【單元測試】第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）（夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)卷）（解析版）

【高效培優(yōu)】2021-2022學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷

【單元測試】第7章平面圖形的認(rèn)識（二）（夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)卷）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

學(xué)校:姓名：班級：___________考號：

本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分100分，本卷

題型精選核心?？贾仉y易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！

一、單選題：本題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（2021?江蘇秦淮?七年級期末）若三角形的兩邊a、b的長分別為3和4,則其第三邊c的取值范圍是

（）

A.3<c<4B.2Wc<6C.l<c<7D.l〈cW7

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求解.

【詳解】解：???三角形的兩邊a、b的長分別為3和4,

...其第三邊c的取值范圍是4-3<c<3+4,

即lvcv7.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

邊是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?湖南雙峰?七年級期末）在一幅七巧板中，有我們學(xué)過的（）

A.8個銳角，6個直角，2個鈍角B.12個銳角，9個直角，2個鈍角

C.8個銳角，10個直角，2個鈍角D.6個銳角，8個直角，2個鈍角

【答案】B

【分析】根據(jù)一副七巧板圖形，查出銳角，直角和鈍角的個數(shù)即可.

【詳解】解：5個等腰直角三角形，5個直角，10個銳角，1個正方形，4個直角，1個平行四邊形，2個鈍

角，2個銳角，

在一幅七巧板中根據(jù)12個銳角，9個直角，2個鈍角.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題考查角的分類，平面圖形，掌握角的分類，平面圖形是解題關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江香坊?七年級期末）在如圖中，Z1和/2不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】同位角的定義：兩條直線a,b被第三條直線c所截，在截線c的同側(cè)，被截兩直線a,b的同一

方向的兩個角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，依此即可求解.

【詳解】解：A、/I與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題

意：B、N1與22有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、Z

1與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、/I與N2的

一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題題考查三線八角中的同位角識別，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角

中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.

4.（2021?上海市羅南中學(xué)七年級期中）如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項(xiàng)中不一定能判定a〃b

的是（）

A.Z1=Z3B.N1=N4C.Z2=Z4D.Z2=Z5

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、Z1=Z3,根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定?！ㄈ舜隧?xiàng)不符題意；B、/1=/4,不一

定能判定〃〃b,此項(xiàng)符合題意；C、-2=-4,根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定此項(xiàng)不符題意；

I）、Z2=Z5,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定a〃力，此項(xiàng)不符題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題關(guān)鍵.

5.（2021?重慶?七年級期末）如圖，N1與N2是直線和CO被直線AE所截形成的（）

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.不能確定

【答案】C

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的內(nèi)部，并且在第三條直線（截線）

的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.

【詳解】解：如圖，

Z14Z2是直線和被宜線AE所截形成的同旁內(nèi)角.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成"Z"形，同旁內(nèi)角

的邊構(gòu)成“U”形.

6.（2021?北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)七年級期中）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=100°,Z2=

60°.要使木條a與b平行，木條a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)可求解旋轉(zhuǎn)后的N1的對頂角為120。，將其與N1的原角度相比較即可求解.

【詳解】解：如圖,當(dāng)。〃6時,Z2+Z3=180°

w

1

Z2=60°

.,.Z3=120°

VZ1=Z3

AZI=120°

?.,現(xiàn)在木條a與木條c的夾角Nl=100°

...木條a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是120°-100°=20°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】A

【分析】根據(jù)平角的定義可判斷A,D,根據(jù)同角的余角相等可判斷B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,

從而可得答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A：根據(jù)平角的定義得：Za+90°+ZP=180°,

.,.Za+Z3=90°,即Na與NB互余；故A符合題意;

選項(xiàng)B：如圖,

Q?a?390?Ih?3,

'彳五=b,故B不符合題意；

選項(xiàng)C：如圖，2b90??1la?1,

故C不符合題意；

選項(xiàng)D：?a?b180?45?135?,

故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是平角的定義，互余的含義，同角的余角相等，三角形的外角的性質(zhì)，掌握“與直角

三角形有關(guān)的角度的計算”是解本題的關(guān)鍵.

