克孜勒蘇州阿圖什市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前克孜勒蘇州阿圖什市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)花蕩中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此類推，則a2016的值為（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10102.如圖，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=2，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A.2B.2C.2D.33.（江西省景德鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四邊形ABCD的面積為8，則DE=（）A.2B.3C.3D.4.（天津市五區(qū)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a5+a5=a10B.3a5?2a3=6a8C.a10÷a2=a5D.（3a4）3=9a125.（2014?宜昌）已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是?(???)??A.5B.10C.11D.126.（2022年春?福建校級(jí)月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.577.（2007?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數(shù)，a為質(zhì)數(shù)，則2（a+b+1）被3除的余數(shù)可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或28.（2013?重慶）計(jì)算?(??2x3y)2A.??4x6B.??8x6C.??4x5D.??8x59.（北京市昌平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，正確的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=10.（2014?南寧校級(jí)一模）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.x2+x4=x6B.2xy+3xy=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）的結(jié)果為．12.（2022年春?邵陽縣校級(jí)月考）通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．13.（江蘇省無錫市江陰市南菁中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市校級(jí)月考）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點(diǎn)A、A′之間的距離等于．14.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B（其中x≠-1），則B=．16.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，則x=．17.（2021?杭州二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??是?AC??上的點(diǎn)，且?∠1=∠2??，?DE??垂直平分?AB??，垂足是?D??，??SΔAED18.如圖，已知線段AB=6，在平面上有一動(dòng)點(diǎn)P恒滿足PA-PB=4，過點(diǎn)A作∠APB的角平分線的垂線，垂足為M，則△AMB的面積的最大值是．19.（2008-2009學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2008秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△BDC三邊的長時(shí)三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求sinA；（3）在（2）的條件下求△ADC的面積．20.已知四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，則這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（第21章《解直角三角形》中考題集（12）：21.2特殊角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：32-（2008-）+2cos60°．22.梯形的上底長為（3m+2n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為2（2m+n）cm，求此梯形的面積．23.（2020年秋?閻良區(qū)期末）（2020年秋?閻良區(qū)期末）如圖，某地由于居民增多，要在公路m上增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長？（保留作圖痕跡，不寫作法）24.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），在x軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形．25.（陜西省西安市藍(lán)田縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩家電器商場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收??；乙商場規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買更優(yōu)惠？說明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同？26.（天門模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為______（寫出所有滿足條件的點(diǎn)）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對全等三角形，請你選出其中一對進(jìn)行證明．27.已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3+2016的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=-，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=-；a2016=-=-1008．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題目條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=-，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=-；把n的值代入進(jìn)行計(jì)算可得．2.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′=MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。摺螦BC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根據(jù)勾股定理可得DC′===2．故選A．【解析】【分析】先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．3.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE與△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四邊形ABCD的面積為8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE?EF+2×CF?DF=8，BE?DE=BE?BE=8，解得DE=2．故選：A．【解析】【分析】可過點(diǎn)C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出線段之間的關(guān)系，進(jìn)而將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為矩形BCFE的面積與2個(gè)△CDF的面積，通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a5?2a3=6a8，故此選項(xiàng)正確；C、a10÷a2=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3a4）3=27a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．5.【答案】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：?8-3=5??，而小于：?3+8=11??．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：?B??．【解析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．6.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．7.【答案】【解答】解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a為質(zhì)數(shù)，∴，解得b=，則2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a為質(zhì)數(shù)，a+1為偶數(shù)，∴（a+1）2被3除余數(shù)為0或1，故選A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求b、c，對式子2（a+b+1）變形，得出結(jié)論．8.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．本題考查了積的乘方，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．9.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故A錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故B錯(cuò)誤；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故C錯(cuò)誤；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B正確；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）=-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1；故答案為：-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．13.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案為：2.5．【解析】【分析】連接AA′，先由點(diǎn)M是線段AC、線段A′C′的中點(diǎn)可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷出△AA′M的形狀，進(jìn)而得出結(jié)論．14.【答案】【解答】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．15.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B，?x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?B=0，?（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案為：x2+y2．【解析】【分析】首先將y（xy+y）括號(hào)內(nèi)提取公因式y(tǒng)，再通過移項(xiàng)、提取公因式x+1，將原式轉(zhuǎn)化為（x+1）（x2+y2-B）=0．再根據(jù)已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此問題得解．16.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17.【答案】解：?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AD=BD??，??∴SΔADE?∵∠1=∠2??，?∠C=∠BDE=90°??，?BE=BE??，?∴ΔBDE?ΔBCE(AAS)??，??∴SΔBDE??∴SΔAED故答案為：?1:3??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，??SΔADE18.【答案】【解答】解：延長AM、PB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，如圖．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵M(jìn)H⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB?MH≤×6×2=6，∴△AMB的面積的最大值是6．故答案為6．【解析】【分析】延長AM、PB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，易證△APM≌△CPM，則有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根據(jù)三角形中位線定理可得MN=2，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短可得MH≤2，從而可求出△AMB的面積的最大值．19.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案為y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD邊最?。鳌螦BC的平分線交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．下面分兩種情況討論BC與CD的關(guān)系：①當(dāng)BC＞CD時(shí)，設(shè)BD、CD、BC分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，兩式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三邊關(guān)系定理可知1，2，3不能組成三角形，所以BC＞CD不成立；②當(dāng)BC＜CD時(shí)，設(shè)BD、BC、CD分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+2-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，兩式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合題意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，設(shè)AD=4x，則AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面積=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得出∠ACD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；（2）作∠ABC的平分線交CD于E，則△BDE∽△CDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可計(jì)算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．20.【答案】【解答】解：分兩種情況：①如圖1，四邊形ABCD的四條邊與一對角線相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為120°；②如圖2，在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合題意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為90°．綜合①②，該四邊形的最大內(nèi)角為120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分兩種情況：①該四邊形的四條邊與一對角線的長度相等，另一對角線為一長度；②該四邊形的四條邊相等，兩條對角線相等．三、解答題21.【答案】【答案】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算；考查知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪．【解析】原式=9-1+2×（3分）=9-1+1=9．（5分）22.【答案】【解答】解：∵梯形的上底長為（3m+2n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為2（2m+n）cm，∴此梯形的面積是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2=[3m+2n+m+5n]×（2m+n）=（4m+7n）（2m+n）=8m2+18mn+7n2，即此梯形的面積是（8m2+18mn+7n2）cm2．【解析】【分析】根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面積．23.【答案】【解答】解：如圖所示：公共汽車站建在P點(diǎn)位置．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出公共汽車站的位置．24.【答案】【解答】解：如圖所示，∵AO=3，BO=4，∴在RT△AOB中，AB===5①當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，BA=BP1時(shí)，P1（-3，0）②當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí)，∵AB=AP=5，∴P2（8，0），P3（-2，0），③當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)，作線段AB的垂直平分線交x軸于P4，設(shè)P4B=P4A=m，在RT△BOP4中，m2=42+（m-3）2，解得m=，∵OP4=AP4-AO=-3=，∴點(diǎn)P4坐標(biāo)（-，0）．綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（8，0）或（-2，0）或（-，0）．【解析】【分析】分三種情形討論：①當(dāng)A為頂點(diǎn)，②當(dāng)