隨機系統(tǒng)理論

姓名：周正勇

學號：120720085隨機系統(tǒng)理論系統(tǒng)的分類與特點確定性系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)是確定的，在確定的輸入下，輸出也為確定的系統(tǒng)不確定系統(tǒng)呈現(xiàn)有不確定性信息的系統(tǒng)為不確定性系統(tǒng)特性（1）真實系統(tǒng)往往是帶有某種不確定性（2）確定性系統(tǒng)是不確定性可以忽略不計的系統(tǒng)的簡化主要內(nèi)容隨機性1隨機系統(tǒng)2估計理論3隨機穩(wěn)定性47.1隨機性1必然事件條件組C滿足，事件A一定發(fā)生。比如在重力條件下，拋出一塊石頭，必然落地2或然事件條件組C實現(xiàn)事件B可能發(fā)生也可能不發(fā)生。投擲硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面大數(shù)現(xiàn)象條件組大量反復出現(xiàn)，或人們可以反復進行試驗形成所謂的大數(shù)現(xiàn)象特性：考察范圍足夠大，或過程足夠長，就一定會現(xiàn)實出大數(shù)現(xiàn)象實驗者拋擲硬幣次數(shù)（n）出現(xiàn)正面次數(shù)（m）出現(xiàn)正面概率（m/n）德莫根204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005歷史上拋擲硬幣試驗結(jié)果定義：如果對于條件組C實現(xiàn)下的每個可能結(jié)果A都唯一地對應到一個實數(shù)值X(A)，則稱實值變量X(A)為一個隨機變量比如某一時間內(nèi)公交汽車站等車人數(shù)隨機變量的描述方法隨機變量概率特性期望離散隨機變量的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數(shù)學期望概率特性方差用來度量隨機變量和數(shù)學期望（即均值）之間的偏離程度數(shù)學公式１２３４５６７８９10零件直徑機床A具有隨機初始條件的動態(tài)系統(tǒng)具有隨機參量的動態(tài)系統(tǒng)具有隨機作用項的動態(tài)系統(tǒng)隨機動態(tài)系統(tǒng)7.2隨機性進入動態(tài)系統(tǒng)的途徑具有隨機初始條件的動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是確定的微分方程，即系統(tǒng)的動態(tài)性是確定的，而初始條件是隨機的。比如：火車在固定的軌道上行駛，他的運行速度和方向固定，給予不同的燃油初始條件，則運行的距離表現(xiàn)出隨機性。具有隨機參量的動態(tài)系統(tǒng)動力學方程的系數(shù)全部或部分為隨機數(shù)，導致系統(tǒng)的動力學規(guī)律具有隨機性。簡化動力學方程：比如：湖中的小船，初始方向既定，受到風的隨機作用，則航向表現(xiàn)出隨機的特點具有隨機作用項的動態(tài)系統(tǒng)就是在確定性動力學方程加上隨機作用項下圖足球受到草地的摩擦力和足球運動員施加的隨機沖力7.3估計理論估計：根據(jù)直接觀測的數(shù)據(jù)去估算非直接觀測量對象系統(tǒng)S觀測系統(tǒng)M系統(tǒng)變量干擾變量。如：晴天、雨天湖泊生態(tài)系統(tǒng)如物種構(gòu)成，蝦，蟹，貝類測量誤差觀測數(shù)據(jù)7.3估計理論狀態(tài)估計基本思想：根據(jù)系統(tǒng)輸入、輸出的觀測數(shù)據(jù)估計系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。參數(shù)估計基本思想：樣本估計總體，如為了估計員工對于新規(guī)的評價，可在試運行一段時間后，抽查幾個，進行總體的推斷。估計理論狀態(tài)估計j<k預測估計：對于未來狀態(tài)的估計J=k濾波估計：實時估計當前時刻的狀態(tài)j>k平滑估計：對過去狀態(tài)的估計狀態(tài)估計分類獲得數(shù)據(jù)構(gòu)造函數(shù)計算估計量估計理論思路狀態(tài)估計的評價

稱估計是準確的。更為普遍的是構(gòu)造估計誤差的損失函數(shù)進而算出其期望。注：最優(yōu)估計即為使損失的均值最小的估計量。7.4隨機穩(wěn)定性給定動態(tài)方程加入隨機因素求得特解給定動態(tài)方程的表達式加入隨機作用項求得特解隨機穩(wěn)定的圖形表示

1是從初態(tài)出發(fā)的軌道，

2是從初態(tài)擾動出發(fā)的出發(fā)，下圖表示了二者的偏離足夠小，系統(tǒng)在時間域上穩(wěn)定。Nt12統(tǒng)計意義下的穩(wěn)定性（1）弱隨機穩(wěn)定性則稱平衡解是弱隨機穩(wěn)定的弱隨機穩(wěn)定：也就是初值偏離足夠小，不是要求每個特解的偏離小，而是不滿足條件的特解的發(fā)生概率P足夠小弱隨機漸近穩(wěn)定弱隨漸近機穩(wěn)定不滿足的特解概率趨于0平衡解是弱隨機穩(wěn)