8.（2022?四川宜賓?七年級期末）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD//BC,/DAB與NABC的角平分線交

于點(diǎn)E,NCD4與N8S的角平分線交于點(diǎn)F,則N1與N2的大小關(guān)系為（）

A.Z1>Z2B.ZI=Z2C.2D.無法確定

【答案】B

【分析】由AD〃BC可得/BAD+/ABC=180°,ZADC+ZBCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得/AEB=90°,Z

DFC=90°,山三角形內(nèi)角和定理可得到Nl=N2=90°.

【詳解】解：：AD〃BC,

AZBAD+ZABC=180°,ZADC+ZBCD=180°,

VZDAB與/ABC的角平分線交于點(diǎn)E,ZCDA與/BCD的角平分線交于點(diǎn)F,

ZBAE=-ZBAD,ZABE=-ZABC,ZCDF=-ZADC,ZDCE=-ZBCD,

2222

AZBAh：+ZABE=-(ZBAD+ZABC)=90°,

2

ZCDF+ZDCE^-(ZADC+ZBCD)=90°,

2

AZ1=180°-(ZBAE+ZABE)=90°,Z2=ZCDF+ZDCF=90°,

/.Zl=Z2=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是

本題的關(guān)鍵.

9.(2021?上海普陀?七年級期末)如果存在一條直線將一個圖形分割成兩部分，使其中一部分圖形按某

個方向平移后能夠與另一部分重合，那么我們把這種圖形稱為平移重合圖形，下列圖形中，不是平移重合

圖形的是()

【答案】D

【分析】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC,AD的中點(diǎn)E,F,連接EF,證明平行四邊形是平移重合圖形,

即可判斷A、B、C；再由找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個方向平移后能夠與另

一部分重合即可判斷D.

【詳解】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC,AD的中點(diǎn)E,F,連接EF.

則有:AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，

,平行四邊形ABCD是平移重合圖形.

同理可證，正方形，長方形，也是平移重合圖形，故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，

而找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個方向平移后能夠與另一部分重合，則圓不

是平移重合圖形，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平移圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

10.（2022?山東濱城?七年級期末）已知長方形紙片ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF,將N

BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM,將NAEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得

折痕EN,則圖中與/B'ME互余的角有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】先由翻折的性質(zhì)得到NAEN=NA'EN,/BEM=/B'EM,從而可知/NEM=；X180°=90°,然后根

據(jù)余角的定義找出NB'ME的余角即可.

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：ZAEN=ZAZEN,ZBEM=ZBzEM.

ZNEM=ZA,EN+NB'EM=-ZAEA(+-ZB)EB=-X180°=90°.

222

由翻折的性質(zhì)可知：ZMBZE=NB=90°.

由直角三角形兩銳角互余可知：/B'ME的一個余角是/B'EM.

VZBEM=ZB,EM,

.?.NBEM也是/B'ME的一個余角.

VZNBF+ZB,EM=90°,

.../NEF=/B'ME.

AZANE,NA'NE是NB'ME的余角.

綜上所述，ZBZ植的余角有/ANE、NA'NE、ZBZEM、ZBEM.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。

11.(2021?山東萊州?七年級期中)在aABC中，點(diǎn)D在邊BC上，線段AD將4ABC分成兩個面積相等的

三角形，線段AD是AABC的.

【答案】中線

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：作AELBC于E,

VSAABD=SAACD,

A-BD.AE=-CI）.AE,

22

；.BD=CD,

.?.AD是AABC的中線，

故答案為：中線.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形.

12.（2021?上海?七年級期中）在中，ZA=20°,N3=60°,ZC=100°,那么AABC是______三

角形.（填“銳角”、“鈍角”或“直角”）

【答案】鈍角

【分析】根據(jù)三角形按角的分類可得結(jié)論.

【詳解】解：在AABC中，ZA=20°,N8=60。，ZC=100°,

vZC=100°>90°,

.1△ABC是鈍角三角形，

故答案為：鈍角.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類，熟知三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形是解題關(guān)鍵.

13.(2021?上海松江?七年級期中)如圖，已知直線a、b被直線1所截，a〃b,且Nl=(3x+16)°,

Z2=(2x-11)°,那么Nl=—度.

b

【答案】⑵

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列方程求解.

【詳解】解：：a〃b,

?,.Zl+Z2=180°,

(3x+16)+(2x-11)=180,

解得x=35,

AZl=(3X35+16)°=121°,

故答案為：121.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵.

