7.4宇宙航行公開課

7.4

宇宙航行敦煌的飛天壁畫外國人的“飛天”夢飛天之夢的歷史問題:

地面上拋出的物體,由于受到地球引力的作用,最終都要落回到地面。1.月球也要受到地球引力的作用,為什么月亮不會落到地面上來?問題情境

由于月球在繞地球沿近似圓周的軌道運轉(zhuǎn),此時月球受到的地球引力(即重力),用來充當(dāng)繞地球運轉(zhuǎn)的向心力,故月球不會落到地面上來.一、牛頓關(guān)于衛(wèi)星的設(shè)想

物體做平拋運動時,水平速度越大，飛行的水平距離越遠。2.若拋出物體的水平初速度足夠大,物體將會怎樣?試大膽猜想。

由于地球是一個圓球,當(dāng)平拋的水平初速度足夠大時,物體飛行的距離也很大,故物體不能再落回地面,而成為一顆繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星.ABCOV0D一、牛頓關(guān)于衛(wèi)星的設(shè)想問題:問題情境一、牛頓關(guān)于衛(wèi)星的設(shè)想B

在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，牛頓設(shè)想拋出速度很大時，物體就不會落回地面，此時物體就成為人造地球衛(wèi)星。vABC

牛頓設(shè)想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。問題1：拋出物體初速度滿足什么條件時將不再落回地面而環(huán)繞地球做勻速圓周運動呢？可得當(dāng)物體做勻速圓周運動時，地球?qū)ξ矬w的萬有引力恰好提供向心力，即滿足：

問題2：已知Ｇ=6.67×10-11N·m2/kg2,地球質(zhì)量M=5.89×1024kg,地球半徑R=6400km，這個速度多大呢？問題3：若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km,能否計算物體恰好繞地球做勻速圓周運動的速度呢？請嘗試。物體恰好繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力等于重力提供物體圓周運動的向心力可得結(jié)論：衛(wèi)星發(fā)射成功的最小速度為二、宇宙速度1.第一宇宙速度（v=7.9km/s）：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度。結(jié)論：第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。,

發(fā)射速度：衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度，一旦發(fā)射后再無能量補充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動能克服地球引力上升一定的高度、進入運動軌道高軌道衛(wèi)星與低軌道衛(wèi)星相比哪個運行速度大？為什么?結(jié)論：第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度。運行速度：衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做圓周運動的線速度以7.9Km/s速度繞地表運行在該處點火加速,使速度V>7.9Km/s衛(wèi)星進入橢圓軌道由P到Q速度變小機械能守恒在該處再次點火加速,但以v<7.9Km/s進入預(yù)定軌道.PQ衛(wèi)星的發(fā)射過程發(fā)射高軌道困難原因是發(fā)射高軌道衛(wèi)星時火箭要克服地球?qū)λ囊ψ龈嗟墓?。發(fā)射高軌道衛(wèi)星困難還是發(fā)射低軌道衛(wèi)星困難？PV=7.9km/s7.9km/s<V<11.2km/sV≥11.2km/S探究:若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s

，會怎樣呢？離開地球再也不回來2.第二宇宙速度（大?。簐=11.2km/s）：當(dāng)物體的速度大于或等于11.2km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。3.第三宇宙速度（大?。簐=16.7km/s）：如果物體的速度大于或等于16.7km/s，物體就能擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外。二、宇宙速度數(shù)

值意

義別

稱第一宇宙速度7.9km/s在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度最小發(fā)射速度最大運行速度（對地球的）環(huán)繞速度第二宇宙速度11.2km/s脫離地球，進入地球以外、太陽系以內(nèi)的速度（地球的）逃逸/脫離速度第三宇宙速度16.7km/s能脫離太陽引力，進入太陽系外的速度（太陽的）逃逸速度三、人造衛(wèi)星的運動規(guī)律1.衛(wèi)星繞地球的運動和受力特點衛(wèi)星繞地球做圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力。F引=F向

