2023-2024學年江蘇南京市東山外國語學校九年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇南京市東山外國語學校九年級數學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）2．關于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判定3．如圖，反比例函數的大致圖象為（）A． B． C． D．4．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到△A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1216．如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．7．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或8．二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．若關于的一元二次方程有兩個實數根則的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．10．如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________12．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字，，，隨機摸出一個小球（不放回），其數字為，再隨機摸出另一個小球其數字記為，則滿足關于的方程有實數根的概率是___________．13．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數解析式是．水珠可以達到的最大高度是________（米）．14．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．15．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數），則整數m的值為______．16．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況，隨機調查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數量，結果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只．17．P是等邊△ABC內部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數學”比賽，現有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？20．（6分）如圖：已知?ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．21．（6分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度數和AB的長．（2）求tan∠CDB的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．25．（10分）計算:．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，使點C的對應點E恰好落在AB上，求線段AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．2、C【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實數根．故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式．3、B【分析】比例系數k=1＞0，根據反比例函數圖像的特點可判斷出函數圖像．【詳解】∵比例系數k=1＞0∴反比例函數經過一、三象限故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖像的分布，當k>0時，函數位于一、三象限．當k＜0時，函數位于二、四象限．4、D【分析】先判斷出旋轉角最小是∠CAC1，根據直角三角形的性質計算出∠BAC，再由旋轉的性質即可得出結論．【詳解】∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點睛】此題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵．5、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數量×=增長后的數量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用6、C【分析】根據矩形的性質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．【詳解】選項A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項A正確；選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項B正確；選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項C錯誤；選項D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項D正確.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．7、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.8、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數解析式：∵當時，與其對應的函數值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的對稱性，二次函數與一元二次方程等知識點，要會利用數形結合的思想，根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的性質逐條分析給定的結論是關鍵．9、C【分析】由二次項系數非零結合根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零結合根的判別式△，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．10、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1:3【分析】根據中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據中位線的性質可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據相似三角形的性質即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點,∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【點睛】此題考查的是中位線的性質和相似三角形的判定及性質，掌握中位線的性質、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.12、．【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有4種情況，∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是：．故答案為．13、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數的最大值.14、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180°，根據中心對稱的特征得：,.根據以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數）；根據規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規(guī)律計算.15、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關于BC的函數關系式，再根據二次函數的性質和三角形的三邊關系得出的范圍，再根據題意要求AB為整數，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關系、二次函數的性質，解題的關鍵在于找出AB長度的范圍．16、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數量即可．【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數估計總體平均數，10戶居民平均月使用塑料袋的數量是解答本題的關鍵．17、3：4：2【分析】將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等邊三角形的性質，綜合性大，注意運算的準確性.18、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．三、解答題(共66分)19、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;乙：（81+74+85）÷3=80;丙：（79+83+90）÷3=84.∴小組的排名順序為：丙、甲、乙．（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲組的成績最高考點：平均數；加權平均數.20、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據相似三角形的性質證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴，即，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴，∴，即AF2＝FG×FE．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；（2）利用待定系數法求出直線BC的k，根據平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PE⊥x軸交AD于點E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋物線解析式為：，設，，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設直線AD為，代入A（-m，0）得，，∴∴直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，，解得或∴D點坐標為（5m，3m）又∵∴頂點P坐標為如圖，過P作PE⊥x軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線AD得∴PE=∴S△ADP=解得∵m＞0∴∴.（3）在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：，設，，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，∵，∴方程可整理為∵只有一個交點，∴整理得即解得∴過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即∴整理得∴G點坐標滿足，即G為直線上的一點，當OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）∴OH=5，OF=，FH=∵∴∴OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數與一次函數的圖像與性質和較強的數形結合能力.22、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點代入解析式可求c，以及a，b之間的關系式．

（2）根據拋物線的性質可知，當a＞0時，拋物線對稱軸右邊的y隨x增大而增大，結合拋物線對稱軸x=和A、B兩點位置列出不等式即可求解；（3）①根據拋物線的對稱性得出，解得a=；②根據M、N的坐標，易證得兩點都在直線y=-2x-3上，即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+（2-2a）x-4的交點，然后根據根與系數的關系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經過點A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，對稱軸為：x＝＝，∵拋物線在A、B兩點間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當a＞0時，開口向上，對稱軸在A點左側或經過A點，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②當a＜0時，開口向下，對稱軸在B點右側或經過B點，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，則點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于直線x＝對稱，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線y＝﹣2x﹣3與拋物線y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，二函數圖象上點的坐標特征，靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關鍵．23、（1）∠B的度數為45°，AB的值為3；（1）tan∠CDB的值為1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，則根據勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到∠B=45°，則BE=CE=1，最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據正切的定義求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于E，設CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度數為45°，AB的值為3；（1）∵CD為中線，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值為1．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決此類題目的關鍵是熟練應用勾股定理和銳角三角函數的定義．24、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經過點D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P