2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋14．在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米5．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm8．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外9．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥010．如果點(diǎn)在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．11．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°12．用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的對(duì)稱軸為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去，……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為______.15．小剛要測(cè)量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，樓面上的影長(zhǎng)為2米．同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則旗桿的高度為_______米．16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．17．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．18．如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)．若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式及的值；（2）是線段上的一點(diǎn)，連結(jié)，若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿足一元二次方程.22．（10分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.23．（10分）計(jì)算：（1）；（2）解方程24．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（2）若△ABC上任意一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________.(用含m，n的式子表示)25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（3）當(dāng)（2）中的最短時(shí)，求的面積.26．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意；C.y＝不是二次函數(shù)，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．4、B【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】易得AG∥BC，進(jìn)而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長(zhǎng)為2cm．故選A．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.9、D．【解析】試題解析：A、是隨機(jī)事件，不符合題意；B、是隨機(jī)事件，不符合題意；==C、是隨機(jī)事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．10、A【分析】將點(diǎn)代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點(diǎn)代入中，得：故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．11、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．12、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對(duì)稱軸是直線x=．14、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長(zhǎng)為10，由此可得的橫坐標(biāo)為10，的橫坐標(biāo)為20，···由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長(zhǎng)為：，∴的橫坐標(biāo)為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標(biāo)為20，···∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長(zhǎng)成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．16、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，可得2DH=AF，則點(diǎn)D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點(diǎn)，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設(shè)點(diǎn)A（m，），∵D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點(diǎn)D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：（Ⅰ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．20、（1），m的值為-2;（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為.【分析】（1）由已知條件求出點(diǎn)A，及m的值，將點(diǎn)A，點(diǎn)B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)“和的面積相等”，表達(dá)出兩個(gè)三角形的面積，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函數(shù)圖象上都在一次函數(shù)圖象上解得∴一次函數(shù)解析式為，m的值為-2（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則∴P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí)．21、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項(xiàng)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）解：原式===4（2）解：原式==m2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m1=4,m2=-2當(dāng)時(shí)分母為0，舍去，∴m=4,∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算及分式化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)運(yùn)算往往涉及0次冪，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對(duì)值等，掌握相應(yīng)的法則是實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯(cuò)點(diǎn).22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線;（2）先證明△BDE≌△FCD（HL），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．【詳解】證明：(1)過點(diǎn)作于;∵，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓，∴AB為圓D的切線又∵，且AD平分∠BAC,且DF⊥AC，是⊙的切線.(2)由，DB是半徑得AB的是⊙O的切線，又由（1）可知是⊙的切線∵,∴即.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．23、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，然后再計(jì)算；

（2）利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及用因式分解法解方程．記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，24、（1）①見解析，②見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

(2)利用②中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的規(guī)律寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所求；②如圖，△A2B2C2為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-3，1)（2）∵A(0，1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2（-1，0），B(3，3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2（-3,3）,C(1，3)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2（-3，1），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-n，m).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖??中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)