14.(2021?上海松江?七年級期中)如圖，如果AD〃BC,下列結(jié)論正確的是—.(將正確的編號填寫在橫

線上)①NB=/D：②NDAC=/ACB；③NBAC=NACD；④NB+/DCB=180°.

【答案】②

【分析】根據(jù)AD〃BC,利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案.

【詳解】解：VAD/7BC,

...NDAC=NACB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

故②正確，

①、③、④山AD〃BC無法求證，故①、③、④錯誤，

故答案為：②.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.(2021?湖北咸豐?七年級期末)如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中

AB=6,BE=3,DM=2,則陰影部分的面積是.

【答案】15

【分析】由平移的性質(zhì)可得陰影四邊形的面積=梯形ABEM的面積，利用梯形的面積公式計算可求解.

【詳解】解：由平移可得：DE=AB=6,陰影四邊形DMCF的面積=梯形ABEM的面積，

VDM=2,

；.ME=DE-DM=6-2=4,

VBE=3,

二梯形ABEM的面積「；(ME+AB)?BE

=-(4+6)X3

2

=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?湖南?衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）如圖，已知直線NA=125°,/B=85°,且

Z1比N2大4°,那么Nl=,

【答案】17。

【分析】延長AB,交兩平行線與C、D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可;

【詳解】解：延長AB,交兩平行線與C、D,

???直線L〃L，ZA=125°,NB=85",

AZ4+Z2=85°,Zl+Z3=125°,Z3+Z4=18O°,

二85°-Z2+125°-Z1=180°,

/.Zl+Z2=30°,

又比/2大4°,

,Z2=Zl-4°,

2X1=34°,

Zl=17°；

故答案是17。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?河北灤州?七年級期末）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時

ZABC=150°,若此時CD平行地面AE,則N8CO=度.

【答案】120

【分析】過點(diǎn)B作BF〃CD,因?yàn)锳BJ_AE,可得NABF=90°,即可得出NFBC的度數(shù)，再由BF〃CD,可得N

FBC+ZBCD=180°,代入計算即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BF〃CD,如圖，

由題意可知，NAB戶90°,

VZABC=150°,

/.ZFBC=ZABC-ZABF=150°-90°=60°,

VBF//CD,

AZFBC+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-ZFBC=180°-60°=120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

18.（2021?貴州碧江?七年級期末）如圖①，已知4?〃C￡>,CE,BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：第一

次操作，分別作NABE和NQCE的平分線，交點(diǎn)為片；第二次操作，分別作NAB&和/OC&的平分線，交

點(diǎn)為第三次操作，分別作乙48心和NDCE2的平分線，交點(diǎn)為當(dāng)……第”次操作，分別作和

ZDCE“_的平分線，交點(diǎn)為E,.如圖②，若NE,,=b。,則/BEC的度數(shù)是.

國①圖②

【答案】2"b°

【分析】先過E作所〃AB,根據(jù)A8//CZ）,得出AB//EF//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=N1,

NC=N2,進(jìn)而得到ZBEC=ZABE+ZDCE；先根據(jù)NABE和ZDCE的平分線交點(diǎn)為用，運(yùn)用圖①的結(jié)論，

得出ZCE,B=+NDCE、=1ZBEC■同理可得NBE2c=ZABE2+ZDC￡,=；NBEC；根據(jù)NABE?和ZDCE2的

平分線，交點(diǎn)為鳥，得出NBEQnJzBEC；…據(jù)此得到規(guī)律ZE,=L/BEC,最后求得/BEC的度數(shù)即可.

o2

【詳解】解：如圖①，過E作所〃A3,

圖①

■.■AB//CD,

:.ABHEFHCD,

/.ZB=Z1,ZC=Z2,

?/ZBEC=Z1+Z2,

/.NBEC=ZABE+ZDCE,

由此可得：

如圖②，?.?NAB七和NOCE的平分線交點(diǎn)為耳，

/.NCgB=ZABE.+NDCE、

=-ZABE+-ZDCE

22

=-ZBEC,

2

么BE,和ZDCE,的平分線交點(diǎn)為E2,

NBE2c=ZABE2+ZDCE2

=-ZABE.+-ZDCE.

