《備考指南 物理 》課件-第5章 第1講

機(jī)械能及其守恒定律第五章第1講功和功率【考綱解讀】功和功率是高中物理的基本概念．高考?？疾楣凸β实挠嬎悖畯?fù)習(xí)本講應(yīng)注意掌握功的幾種計算方法、平均功率和瞬時功率的分析、機(jī)車啟動問題等．欄目導(dǎo)航01知識梳理回顧03核心素養(yǎng)改造02考點各個擊破04配套訓(xùn)練知識梳理回顧11．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功．2．必要因素：力和物體在__________上發(fā)生的位移．3．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的________．4．計算公式(1)當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時，力對物體所做的功為W＝_________.(2)當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α?xí)r，力F對物體所做的功為W＝_________，即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦值這三者的乘積．一功力的方向

量度

Fl

Flcosα

正功

負(fù)功克服

不做功

夯基題組1．(2019年上海名校二模)物體在平行于斜面向上的拉力作用下，分別從傾角不同的斜面底端，勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同，則(

)A．沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多B．沿傾角較大的斜面拉，克服重力做的功較多C．無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同D．無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同【答案】A1．定義：功與完成這些功____________的比值．2．物理意義：描述力對物體______________．二功率所用時間做功的快慢

平均功率

瓦特

W

平均功率

瞬時功率

4．額定功率：機(jī)械__________時輸出的______功率．5．實際功率：機(jī)械__________時輸出的功率．要求____________額定功率．正常工作最大

實際工作

小于或等于

考點各個擊破21．功的定義：力的空間積累效應(yīng)，和位移相對應(yīng)(也和時間相對應(yīng))．功等于力和沿該力方向上的位移的乘積．2．功的計算：W＝Flcosα其中F為恒力，l是物體相對于地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移．考點1對做功的理解和判斷3．功的正、負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷．(2)曲線運動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功；α＝90°，力對物體不做功．(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功．此法常用于判斷兩個相關(guān)的物體之間的相互作用力做功的情況．例1

如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止．則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是(

)A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功【答案】B【解析】支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度a＝gtanθ，當(dāng)a>gtanθ時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功；當(dāng)a<gtanθ時，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°，則做負(fù)功．綜上所述，B項是錯誤的．

思路物體和斜面體一起向左做加速運動，加速度水平向左，斜面體對物體的支持力FN垂直斜面向上，而摩擦力Ff方向需要討論，然后結(jié)合功的計算公式W＝Flcosα進(jìn)行分析判斷正負(fù)功．練1

(多選)(2019年益陽名校期末)如圖所示，木板OA水平放置，長為l，在A處放置一個質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)繞O點緩慢抬高A端，直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)動到與水平面成α角時停止轉(zhuǎn)動．這時物體受到一微小的干擾便開始緩慢地勻速下滑，物體回到O點，在整個過程中(

)A．支持力對物體做的總功為mglsinαB．摩擦力對物體做的總功為零C．木板對物體做的總功為零D．木板對物體做的總功為正【答案】AC【解析】物體在上升的過程中，物體相對于木板并沒有滑動，所受摩擦力方向與位移方向時刻垂直，所以物體受到的摩擦力對物體做的功為零，由于重力對物體做了負(fù)功，摩擦力對物體不做功，根據(jù)動能定理可知，支持力對物體做功即為W＝Gh＝mglsinα，在下滑過程中，支持力與運動方向垂直，故不做功，因此在整個過程中，支持力做功為mglsinα，故A正確；在下滑過程中，摩擦力做負(fù)功，W＝－mglsinα，故B錯誤；在整個過程中，物體受到重力做功和木板對其做功，而重力做功和動能變化量為零，故木板對物體做的總功也為零，C正確，D錯誤．功的理解要點1．功是標(biāo)量，只有大小沒有方向．2．功的正負(fù)既不表示大小，也不表示方向．3．公式中l(wèi)為物體的位移，而不是力作用點的位移．1．恒力及合力做功的計算(1)恒力的功：直接用W＝Flcosα計算．(2)合外力的功①先求合外力F合，再應(yīng)用公式W合＝F合lcosα求功，其中α為合力F合與位移的夾角．一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況．②分別求出每個力的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況．③利用動能定理或功能關(guān)系求解．考點2功的計算(4)作出變力F隨位移l變化的圖像，圖像與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功．圖甲表示恒力F做的功W，圖乙表示變力F做的功W，圖丙中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面積表示負(fù)功，其總功等于正、負(fù)功的代數(shù)和．(5)微元法：將物體的運動分成很多份，則每份做的功為ΔWn＝FΔln，力F做的功為這些小份的總和W＝ΔW1＋ΔW2＋ΔW3＋….

思路因為力的方向始終與速度方向一致，根據(jù)做功公式W＝Fl即可求解．練2如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(

)A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A項正確．恒力的功和變力的功的計算方法在計算力所做的功時，首先要對物體進(jìn)行受力分析，明確是要求哪個力做的功，這個力是恒力還是變力；其次進(jìn)行運動分析，明確是要求哪一個過程力所做的功．1．恒力做功對恒力作用下物體的運動，力對物體做的功用W＝Flcosα求解．該公式可寫成W＝F·(l·cosα)＝(F·cosα)·l.即功等于力與力方向上的位移的乘積或功等于位移與位移方向上的力的乘積．2．變力做功(1)用動能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系W＝ΔE，即用能量的增量等效代換變力所做的功．(也可計算恒力做功)(2)當(dāng)變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機(jī)車以恒定功率啟動時．(3)把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等．3．總功的求法(1)總功等于合外力的功：先求出物體所受各力的合力F合，再根據(jù)W總＝F合lcosα計算總功，但應(yīng)注意α應(yīng)是合力與位移l的夾角．(2)總功等于各力做功的代數(shù)和．考點3功率、平均功率和瞬時功率3．計算功率的3個注意(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時功率．(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率．(3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時功率時，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．4．額定功率：機(jī)械正常工作時輸出的最大功率．5．實際功率：機(jī)械實際工作時輸出的功率．要求不大于額定功率．【答案】C

思路由力的合成知識可知物體受到的合力，則由牛頓第二定律及運動學(xué)知識可求得t時刻的速度，則可求得該力的功率．練3

(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機(jī)的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時速度大小達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(

)A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對艦載機(jī)所做的功為1.1×108JC．彈射器對艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s2【答案】ABD1．如圖所示，當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是瞬時功率公式P＝Fv和牛頓第二定律F－f＝ma.微講堂＋機(jī)車的兩種啟動方式例4

某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5t，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．(g取10m/s2)(1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車速度達(dá)到5m/s時，其加速度是多少？(2)若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則其勻加速過程能維持多長時間？【答案】(1)12m/s

1.4m/s2

(2)16s練4

(2019年樂山模擬)如圖所示，升降機(jī)在電動機(jī)的拉力作用下，從靜止開始沿豎直方向向上運動，升降機(jī)先做勻加速運動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運動．其運動情況如v－t圖像所示．已知電動機(jī)的牽引力的額定功率為36kW，重力加速度g取10m/s2，求：(1)升降機(jī)的總質(zhì)量大小；(2)升降機(jī)在0～7s內(nèi)上升的高度．【答案】(1)300kg

(2)46.8m核心素養(yǎng)改造3變力功的分析與計算方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題．例1

如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點)，用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對物塊的摩擦力做的功．【答案】(1)376.8J

(2)－136.8J方法2用F－x圖像求變力做功在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖)．例2

(2018年河南洛陽模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)(

)A．3.1J

B．3.5J