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【第12章圓錐曲線】直線與圓相切練習1當時，判斷原點與圓 的位置關系?！净貞浘毩暋?.求證：不論k為何值，直線與曲線 恒有2個交點。直線與圓的相切定義.假設直線l與圓C僅有一個交點,那么稱l與圓C相切.例1.求以C(

1,2)為圓心,且和直線 l:2x3y50相切的圓的方 程.并稱這點為切點.解:圓C與l相切

圓心C到l的距離為半徑r.即：即：例1.求過點且與圓相切的直線方程.過圓外一點的直線與圓相切解:設所求直線的方程為：求:過這點與圓相切的直線的方程.即：化簡得：由題意，得圓心(0,0)與切線的距離當時，此時所求直線方程為：當時，此時所求直線方程為：課內(nèi)練習求過點,與圓相切的直線方程.過圓外一點,可做圓的兩條切線,總有一條斜率存在,設其斜率為k.所以………………過圓上一點的直線與圓相切解:圓C與l相切

圓心與切點連線垂直于l.例2.已知為圓上一點.求:過這點與圓相切的切線方程.即：是l的一個法向量.即：所求切線的方程為：法一點法向式方程設切線的斜率為,半徑的斜率為由題意：

經(jīng)過點M的切線方程是即又即可以看出上面方程同樣適用。．當M在坐標軸上時，切線方程為：或例2.已知為圓上一點.求:過這點與圓相切的切線方程.解:所求切線的方程為法二斜率關系例2.已知為圓上一點.求:過這點與圓相切的切線方程.法三平面向量解:設P(x,y)為軌跡上任意一點，由題意：

即所求切線的方程為例2.已知為圓上一點.求:過這點與圓相切的切線方程.法四平面幾何性質(zhì)解:在直角三角形△OPM中，由題意：

所求切線的方程為整理得：

過圓上一點的直線與圓相切解:圓C與l相切

圓心與切點連線垂直于l.例2拓展已知為圓上一點.求:過這點與圓相切的切線方程.即：是l的一個法向量.即：所求切線的方程為：過圓上一點的圓的切線公式過圓上一點的切線方程是：特別地,以原點為圓心的圓上過的切線方程是：注意:這是過圓上一點的圓的切線公式已知圓的，求(1)過點的切線方程；(2)過點的切線方程．(1)當經(jīng)過點的切線的斜率存在時，設所求切線方程為即由得此時切線方程為：(2)當過點的切線斜率不存在時，結合圖形可知也是符合題意的切線方程．課內(nèi)練習解:過一點求圓的切線的方程1、求經(jīng)過圓上一點M(x0

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