2,21

=-ZCE.B

21

=、NBEC,

4

^ABE2和ZDCE2的平分線，交點(diǎn)為￡,,

NBE3c=ZABE,+ZDCE,

=-ZABE,+-ZDCE,

222-

=-ZCE,B

2'

-ZBEC

8y

以此類推，ZE?=^ZB￡C,

/.NBEC=2"/E",

當(dāng)NE“=6。時，NBEC=2"b°.

故答案為：2*。.

圖②

【點(diǎn)睛】本題主要考查「角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運(yùn)用.解決問題的

關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做

這個角的平分線.

三、解答題：本題共7個小題，19-23每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。

19.(2022?北京門頭溝?七年級期末)如圖，在三角形ABC中，NABC與NACB的角平分線交于點(diǎn)P

(1)當(dāng)NA=60°時，求NBPC的的度數(shù)；(提示：三角形內(nèi)角和180°)；

(2)當(dāng)NA=a°時，直接寫出/A與/BPC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)120°；(2)ZBPC-9O°+-ZA

2

【分析】

(1)根據(jù)BP是NABC的平分線，得出NPBC==gZABC.根據(jù)CP是/ACB的平分線，ZPCB==|zACB,根

據(jù)NA=60°,得出NACB+NABC=120°,求NPBC+/PCB=g(NACB+ZABC)=60°即可；

(2)根據(jù)BP是/ABC的平分線，得出/PBC==gzABC.根據(jù)CP是/ACB的平分線，得出NPCB==g/ACB,

根據(jù)/A=a°,得出ZACB+ZABC-180°-a°,可求NPBC+/PCB=g(ZAC8+NA8C)=90°-ga°即可.

【詳解】(1)解：如圖，???BP是NABC的平分線，

.??/PBC==gzABC.(角平分線定義)

；CP是/ACB的平分線，

AZPCB==-ZACB,

2

AZPBC+ZPCB==-(ZACB+ZABC),

2

VZA=60°,

???NACB+NABCF20。,

AZPBC+ZPCB=^(ZACB+ZABC)-60°,

.\ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB=180°一(ZPBC+ZPCB)=180°-60°=120°.

B

⑵

如圖，：BP是NABC的平分線，

.?.NPBC==g/ABC.(角平分線定義)

TCP是/ACB的平分線，

/.ZPCB==-ZACB,

2

:.ZPBC+ZPCB==-(ZACB+ZABC),

2

,/ZA=a°,

/.ZACB+ZABC-180Q-a°,

/.ZPBC+ZPCB=1(ZACB+Z/IBC)=90°-a0,

，NBPC=180°-ZPBC-ZPCB=180o一(ZPBC+ZPCB)=180°-90°+-a°=90°+-a°.

22

.\ZBPC-90°+-ZA.

2

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，三角形內(nèi)角和，掌握角平分線定義，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

20.（2022?江蘇新吳?七年級期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1,點(diǎn)P、A、B、C、D、E、

F是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）.

國①圖②

（1）在圖①中，過點(diǎn)P畫出AB的平行線，過P點(diǎn)畫出表示點(diǎn)P到直線AB距離的垂線段;

(2)在圖②中，以線段AB、CD、EF的長為邊長的三角形的面積等于.

【答案】(1)見解析；(2)4

【分析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出答案：

(2)利用平移的性質(zhì)得出以線段AB、CD、EF的長為邊長的三角形的面積等于△ABM的面積，進(jìn)而得出答案.

【詳解】⑴解：如圖①所示：MN/7AB,PD1AB；

圖①

(2)

解：如圖②所示:

83②

以線段AB、CD、EF的長為邊長的三角形的面積等于aABM的面積為:

3X4--X1X2--X2X3--X2X4=4.

222

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，iE確平移線段是解題關(guān)鍵.

21.（2021?北京?七年級期末）如圖，點(diǎn)E,F分別在直線AB,CDh,AB/1CD,NCFE="。.射線EM

從E4開始，繞點(diǎn)E以每秒3度的速度順時針旋轉(zhuǎn)至后立即返回，同時，射線尸N從FC開始，繞點(diǎn)尸以

每秒2度的速度順時針旋轉(zhuǎn)至FD停止.射線FN停止運(yùn)動的同時，射線也停止運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t

（s）.

