2023-2024學年山東省淄博市周村區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年山東省淄博市周村區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°2．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°3．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化4．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉發(fā)的方式傳播．他設計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發(fā)，每個好友轉發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．125．己知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．06．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:9．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．12．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A1；AD的中點E的對應點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.13．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．14．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．15．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．C是⊙O上一個動點．且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關系是_______．16．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結論正確的序號全部填上）17．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．18．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支．比例系數(shù)的值是________；寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：________、________；當在什么范圍取值時，是小于的正數(shù)？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍．20．（6分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．21．（6分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）22．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經(jīng)過B，D，E三點作⊙O．（1）求證：AC與⊙O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．23．（8分）粵東農批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運動員的保障工作，沿途設置了4個補給站，分別是：A（粵東農批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務，每個補給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率．24．（8分）解方程：

25．（10分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數(shù)為1000名，根據(jù)調查結果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．26．（10分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解即可，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關系進行計算.2、A【解析】試題分析：∵弧長，∴圓心角．故選A．3、B【分析】如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進而可得答案．【詳解】設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關鍵.4、B【分析】設邀請了n個好友轉發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個人，第二輪傳播了n2個人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總人數(shù)為111人建立方程是關鍵．5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎題型．6、A【解析】分析：根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故選C.9、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質以及圓周角定理的內容．10、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．12、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應點記為A2，點E的對應點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．13、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意熟記定理是解此題的關鍵．14、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．15、或【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質得到∠OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，再利用三角形內角和定理得出α與β的關系.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧AB上時，如圖，連接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；當點C在劣弧AB上時，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.綜上：α與β的關系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，利用圓周角定理是解題的關鍵，同時注意分類討論.16、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴當x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AC=BC時，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．17、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據(jù)切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.18、【分析】根據(jù)已知條件，需要構造直角三角形，過D做DH⊥CR于點H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解．【詳解】解：過點D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設點D坐標為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經(jīng)檢驗是方程的解.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)性質和勾股定理逆定理的應用還有銳角三角函數(shù)值的應用，本題比較復雜，先根據(jù)題意構造直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范圍是4≤y≤6.【解析】（1）根據(jù)圖像過點（2,6），即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖像上點的坐標；（3）根據(jù)y＝＜3求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)x＝2時，y＝6，當x＝3時，y＝4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）∵圖像過點（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且在第三象限的點即可.）；（3）當y＝＜3時，則x＞4；（4）當x＝2時，y＝6，當x＝3時，y＝4，故2≤x≤3時，y的取值范圍是4≤y≤6.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識，根據(jù)不等式的性質得出x與y的取值范圍是解題的關鍵.20、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；

（2）設=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【點睛】此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質．21、．【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數(shù)可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．22、（1）見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出結論．（2）根據(jù)OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC與⊙O相切于D點；（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，設半徑為r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半徑為1．考點：切線的判定．23、（1）；（2）【分析】（1）共有4個補給站，所以小明選擇補給站C（球王故里）的概率是；（2）用樹狀圖或列表表示出所