河南省駐馬店市正陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)上學(xué)期階段三學(xué)情調(diào)研卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．投一次骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是7B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°C．從一個(gè)只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)3．若點(diǎn)、、三點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上；兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．90°5．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是60°，則這個(gè)多邊形是（）A．正九邊形 B．正八邊形 C．正七邊形 D．正六邊形6．已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．8 D．107．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為（）A． B． C． D．8．某玩具店銷售某款玩具，單價(jià)為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對(duì)該款玩具進(jìn)行降價(jià)促銷，已知降價(jià)后的單價(jià)為12.8元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，要用一個(gè)半徑為24cm扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓半徑長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)（）A．120° B．135° C．150° D．160°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)Р作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題。（8小題，共75分）11．一元二次方程的根的判別式＝______．12．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格頻數(shù)m9628238257094919062850合格頻率m/n0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是______．（精確到0.01）13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是圓的直徑，若∠CAB＝25°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)_____．第13題圖14如圖，△ABC中，AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖①，點(diǎn)A、B是⊙O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），線段AP的長(zhǎng)度是y（cm）．圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是______．第15題圖三、解答題。（8小題，共75分）16．（10分）（1）解方程：（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4），B（1,1），C（4,3）．①請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的②請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的17．（9分）2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關(guān)注．為了進(jìn)一步普及和推廣足球運(yùn)動(dòng)，發(fā)揚(yáng)光大“足球精神”，我市某校八年級(jí)體育組在體育第二課堂活動(dòng)中安排了班級(jí)之間的足球比賽．經(jīng)過(guò)第一輪的比拼后，四個(gè)班級(jí)A、B、C、D進(jìn)入半決賽，半決賽中對(duì)陣班級(jí)按如下方式?jīng)Q定：準(zhǔn)備四張一模一樣的卡片，在卡片的正面寫(xiě)上四個(gè)班級(jí)的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機(jī)地從中依次無(wú)放回地抽取兩張卡片，抽取到的兩張卡片代表的班級(jí)比賽，剩余兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行比賽．（1）求抽第一張卡片時(shí)，抽到D班的概率；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法求出半決賽中A班與B班進(jìn)行比賽的概率．18．（8分）阿爾·花拉子米（約780～約850），著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”。他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程的一個(gè)解，具體做法如下：將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)為x，寬為1的長(zhǎng)方形拼合在一起，面積就是，即.而由原方程變形得，即邊長(zhǎng)為x＋1的正方形面積為36．所以，則x＝5.（1）上述求解過(guò)程中所用的解題方法是______；A．直接開(kāi)平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法（2）所用的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想19．（9分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)上述摸球的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25．（1）請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率是______；（2）計(jì)算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)?（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?20．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得∠CAD＝∠AED.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，①求證：CA＝CF；②若⊙O的半徑為3，BF＝2，求AC的長(zhǎng).21．（10分）特產(chǎn)專賣店銷售某品牌的薄皮核桃，進(jìn)價(jià)為每袋20元，現(xiàn)在按每袋30元出售，平均每天售出200袋．由于貨源緊缺，現(xiàn)要漲價(jià)銷售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每袋售價(jià)每上漲1元，則平均每天的銷售量會(huì)減少10袋．若該專賣店銷售這種核桃每天的利潤(rùn)為y元，每袋銷售單價(jià)上漲x元，（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）求出當(dāng)x是多少時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，最大值是多少?22．（10分）如圖，直線與x軸交于B，與y軸交于點(diǎn)C（0,2），拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．連接CD．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集______．23．（10分）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，連接OC．探究發(fā)現(xiàn)：（1）證明：∠DAC＝∠BAC；探究引申：（2）如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若△AOC是等腰三角形且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，此時(shí)，CD與AB存在數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明：探究規(guī)律：（3）如圖3，智慧小組在勤奮小組的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)△AOC為正三角形時(shí)，CD與AB存在的數(shù)量關(guān)系是：CD＝______AB.圖1圖2圖3九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）上學(xué)期階段三質(zhì)量學(xué)情調(diào)研卷答案一、1-5：BDCBD 6-10：AABCA二、11．10 12．0.95 13．50° 14． 15．三、16．（1）解：移項(xiàng)得：，因式分解得：，于是：或，，.（2）解：①如圖所示即為所求②如圖所示即為所求.17.解：（1）有A、B、C、D四張卡片，抽到D班有1張卡片，∴抽到D班的概率為;答：抽到D班的概率為（2）列表如下：第一張第二張ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到A班和B班進(jìn)行比賽的結(jié)果有2種，∴半決賽中A班與B班進(jìn)行比賽的概率為答：半決賽中A班與B班進(jìn)行比賽的概率是18．解：（1）C （2）B19．解：（1）0.25 （2），答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個(gè)、45個(gè)．（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)題意得：，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15個(gè)白球．20．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠DAB＝90°，∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，即∠CAB＝90°，∴OA⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC是⊙O的切線．（2）①證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠AFC＝∠BAE＋∠B，∠CAF＝∠DAE＋∠CAD，∴∠AFC＝∠CAF，∴CA＝CF;②解：設(shè)AC＝x，則CF＝x，∴CB＝CF＋BF＝x＋2，∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，，即：，解得：x＝8，∴AC＝8.21．解：（1）利潤(rùn)為y元，每袋銷售單價(jià)上漲x元，根據(jù)題意得，，（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，此時(shí)最大值為2250，答：每袋銷售單價(jià)上漲5元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為2250元．22．解：（1）當(dāng)x＝0，y＝2代入，得b＝2，∴直線解析式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,0），把B（4,0），C（0,2）代入得：，解得：∴拋物線的解析式為：（2）存在。由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，C（0,2），，∴OC＝2，，∴，∴，當(dāng)CP＝CD時(shí)，作CE⊥直線于E，∴DE＝PE＝2，∴m＝4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)DP＝DC時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)或，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或（3）0＜x＜423．（1）證明：∵DE為⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