備用圖

（1）當(dāng)射線FN經(jīng)過點(diǎn)E時，直接寫出此時『的值；

⑵當(dāng)30<?<45時，射線EM與FN交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作KPLFN交AB于點(diǎn)K,求NKPE；（用含/的式子

表示）

（3）當(dāng)EM//FN時，求f的值.

【答案】（1），的值為30；（2）ZKPE=90°-t；⑶/=72

【分析】

（1）ZCEE的度數(shù)除以射線FN旋轉(zhuǎn)的速度即可求得t的值；

（2）過點(diǎn)「作直線則由已知可得〃AB//CO,由平行線的性質(zhì)可得/KPF,再由垂直關(guān)系即

可求得/KPE；

（3）當(dāng)0<t?60時，EM與FN不平行；當(dāng)60<t?90時，EM%FN可能平行，當(dāng)EM//FN時，設(shè)FN與AB

交于點(diǎn)G,由平行線的性質(zhì)建立方程，即可求得t的值.

【詳解】解：（1）：FN的速度為每秒2。，ZCFE=60°,

，當(dāng)射線月V經(jīng)過點(diǎn)E時，所用的時間f為：「=60。+2。=30；

⑵

過點(diǎn)夕作宜線"Q///W,如圖所示:

?:ABHCD,

:.HQ//AB//CD,

??.NFPQ=ZCFP=2t,ZEPQ=/KEP=3/,

/.NEPF=ZEPQ-NFPQ=3t-2t=t,

?;KPLFN,

??./KPF=90。,

r.ZKPE=90°-NEPF=90°-t；

(3)

?「EM與尸N的速度不相等，

???當(dāng)0＜卻60時,EM與我N不平行；

當(dāng)60＜友90時，與FNuJ能平行，當(dāng)EM//FN時,設(shè)FN與AB交于點(diǎn)G,如圖所示:

\-EM//FN,

/.ZAGF=ZMEB,

由題意可得：NMEB=31—180。，

/.ZAGF=3r-180°,

vABHCD.

ZAGF+ZCF7V=18O°,

?；NCFN=2t,

/.3r-180o+2r=180°,

解得：r=72.

【點(diǎn)睛】本題是與平行線有關(guān)的綜合問題，它考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)、角的和差運(yùn)算，運(yùn)用/

方程思想.

22.（2022?福建?晉江市季延中學(xué)七年級期末）如圖①是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車

的實(shí)物圖，圖②是它的部分示意圖，A/〃CQ,點(diǎn)B在AF上，ZC4E=120°,ZME=65°,ZCBF=100°.

圖①圖②

(1)圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個？請分別寫出來.

⑵試求ZDCB和ZACB的度數(shù).

【答案】(1)3個，ZEAC,ZEAB,ZCAF；(2)ZDCB=100°；Z4CB=45°

【分析】

(1)根據(jù)題意寫出即可；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.

【詳解】解：(1)3個，ZEAC,ZEAB,ZCAF；

(2)

AF//CD,

：.NCBF=ZDCB,

,?ZCBF=100°,

AZDCB=100°,

VZC4E=120°,/E4E=65°,

二ZC4B=ZCAE-ZFAE=120。-65。=55。，

AF//CD,

：.ZACD=ZBAC=55°,

Z.ZACB=ZDCB-ZACD=100°-55°=45°.

【點(diǎn)睛】本題考查角的概念及平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

23.(2021?重慶?七年級期末)如圖，AB//EF,ZBHE+ZDCE=ACEH=72°,ZEHG=-ZBHE,

4

ZECG=-ZDCE,"G與CG相交于點(diǎn)G.

4

(1)求證：AB//CD,

⑵求NHGC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)54°

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得NDCG=NCGM,等量代換可得ZDCE=NFEC,從而EF〃CD,然后根據(jù)根據(jù)

平行線的傳遞性可證結(jié)論成立；

(2)過點(diǎn)G作GM〃AB,由平行線的性質(zhì)可得NDCG=NCGM,再由已知條件及角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：-.-AB//EF,

；.ZBHE=NFEH,

ZBHE+ZDCE=ACEH,ZFEH+NFEC=ACEH,

ZBHE+ZDCE=NFEH+NFEC,

:.ZDCE=ZFEC,

:.EFHCD,

..AB//CD.

