直線與圓相切

【第12章圓錐曲線】直線與圓相切練習(xí)1當(dāng)時(shí)，判斷原點(diǎn)與圓 的位置關(guān)系。【回憶練習(xí)】2.求證：不論k為何值，直線與曲線 恒有2個(gè)交點(diǎn)。直線與圓的相切定義.假設(shè)直線l與圓C僅有一個(gè)交點(diǎn),那么稱l與圓C相切.例1.求以C(

1,2)為圓心,且和直線 l:2x3y50相切的圓的方 程.并稱這點(diǎn)為切點(diǎn).解:圓C與l相切

圓心C到l的距離為半徑r.即：即：例1.求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.過(guò)圓外一點(diǎn)的直線與圓相切解:設(shè)所求直線的方程為：求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的直線的方程.即：化簡(jiǎn)得：由題意，得圓心(0,0)與切線的距離當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求直線方程為：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求直線方程為：課內(nèi)練習(xí)求過(guò)點(diǎn),與圓相切的直線方程.過(guò)圓外一點(diǎn),可做圓的兩條切線,總有一條斜率存在,設(shè)其斜率為k.所以………………過(guò)圓上一點(diǎn)的直線與圓相切解:圓C與l相切

圓心與切點(diǎn)連線垂直于l.例2.已知為圓上一點(diǎn).求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的切線方程.即：是l的一個(gè)法向量.即：所求切線的方程為：法一點(diǎn)法向式方程設(shè)切線的斜率為,半徑的斜率為由題意：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的切線方程是即又即可以看出上面方程同樣適用。．當(dāng)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，切線方程為：或例2.已知為圓上一點(diǎn).求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的切線方程.解:所求切線的方程為法二斜率關(guān)系例2.已知為圓上一點(diǎn).求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的切線方程.法三平面向量解:設(shè)P(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn)，由題意：

即所求切線的方程為例2.已知為圓上一點(diǎn).求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的切線方程.法四平面幾何性質(zhì)解:在直角三角形△OPM中，由題意：

所求切線的方程為整理得：

過(guò)圓上一點(diǎn)的直線與圓相切解:圓C與l相切

圓心與切點(diǎn)連線垂直于l.例2拓展已知為圓上一點(diǎn).求:過(guò)這點(diǎn)與圓相切的切線方程.即：是l的一個(gè)法向量.即：所求切線的方程為：過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線公式過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是：特別地,以原點(diǎn)為圓心的圓上過(guò)的切線方程是：注意:這是過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線公式已知圓的，求(1)過(guò)點(diǎn)的切線方程；(2)過(guò)點(diǎn)的切線方程．(1)當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線方程為即由得此時(shí)切線方程為：(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形可知也是符合題意的切線方程．課內(nèi)練習(xí)解:過(guò)一點(diǎn)求圓的切線的方程1、求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0