2.衛(wèi)星的動力學(xué)方程(r-V-ω-T的關(guān)系)地球VTωrRrMm你能推導(dǎo)出衛(wèi)星環(huán)繞速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系嗎？高軌低速大周期人造地球衛(wèi)星運行的規(guī)律衛(wèi)星運動中的機械能：(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動和沿橢圓軌道運動，機械能均守恒，這里的機械能包括衛(wèi)星的動能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大．四、人造衛(wèi)星的超重和失重4:25上午1.發(fā)射和回收階段發(fā)射加速上升超重回收減速下降超重2.沿圓軌道正常運行只受重力a=g完全失重與重力有關(guān)的現(xiàn)象全部消失天平彈簧秤測重力液體壓強計（多選）例1.關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是()

A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度BC4:25上午例2.

某行星有甲乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2＞R1，根據(jù)以上信息可知()

A.甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量B.甲的周期大于乙的周期C.甲的速率大于乙的速率D.甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力B4:25上午例3.已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1：80，月球半徑與地球半徑之比為1：4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比最接近()

A.9：2B.2：9

C.18：1D.1：18B4:25上午4:25上午例4.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大D極地軌道一般軌道赤道軌道平面地球赤道平面四.衛(wèi)星的運行人造地球衛(wèi)星的運行軌道所有衛(wèi)星都在以地心為圓心的圓（或橢圓）軌道上運行。【互動探究】若衛(wèi)星做圓周運動，有沒有不以地心為圓心的衛(wèi)星軌道呢？沒有，衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力，而萬有引力指向地心，故軌道圓心一定與地心重合。所有衛(wèi)星都在以地心為圓心的圓或橢圓軌道上三類人造地球衛(wèi)星軌道：①赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方②極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過兩極上空③一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度。人造地球衛(wèi)星的運行軌道

我們能否發(fā)射一顆周期為80min的衛(wèi)星嗎？求近地衛(wèi)星的周期（1）、近地衛(wèi)星衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，r=R。=85min=7.9km/s近地衛(wèi)星地球RMmVg：地球表面的重力加速度（1）、近地衛(wèi)星衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，r=R。（2）、地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星,因為地球同步衛(wèi)星主要用于通信等方面，故地球同步衛(wèi)星又叫通信衛(wèi)星。（1）周期T=_______24h（2）軌道平面___________赤道平面如何求？

v=_____________

h=_________同步衛(wèi)星距地面的高度h地球同步衛(wèi)星能否位于廈門正上方某一確定高度h處？線速度大小v三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球。定周期T=24h定高度定軌道平面=36000km赤道平面定位置赤道上空高36000km的圓周上某點定速度=3.1km/s同步衛(wèi)星的r、h、T、v、ω、a都是定值。同步衛(wèi)星：始終相對于地面靜止，隨地球一起自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星五個一定h=3.6×107mr=4.2×107mv=3km/sT=24hh=3.8×108mr≈3.8×108mv=1km/sT=27天h≈0r=6.4×106mv=7.9km/sT=84分鐘同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星月球近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球三者比較總結(jié)：凡是人造衛(wèi)星的問題都可從下列關(guān)系去列運動方程，即:重力=萬有引力=向心力式中：r=R+h，g’是高空h處重力加速度高軌低速大周期v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小ACD（多選）例5.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（

）A.它的運行速度小于7.9km/sB.它的運行速度大于7.9km/sC.它的周期是24h，且軌道平面與赤道平面重合D.每一個地球同步衛(wèi)星離開地面的高度是一樣的

例6.如圖所示，A是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，其向心加速度大小為a1，線速度大小為v1；B是繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，其向心加速度大小為a2，線速度大小為v2；C是地球同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.已知地球半徑為R，下列關(guān)于A、B的向心加速度和線速度的大小關(guān)系正確的是（