2023-2024學(xué)年安徽省廬陽(yáng)區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省廬陽(yáng)區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜2．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-圖象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)6．起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3πcm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（）A． B．C． D．7．如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．8．如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）9．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．610．把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=11．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞412．下表是二次函數(shù)的的部分對(duì)應(yīng)值：············則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長(zhǎng)為4cm的正三角形的外接圓半徑長(zhǎng)是_____cm．14．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，那么它的外接圓的半徑為_____．15．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．16．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式．17．一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第________張.18．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點(diǎn)使最大，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點(diǎn)；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點(diǎn)．21．（8分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長(zhǎng).23．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、．（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍．24．（10分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．26．對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞1，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴點(diǎn)C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．3、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】A.因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形，該選項(xiàng)正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．5、D【分析】將各選項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B.將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C.將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D.將x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.6、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．9、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時(shí)，y1＞y2，從而得到當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當(dāng)x=0時(shí)，y1=y2=0；當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時(shí)，y1＞y2，∴當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．12、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對(duì)不等式的解集和方程解的范圍進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯(cuò)誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對(duì)稱性來求出對(duì)稱軸、由增減性來判斷的正負(fù)以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.14、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長(zhǎng)為1的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．17、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有，從而可計(jì)算出x的值.【詳解】如圖，設(shè)第x張為正方形紙條,則∵∴∴即解得故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點(diǎn)A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計(jì)算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入，可得，．把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），

此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；利用的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段．【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）1．【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四邊形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°則AD＝＝＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、DE=8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對(duì)等邊證出是解題關(guān)鍵.23、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據(jù)C、D關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，C（0，3），可以求出點(diǎn)D坐標(biāo)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫出x的范圍．【詳解】解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1，而，C、D關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系．24、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，∴將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設(shè)放入n個(gè)黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