2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．如圖：矩形的對角線、相較于點(diǎn)，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．44．如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個(gè)正六邊形的周長是（）A．12 B．6 C．36 D．125．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．6．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<07．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元10．如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．11．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為________．14．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．15．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為__________．16．一元二次方程的根的判別式的值為____.17．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，問：①當(dāng)運(yùn)動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點(diǎn)的位置？②當(dāng)運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形的面積最?。看藭r(shí)四邊形的面積是多少？20．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:23．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.24．（10分）如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF25．（12分）倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會．（調(diào)查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%．（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個(gè)國家或地區(qū)的閱讀水平．（問題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；（2）國家倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會．預(yù)計(jì)未來兩個(gè)五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分?jǐn)?shù)x．26．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項(xiàng)符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題．掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．．4、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識，題目比較簡單，通過考查，了解學(xué)生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù):故選C.7、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出∠BAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABE∽△ECF，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，可判斷②③，過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，再證明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可證明④.【詳解】解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，

∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射線FE是∠AFC的角平分線，故②正確；過點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．10、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．11、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．12、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，

對稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計(jì)算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.14、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．16、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．17、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【詳解】過A點(diǎn)作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵．18、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長到點(diǎn)，使，設(shè)，過作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到距離點(diǎn)個(gè)單位長度處，有；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒，PQ⊥AC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2）∵，，∴.①設(shè)點(diǎn)運(yùn)動了秒時(shí)，，此時(shí)，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到距離點(diǎn)個(gè)單位長度處，有.②∵，且，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動秒時(shí)，，，，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.20、（1）見解析；（2）．【解析】（1）連結(jié)OC，AC，由切線性質(zhì)知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再結(jié)合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，據(jù)此即可得證；

（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得．【詳解】（1）連結(jié)，如圖所示：∵是⊙的直徑，是切線，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴是⊙的切線；（2）∵在中，，∴，∴，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算等知識點(diǎn)．21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據(jù)，設(shè)則根據(jù)得出：根據(jù)平行線分線段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出來，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出.試題解析：（1），∴，∴設(shè)則即又，∴AC//DE．∴，，∴，．∴，．∴．（2）∵，，∴．．∵，∴．24、1．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股