高一數(shù)學等差數(shù)的列性質(zhì)

等差數(shù)列的性質(zhì)皖黃山市徽州區(qū)第一中學凌榮壽Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.知識回顧等差數(shù)列

AAAAAAAAAAAAA每一項與它前一項的差

如果一個數(shù)列從第2項起，等于同一個常數(shù).......【說明】AAA①數(shù)列{an}為等差數(shù)列

an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是唯一的常數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、判定題：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？①.9，7，5，3，……,-2n+11，……；②.-1，11，23，35，……,12n-13，……；③.1，2，1，2，………………；④.1，2，4，6，8，10，……；⑤.

a,a,a,a,……，a，……；√√√××復習鞏固：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

(1)等差數(shù)列8，5，2，…，的第5項是

AA

AAAAAAA

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第n項是A

-4an=-5+(n-1).(-4)10【說明】

在等差數(shù)列{an}的通項公式中a1、d、an、n任知三個，可求出另外一個二、填空題：簡言之————“知三求四”(3)已知{an}為等差數(shù)列，a1=3，d=2，an=21，則n=Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

②上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3成立嗎？【說明】3.更一般的情形，an=，d=等差數(shù)列的性質(zhì)1.{an}為等差數(shù)列

2.a、b、c成等差數(shù)列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：①上面的命題的逆命題是不一定成立的；

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1.

梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間

還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬.項數(shù)（上）123456789101112數(shù)列的項33110項數(shù)（下）121110987654321分析：例題分析解法一:用{an}題中的等差數(shù)列，由已知條件，有a1=33，a12=110，n=12又a12=a1+(12—1)d即110＝33＋11d所以d=7因此，a2=33+7=40a3=40+47…………a11=96+7=103答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.課堂練習1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差數(shù)列{an}中(1)

若a59=70，a80=112，求a101；(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.研究性問題300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83，a4=98，則這個數(shù)列有多少項在300到500之間？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.3.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).d=4n=72a3=a10

+(3-10)da3=27設(shè)這三個數(shù)分別為a-da，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

②上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3成立嗎？【說明】3.更一般的情形，an=，d=一、知識鞏固1.{an}為等差數(shù)列

2.a、b、c成等差數(shù)列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：①上面的命題的逆命題是不一定成立的；

5.在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.①前100個自然數(shù)的和：1+2+3+…+100=

；

②前n個奇數(shù)的和：1+3+5+…+(2n-1)=

；③前n個偶數(shù)的和：2+4+6+…+2n=

.思考題：如何求下列和？n2n(n+1)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、學習新課㈠等差數(shù)列前n項和Sn

=

=

.=an2+bna、b為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.㈡【說明】①推導等差數(shù)列的前n項和公式的方法叫

；②等差數(shù)列的前n項和公式類同于

；③{an}為等差數(shù)列

，這是一個關(guān)于

的

沒有

的“

”

倒序相加法梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項二次函數(shù)（注意a還可以是0）例1已知數(shù)列{an}中Sn=2n2+3n，求