2023-2024學年山東省沂南縣數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年山東省沂南縣數(shù)學九上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（）A． B． C．或 D．或3．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°6．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm7．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．方程的兩根分別是，則等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-39．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點 D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．12．如圖在中，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，若，則陰影部分的面積為________．13．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．14．如圖，在△ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______15．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．16．如果點A（2，﹣4）與點B（6，﹣4）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_____．17．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．18．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運動時間t＝秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，△EPQ與△ADC相似．20．（6分）如圖，平行四邊形中，，過點作于點，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.21．（6分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉，得到圖②，請判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．23．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．24．（8分）列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產6000kg，2012年平均每公頃產7260kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．25．（10分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．26．（10分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線的性質，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質和三角形外角的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵.2、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有兩個相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵.3、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.4、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸的交點在軸的上方，，，故①錯誤；拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；對稱軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當時，，故④正確；故選：．【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵．5、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據(jù)對應角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可得到答案.【詳解】解：∵的兩根分別是，∴，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系進行解題.9、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．10、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；當x＝時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．12、【分析】過D作DM⊥AB，根據(jù)計算即得．【詳解】過D作DM⊥AB，如下圖：∵為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點∴AD=ED=CD∴，∵∴∴∵在中，∴∵∴∴∴，，∴，，∴故答案為：【點睛】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形．13、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內接正五邊形的性質、相似三角形的判定和性質、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關鍵.14、【分析】設AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可求出DE的長度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出CD的長度．【詳解】設AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．15、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式．16、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x==1．故答案為x=4.17、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．18、【分析】設定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解．【詳解】解：設定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：若運動時間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側．①∠PEQ=∠CAD時，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時，△EPQ∽△CAD，∴，∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，解得：，∴，解得：；Ⅱ．如圖2中，點E在Q的右側．∵0＜t＜4，∴點E不能與點C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，△EPQ與△ADC相似．【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA，利用對應邊成比例列比例式，進行等量代換后化等積式即可；（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質求出BF長，結合（1）的結論代入數(shù)據(jù)求解.【詳解】解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B,∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴,∴∴.（2）∵，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°,,∴AE=,由勾股定理得，BE=6，由折疊可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵,∴,∴CG=,∴DG=.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質即為相似三角形判定的條件，利用相似三角形的對應邊成比例是解答問題的關鍵.21、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)切線的性質得OC⊥DE，則可判斷OC∥BE，根據(jù)平行線的性質得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長，易證△BEC∽△BCA，由相似三角形的性質即可求出CE的長．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質，熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．23、【分析】過點A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定義即可.【詳解】解：過點A作于D，又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∴,.∴.【點睛】本題考查了等腰三角