山西省大同市渾源縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省2024屆九年級(jí)期末綜合評(píng)估數(shù)學(xué)?上冊(cè)第21章~下冊(cè)第27章?說(shuō)明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.下列圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.－1 B.－2 C.－3 D.－43.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為（）A.－2 B.0 C.2 D.44.如圖，，AC，BD相交于點(diǎn)E，，，，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.1 D.25.反比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.6.如圖，已知五邊形五邊形，若，則（）第6題圖A. B. C. D.7.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（）第7題圖A. B. C. D.8.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點(diǎn)A，B，AB與x軸交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，連接CD，則的值為（）第8題圖A.5 B.10 C.15 D.209.如圖，這是某運(yùn)動(dòng)員在單板滑雪大跳臺(tái)中的高度y（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（min）的運(yùn)動(dòng)路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中OA表示跳臺(tái)的高度，，PD為該運(yùn)動(dòng)員在空中到達(dá)的最大高度，若該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到空中點(diǎn)Q時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則該運(yùn)動(dòng)員在空中到達(dá)的最大高度PD的長(zhǎng)為（）第9題圖A.65m B.60m C.55m D.50m10.如圖，為的內(nèi)接三角形，AB是的直徑，，AC平分，連接OC，若，則弦AC的長(zhǎng)為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的值為_(kāi)_____.12.如圖，在中，D，E分別是AB，CB上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使得.第12題圖13.一只螞蟻在如圖所示的路線圖上尋覓米飯，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則這只螞蟻能得到米飯的概率是______.第13題圖14.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)劃修建一塊矩形實(shí)驗(yàn)田，該實(shí)驗(yàn)田的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______.第14題圖15.如圖，AB是的直徑，弦AD平分，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，連接OD，若，，則的半徑為_(kāi)_____.第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：.（2）如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，已知，求證：.17.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值.18.（本題9分）在一個(gè)不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個(gè)和藍(lán)球1個(gè)，它們已經(jīng)在布袋中被攪勻了.（1）從布袋中一次取出2個(gè)球，全是藍(lán)球是______事件.（填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）（2）若隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的球的顏色是藍(lán)球的概率.（3）若隨機(jī)取出2個(gè)球，第一次取出一個(gè)球記下顏色后放回?cái)噭?，第二次再取出一個(gè)球，求兩次取出的球的顏色相同的概率.19.（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_____.（3）將一次函數(shù)的圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，平移后的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出m的值.20.（本題8分）飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)周邊的景色都很美.某實(shí)踐小組欲測(cè)量飛虹塔的高度，利用雙休日進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量過(guò)程見(jiàn)下表.主題測(cè)量“飛虹塔”的高度成員組長(zhǎng)：×××，組員：×××測(cè)量方案及示意圖圖1圖2測(cè)量步驟步驟1：把長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)D處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平BD于點(diǎn)Q，測(cè)得米；步驟2：將標(biāo)桿沿著B(niǎo)D的方向平移到點(diǎn)F處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線BD于點(diǎn)P，測(cè)得米，米根據(jù)表格信息，求飛虹塔的高度AB.21.（本題7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù).求曲邊三角形的面積曲邊三角形，又稱(chēng)魯洛三角形，就是將一個(gè)等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作各內(nèi)角對(duì)應(yīng)的圓弧，擦去原來(lái)的等邊三角形，剩下的圖形就是曲邊三角形.它的本質(zhì)其實(shí)就是等寬曲線.如圖，曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如何求曲邊三角形ABC的面積？下面是小康給出的解答過(guò)程：設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為a，則①_，，∴②.任務(wù)：（1）補(bǔ)全材料中的橫線部分：①______；②______.（2）若曲邊三角形的周長(zhǎng)為，求曲邊三角形的面積.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，已知在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且.操作發(fā)現(xiàn)：（1）求證：.深入探究：（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖2，連接BD，CE，那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.拓展探究：（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，D，E在一條直線上時(shí)，BE與AC交于點(diǎn)F，若，，求的值.圖1圖2圖323.（本題13分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.圖1圖2（1）求拋物線的解析式.（2）連接AC，Q是y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)與（不包括全等）相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）如圖2，若點(diǎn)在拋物線上，連接PB，PC，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出的面積的最大值.山西省2024屆九年級(jí)期末綜合評(píng)估數(shù)學(xué)參考答案1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.D提示：如圖，連接OD交AC于點(diǎn)P.∵，∴.∵，∴，∴.∵CA平分，∴.∵，∴，∴，.∵，∴四邊形ADCO是菱形，∴，.∵，，∴，，∴，∴.故選D.11.212.（答案不唯一）13.14.15.提示：如圖，連接DB.∵DE為的切線，∴.∴，∴.∵AD平分，∴，∴，∴，∴.∵AB為直徑，∴.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴，∴的半徑為.16.（1）解：（解法不唯一），……2分，……3分∴，.……5分（2）證明：∵，，∴.……3分∵，∴.……5分17.解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M.在中，根據(jù)勾股定理得，∴，∴（負(fù)值已舍去），……3分∴，∴……5分∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴.……7分18.解：（1）不可能.……2分（2）若隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的球的顏色是藍(lán)球的概率是.……5分（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：……7分由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的兩球顏色相同的結(jié)果有10種，∴兩次取出的球的顏色相同的概率為.……9分19.解：（1）將點(diǎn)代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式.……2分將，代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為.……4分（2）.……6分（3）設(shè)平移后的直線為，聯(lián)立得，∴.……7分∵平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，即，……8分∴，∴（不合題意，舍去），，∵m的值為1.……9分20.解：設(shè)米，米.∵，∴，∴.∵，，，∴.……2分∵，∴，∴.∵，，，∴，……4分∴，∴，∴，……6分∴，∴.答：飛虹塔的高度AB為47米.……8分21.解：（1）；.……4分（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為b，則，∴，∴，……5分∴.……7分22.解：（1）證明：∵，∴，……2分∴，即，∴.……4分（2）成立.……5分理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，即.……6分由（1）得，∴，……7分∴，∴（1）中的結(jié)論仍成立