數學人教A版選修2-1課件：第二章圓錐曲線與方程10拋物線的簡單幾何性質 (共36張PPT)

某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米.No.1middleschool，mylove！第10課時

拋物線的簡單幾何性質No.1middleschool，mylove！第10課時

拋物線的簡單幾何性質預學1:在上述情境中，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要2.25米，才能使噴出的水流不致落到池外.議一議:影響拋物線開口大小的量是什么?是如何影響的?(搶答)【解析】影響拋物線開口大小的量是參數p.p值越大，拋物線的開口越開闊，反之，開口越扁狹.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質預學2:拋物線y2＝2px(p＞0)的一些簡單幾何性質(1)范圍:因為p＞0，由方程y2＝2px可知，這條拋物線上任意一點M的坐標(x，y)滿足等式.所以這條拋物線在y軸的右側;當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，它開口越開闊.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質(2)對稱性:以－y代y，方程y2＝2px(p＞0)不變，因此這條拋物線是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形，拋物線的對稱軸叫作拋物線的軸.(3)頂點:拋物線和它的軸的交點叫作拋物線的頂點.在方程y2＝2px(p＞0)中，當y＝0時，x＝0，因此這條拋物線的頂點就是坐標原點.(4)離心率:拋物線上的點與焦點和準線的距離的比，叫作拋物線的離心率，用e表示，按照拋物線的定義，e＝1.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質(5)通徑:過拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的一條弦，稱為拋物線的通徑，通徑長為2p，且通徑是所有過焦點的弦中的最短弦.議一議:拋物線x2＝2py(p＞0)有幾條對稱軸?是否是中心對稱圖形?(指定小組回答，其他組補充)【解析】有一條對稱軸，即y軸，不是中心對稱圖形.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質【解析】由拋物線y2＝8x的焦點為(2，0)，得直線的方程為y＝x－2.代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0.所以x1＋x2＝12，弦長＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.【答案】16No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質預學4:常見的與拋物線有關的最值問題的題型及解題方法(1)題型:求拋物線上一點到定直線的最小距離;求拋物線上一點到定點的最值問題.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質1.由拋物線的幾何性質求標準方程例1頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離等于3的拋物線的標準方程是(

).A.x2＝±3y

B.y2＝±6xC.x2＝±12y

D.x2＝±6y【方法指導】題中的焦點位置不明確，需分焦點在y軸的正負兩個半軸上分別求解.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質【方法指導】(1)求拋物線上的一點到已知直線的距離最短的解題思路一般有三種方法:①構造函數法;②數形結合法;③轉化法.(2)以原點為一個頂點的三角形的“四心”在拋物線的對稱軸上，另兩個頂點必定關于對稱軸對稱.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質3.拋物線的實際應用例3某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米.現有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0.04米，若不考慮水下深度，問:該貨船在現在狀況下能否直接或設法通過該橋孔?為什么?No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質【方法指導】分析題意，建立平面直角坐標系，設出拋物線標準方程，確定點的坐標求p，利用方程求值，回答實際問題.【解析】如圖所示，以拱頂為原點，過拱頂的水平直線為x軸，豎直直線為y軸，建立平面直角坐標系.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質此時B點距水面6＋(－1.28)＝4.72(米).而船體高為5米，∴無法通行.又∵5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1050(噸)，即若船通過增加貨物通過橋孔，則要增加1050噸，而船最多還能裝1000噸貨物，∴通過增加貨物也無法通行.∴只好等待水位下降船才能通過該橋孔.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質變式訓練1、等腰直角三角形的直角頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2＝2px(p＞0)上.若該三角形的斜邊長為4，求此拋物線的方程.【解析】如圖，設等腰直角三角形

OAB的頂點A，B在拋物線上.根據拋物線的性質知A，B關于x軸對稱.由題意得A(2，2)在拋物線y2＝2px上，所以p＝1，拋物線的方程為y2＝2x.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質變式訓練3、一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三條邊圍成，尺寸如右圖所示(單位:m)，一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道?并說明理由.No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質1.用待定系數法求拋物線標準方程的步驟:No.1middleschool，mylove！第10課時拋物線的簡單幾何性質2.研究拋物線的幾何性質時，一是注意定義轉化應用;二是要結合圖形分析，同時注意平面幾何性質的應用.3.涉及橋的高度、隧道的高低等問題，通常用拋物線的標準方程解決，建立平面直角坐標系后，要注意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數據并不完全相同.

No.1middleschool，mylove！第10課時拋物