常用數(shù)學(xué)公式

PAGE常用數(shù)學(xué)公式一、乘法與因式分解公式1.11.21.4

二、三角不等式2.12.22.32.42.6三、一元二次方程的解

3.2(韋達定理)根與系數(shù)的關(guān)系：

四、某些數(shù)列的前n項和

4.2

4.3

4.7

五、二項式展開公式六、三角函數(shù)公式1

兩角和公式6.16.22

倍角公式6.56.63

半角公式

4

和差化積七、導(dǎo)數(shù)與微分1

求導(dǎo)與微分法則

2

導(dǎo)數(shù)及微分公式

八、不定積分表（基本積分）二、因式分解反過來說，如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二次多項式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開因式分解乘積展開=因式分解因式分解乘積展開=在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數(shù)為有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）的情形。但從此以後，我們將不再要求因式的係數(shù)一定是有理數(shù)?，F(xiàn)在來介紹幾個常用的方法：提公因式、分組分解、十字交乘和利用乘法公式。2-1提公因式【從各項提公因式】如果發(fā)現(xiàn)每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出?！竟犂?】因式分解下列多項式：(1)(2)(3)【解】(1)==(2)=(ab)(ab)2(ab)=(ab)[(ab)2]=(ab)(ab2)(3)===【分組提公因式】【範例2】因式分解下列多項式：(1) (2)(3) (4)【解】(1)==(2)方法一：===方法二：= （交換律）==(3)方法一：===方法二：===(4)可嘗試去括號展開後，再重新分組。=====從上面的例子我們可以看出，某些多項式可能有不只一種分組的方式來做因式分解?！静痦椺岱纸M提公因式】有時候，可嘗試先將多項式中某一項拆開後，再利用分組提公因式。【範例3】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1) = ==(2) = ====事實上，範例3的第(2)題也可用分組的方式來因式分解：=(x4x22)(3x33x)=(x21)(x22)3x(x21)=(x21)(x23x2)=(x1)(x1)(x1)(x2)=(x1)2(x2)(x1)【類題練習(xí)】因式分解下列多項式：(1) (2)【家庭作業(yè)】因式分解下列多項式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.

2-2十字交乘法【二次三項式】【範例1】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)=(2)=【類題練習(xí)】因式分解下列多項式：(1) (2)【家庭作業(yè)】因式分解下列多項式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9.

2-3利用乘法公式對於某些多項式，我們可直接利用乘法公式來做因式分解?！就耆椒健俊竟犂?】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)==(2)==(3)===（或?qū)懗桑酒椒讲睢俊竟犂?】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)=====(2)====(3)====【立方差、立方和】==【範例3】因式分解下列各式：(1)(2)(3)【解】(1)===(2)===(3)===【類題練習(xí)1】因式分解下列各式：(1) (2)在範例3的第(3)題中，也可以將寫成，因此得到：===顯然的，可以再分解，我們將在下一個單元裡，介紹它的分解方法。【配方法】利用完全平方公式或完全立方公式，再配合平方差公式或前面介紹的【範例4】因式分解下列多項式：(1) (2)【解】(1)=====(2)=====事實上，在範例4的第(1)題中，所見到的=也是一個常見的乘法公式?！绢愵}練習(xí)2】因式分解下列各式：(1)(2)【範例5】因式分解下列多項式：(1)(2)【解】(1)雖然可以直接引用立方差公式來因式分解，我們也可以用補項的概念來因式分解。=====(2)很顯然，無法直接使用平方差公式來分解。所以，我們嘗試用補項的方法來克服困難。====。如果允許因式的係數(shù)可為任意實數(shù)，那麼我們就可以用配方法來分解它?！竟犂?】因式分解?！窘狻?===【類題練習(xí)3】利用配方法的技巧，來因式分解下列各式：(1)(2)(3)【家庭作業(yè)】因式分解下列各式：1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.三角函數(shù)及反三角函數(shù)知識重點：1、三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性）2、重點掌握三角函數(shù)公式：（1）誘導(dǎo)公式（2）兩角和差公式（3）倍角公式（4）萬能公式（5）積化和差、和差化積公式（6）其中3、掌握的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、平移伸縮變換4、三角變換的三條原則：（1）降低式子的次數(shù)：常用公式，降次，因式分解（或配方）也是常用方法（注：為了達到約分和化同名同角的目的，有時也需升次）（2）減少式中角的種數(shù)①造特殊角（等）②尋找不同角間的關(guān)系（互補、互余、或和、差、倍、半等）③利用已知條件中角的關(guān)系（如三角形內(nèi)角和為等）（3）減少式中三角函數(shù)的種類常用方法：切割化弦5、三角形中的邊角關(guān)系：（1）（2）正弦定理：（2R為外接圓直徑）（3）余弦定理：（a、b、c分別為三內(nèi)角A、B、C的對邊）6、掌握四個反三角函數(shù)定義（包括定義域、值域）、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用練習(xí)題1、是第四象限角，則等于（）(A)1(B)(C)(D)2、若，則=3、設(shè)，則y的值為（）（A）正值（B）負值(C)非負值（D）正值或負值4、求值：=5、要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）（A）向左平移個單位(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位(D)向右平移個單位6、函數(shù)的遞減區(qū)間是（）（A）(B)(C)(D)7、已知：，則它的最大值，最小值是（）（A）最大值不存在，最小值為（B）最大值是，最小值不存在(C)最大值是-1，最小值是-13（D）最大值是1，最小值是-18、函數(shù)的最大值為9、函數(shù)的最大值是（）（A）(B)(C)(D)10、化簡=11、求值：=12、中，已知，則的形狀為13、當時，方程無解14、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（）（A）（B）(C)(D)15、“”是“函數(shù)的最小周期為”的（）(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既非充分條件也非必要條件16、在中，若，則的形狀為（）（A）等腰直角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形17、函數(shù)在內(nèi)的遞增區(qū)間是18、函數(shù)的反函數(shù)是（）（A）(B)(C)(D)19、函數(shù)的值域是()(A)(B)(C)(D)20、滿足的的取值范圍是（）（A）(B)(C)(D)21、解簡單的三角方程：（1）（2）22、已知：，試用表示的值。23、已知：，求的值。24、在中，分別是角的對邊，設(shè)成等差數(shù)列，，求的值。25、已知的三個內(nèi)角滿足，求的值。數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（一）答案一、（1）C（2）15（3）57（4）120（5）軸（6）（7）①③（8）（9）（1，2）(10)C(11)(12)(13)A(14)540(15)D(