(biāo)系的概念?！具^程與方法目標(biāo)】通過游戲情境經(jīng)歷從一維空間到二維空間的擴展過程，感悟平面內(nèi)利用兩個條件確定平面內(nèi)點的位置的必要性。利用學(xué)習(xí)素材的比較進行自學(xué)，初步感悟體驗直角坐標(biāo)系建立的過程與規(guī)則;在觀察、比較、概括平面內(nèi)特殊點的位置與對應(yīng)數(shù)對的特點的過程中，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”思想。【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】通過相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹，感受本教學(xué)內(nèi)容的豐富現(xiàn)實意義以及歷史淵源，體會數(shù)學(xué)的價值，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)。二、 教學(xué)重點和難點【教學(xué)重點】會用有序數(shù)對表示方格紙上點的位置，并能根據(jù)數(shù)對找到方格紙上點的位置。【教學(xué)難點】數(shù)對表述中“先橫后縱”的規(guī)定。三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)認(rèn)知沖突由“打地鼠”游戲，談話引入一一復(fù)習(xí)“數(shù)射線”。出示情境圖，請學(xué)生說一說小地鼠的位置在哪里小地鼠出現(xiàn)在“數(shù)射線”上。小地鼠出現(xiàn)在“數(shù)射線”所屬的平面內(nèi)。揭示課題：《位置的表示方法》設(shè)計意圖:利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗數(shù)射線'和熟悉的游戲情境打地鼠'，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷在數(shù)射線上“使用一個數(shù)表示物體的位置”到一個平面內(nèi)驗僅用一個數(shù)已不能確切描述物體在平面中的位置”的認(rèn)知沖突中，體驗一維空間到二維空間的擴展過程，在理清學(xué)生認(rèn)知起點的基礎(chǔ)上為新知學(xué)習(xí)提供興趣及知識儲備的保障。自學(xué)探究，比較歸納通過自學(xué)材料，學(xué)習(xí)“平面內(nèi)的點與有序數(shù)對建立對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)則介紹數(shù)學(xué)史背景一一法國數(shù)學(xué)家笛卡爾呈現(xiàn)自學(xué)材料，同桌合作完成任務(wù)一并交流自學(xué)完成任務(wù)二并交流自學(xué)任務(wù)一：同桌合作：找出左右兩圖的相同點。自學(xué)任務(wù)二：觀察平面上的A點，數(shù)對(3,2)中的3表示,2表示思考：數(shù)對(3,2)和數(shù)對(2,3)所對應(yīng)的點是同一個點嗎？為什么？

I置設(shè)計意圖：平面內(nèi)點的位置和有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系是一種規(guī)則，這一規(guī)則卻與學(xué)生的觀察習(xí)慣“矛盾重重。，，依據(jù)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的特殊性，本環(huán)節(jié)采用呈現(xiàn)自學(xué)材料、學(xué)生自學(xué)的方式來進行規(guī)則學(xué)習(xí)。通過對數(shù)對中的“數(shù)”和直角坐標(biāo)系中“形”的觀察比較，初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會規(guī)則，即平面內(nèi)的點和數(shù)對是按照'先橫（先寫橫軸上的刻度）后縱（后寫縱軸上的刻度）的這一順序建立對應(yīng)關(guān)系的，同時借助多媒體課件的動態(tài)演示和板書直觀呈現(xiàn)，體驗數(shù)對的“有序性”和“簡潔性，”進而理解并建構(gòu)平面上的點和有序數(shù)對之間的“一一對應(yīng)"關(guān)系。I置（三）情景回歸，解決問題問題1:將最初的認(rèn)知沖突再次呈現(xiàn)“如何確定平面內(nèi)小地鼠的位置”，并改變地鼠位置，學(xué)生運用數(shù)對進行表示。問題2：根據(jù)所給數(shù)對找出小地鼠的位置。歸納小結(jié)設(shè)計意圖：學(xué)生再次回歸課前情景，運用學(xué)到的知識解決前面所形成的認(rèn)知沖突。通過兩個練習(xí)“根據(jù)平面內(nèi)一個點的位置用數(shù)對進行表示”和“根據(jù)所給數(shù)對在平面內(nèi)找出所對應(yīng)的點”再次體現(xiàn)了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生加深對新知的理解與鞏固。前后呼應(yīng)式的教學(xué)設(shè)計，更突顯新知特點，同時再次展現(xiàn)認(rèn)知的擴展過程。

（四）新知鞏固，拓展提高學(xué)習(xí)材料：“海島圖”。（1） 練習(xí)：用數(shù)對表示出景點的位置：魔法城瀑布椰樹林（2） 討論：當(dāng)數(shù)對中的兩個數(shù)一樣時，能不能僅用一個數(shù)表示？為什么？（3） 探究：橫軸上的點，縱軸上的點、原點所對應(yīng)的數(shù)對的特點。設(shè)計意圖：通過練習(xí)、討論、探究的形式，進一步鞏固“平面上的點與有序數(shù)對的對應(yīng)規(guī)則。探究過程是一個與中學(xué)相關(guān)知識銜接的過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”的角度和“形”的角度分別概括特殊點的特點，再次體驗“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。（五）課堂總結(jié)學(xué)習(xí)收獲交流游戲：用棋子表示出小地鼠的位置。（1） 任意一個非特殊數(shù)對（2） 數(shù)對（0,0）、數(shù)對（1,1）、數(shù)對（2,2）,……交流數(shù)對的特點和“點”群的特點（3） 數(shù)對中的第一個數(shù)是2,第二個數(shù)隨機。（擺一擺，說一說）（4） 數(shù)對中的第一個數(shù)隨機，第二個數(shù)是5。（想象：用手比劃出棋子要擺的位置）生活中的數(shù)對。設(shè)計意圖：課堂總結(jié)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生對所學(xué)知識進行簡單的梳理和回顧，培養(yǎng)學(xué)生有序總結(jié)、清晰表達的能力。通過“擺棋子”的小游戲，進一步鞏固用有序數(shù)對表示平面上的點的位置這一知識點，并在游戲的過程中，分步提升要求，由具象到抽象，與后續(xù)中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行了銜接。最后，通過介紹生活中的數(shù)對，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。課后作業(yè)作業(yè)要求：(1)在圖中畫出點A(2,4)和點B(6,4)。以A、B兩點作為正方形的兩個頂點，畫正方形。寫出另外兩個頂點所對應(yīng)的數(shù)對。四、板書設(shè)計位置的表示方法先橫后縱橫軸上的點縱軸上的點原點有序數(shù)對(3，2)（7，0）（0，4）（0，0）（2，3）（5，0）（0，3）（2，0）（0，6）五、課后反思本次研究課以中小數(shù)學(xué)課程銜接為切入口，通過中小數(shù)學(xué)教材的比較，覺得本課的銜接應(yīng)從以下四方面著手：1、本課教學(xué)內(nèi)容重在學(xué)生“一維空間”到“二維空間”的拓展。通過在直線上和平面內(nèi)“打地鼠”的游戲情景，先復(fù)習(xí)數(shù)射線的三要素：原點、方向和單位長度，喚醒學(xué)生的舊知“在數(shù)射線上使用一個數(shù)表示物體的位置”；進而引發(fā)認(rèn)知沖突，平面內(nèi)的點如何表示位置，讓學(xué)生經(jīng)歷從一維空間到二維空間內(nèi)點的位置的不同表示方法，感悟在平面內(nèi)用兩個條件確定物體位置的必要性。2、 本課教學(xué)內(nèi)容的知識點屬于一種規(guī)則，如何進行規(guī)則學(xué)習(xí)。平面內(nèi)點的位置和有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系是一種規(guī)則，但這一規(guī)則卻與學(xué)生的觀察習(xí)慣“矛盾重重”，依據(jù)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的特殊性，本課采用自學(xué)的方式，讓學(xué)生通過對數(shù)對中的“數(shù)”和直角坐標(biāo)系中“形”的觀察比較，初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會規(guī)則，即平面內(nèi)的點和數(shù)對是按照“先橫（先寫橫軸上的刻度）后縱（后寫縱軸上的刻度）”的這一順序建立對應(yīng)關(guān)系的，3、 在規(guī)則學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，拓展一些特殊點并在拓展中滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。從海島圖上的開心島這一特殊位置引入特殊點的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”的角度和“形”的角度分別概括出在橫軸、縱軸上數(shù)的特點的學(xué)習(xí)過程，再次體驗“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，建立平面上的二維空間感。4、 練習(xí)設(shè)計注重學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展。初中教材中的練習(xí)設(shè)計非常注重學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，考慮都中小數(shù)學(xué)的銜接問題，因此在本課最后的練習(xí)設(shè)計時也加入了一道比較開放需要學(xué)生通過閱讀先讀懂題目意思后再完成的練習(xí)。通過本課的課堂實踐，感到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高，情緒高漲，全班學(xué)生都能夠參與到教學(xué)活動中，教學(xué)效果比較好。本課的教學(xué)我主要從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生進行組織教學(xué)的：1、找準(zhǔn)起點，創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣創(chuàng)設(shè)學(xué)生所感興趣的游戲情境“打地鼠”，并根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗（數(shù)射線上使用一個數(shù)表示物體的位置），先讓學(xué)生表示出數(shù)射線上的地鼠位置；再將地鼠的位置移至數(shù)射線上方，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生感悟平面內(nèi)利用兩個條件確定平面內(nèi)點的位置的必要性。2、采用“自學(xué)”、“辨析”、“糾錯”三個步驟深刻學(xué)習(xí)規(guī)則。平面內(nèi)點的位置和有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系是一種規(guī)則，但這一規(guī)則卻與學(xué)生的觀察習(xí)慣“矛盾重重”。依據(jù)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的特殊性，本課對于規(guī)則的學(xué)習(xí)主要采用自學(xué)的方式初步感悟規(guī)則，并在后續(xù)的交流過程中引導(dǎo)學(xué)生辨析、糾錯，深刻學(xué)習(xí)規(guī)則，這一學(xué)習(xí)模式充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，并起到了較好的教學(xué)效果。3、課堂上注重滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。具體表現(xiàn)在（1）自學(xué)時，通過對數(shù)對中的“數(shù)”和直角坐標(biāo)系中“形”的觀察比較，初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會規(guī)則；（2）特殊點的學(xué)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”的角度和“形”的角度分別概括特殊點的特點，再次體驗“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。不足之處：課堂教學(xué)的能力還需要磨練。對于學(xué)生課堂上的生成性的問題不能及時捕捉，作為生成新課堂的材料。如幾位數(shù)學(xué)專家所說“一位優(yōu)秀的教師就是要會把握課堂的生成，讀懂學(xué)生、順應(yīng)學(xué)生。”反思如何充分利用這些稍縱即逝的資源，使之不至白白浪費，我將從以下兩方面作出努力：1、 在