⑵

，/BHG=NHGM,

由（1）知，AB/ICD,

:.GM//CD,

.\ZDCG=ZCGM9

???NEHG=L/BHE,ZECG=L/DCE,

44

33

ZBHG=-NBHE,NDCG=-NDCE,

44

3

NHGM+ZCGM=ZBHG+ZDCG=-(NBHE+NDCE),

■.■ZBHE+ZDCE=72°,

4HGM+ZCGM=54°,即NHGC=54°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注

意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然.

24.（2021?安徽阜南?七年級期末）如圖1,點(diǎn)E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB//CD,連接EA,ED.

（1）探究猜想:

①若/EAB=22°,ZEDC=61°,則NAED的度數(shù)為；

②若NEAB=32°,ZEDC=45°,則NAED的度數(shù)為；

③猜想圖1中/AED、NEAB、/EDC之間的關(guān)系并說明理由.

（2）EF隔開的兩個區(qū)域（不含邊界），點(diǎn)P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，連接PE,PF,猜想NPEB、NPFC、

ZEPF之間的關(guān)系（不要求寫出過程）.

圖2

【答案】（1）①83°；②77°：③NAED=NEAB+NEDC,理由見解析；（2）點(diǎn)P在區(qū)域①時，ZEPF=360°

-（ZPEB+ZPFC）；點(diǎn)P在區(qū)域②時，ZEPF=ZPEB+ZPFC；點(diǎn)P在區(qū)域③時，NEPF=/PEB-/PFC；點(diǎn)

P在區(qū)域④時，/EPF=/PFC-ZPEB.

【分析】

（1）①根據(jù)圖1,過點(diǎn)E作EF〃AB,利用內(nèi)錯角相等，得到/AED、ZEAB,NEDC之間的關(guān)系，代入NEAB,

/EDC的度數(shù)，計算出/AED的度數(shù).同理可得②，③的答案；

（2）利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系以及平行線所形成的同位角、內(nèi)錯角間關(guān)系，得結(jié)論.

【詳解】解：（1）①如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB,

VAB/7CI),

，AB〃CD〃EF,

VZEAB=22°,ZEDC=61°,

.*.Z1=ZEAB=22°,Z2=ZEDC=61°,

AZAED=Z1+Z2=83°；

②過點(diǎn)E作EF〃AB,

?.,AB〃CD,

，AB〃CD〃EF,

VZEAB=32°,ZEDC=45°,

.*.Z1=ZEAB=32°,Z2=ZEDC=45°,

AZAED=Z1+Z2=77°；；

③猜想：ZAED=ZEAB+ZEDC.

理由：過點(diǎn)E作EF〃CD,

???AB〃DC,???EF〃AB（平行于同一條直線的兩直線平行）,

.??N1=NEAB,Z2=ZEDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

Z.ZAED=Z1+Z2=ZEAB+ZEDC（等量代換）.

（2）根據(jù)題意得：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在①區(qū)域時,

AB

②

D'——-----C

圖1

VAB/7CD,

.\ZBEF+ZCFE=180°,

AZPEF+ZPFE=(ZPEB+ZPFC)-180°.

VZPEE+ZPEE+ZEPF=180°,

.\ZEPF=180°-(ZPEF+ZPFE)=180°-(ZPEB+ZPFC)+180°=360°-(ZPEB+ZPFC)；

當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時，如圖2所示，

VAB//CD,

.?.ZBEE+ZCFE=180°,

VZEPF+ZFEP+ZPFE=180°,

AZEPF=ZPEB+ZPFC.

點(diǎn)P在區(qū)域③時，如圖3所示:

p.

於④「

②

D'—4r—'c

圖3

VAB/7CD,

.?.ZBEF+ZCFE=180°,

VZEPF+ZFEP+ZPFE=180°,

/.ZEPE=ZPEB-NPFC；

點(diǎn)P在區(qū)域④時，如圖4所示:

/.ZBEF+ZCFE=180°,

VZEPF+ZEEP+ZPFE=180°,

AZEPF=ZPFC-ZPEB；

綜上所述，點(diǎn)P在區(qū)域①時，NEPF=360°(NPEB+NPFC)；

點(diǎn)P在區(qū)域②時，NEPF=NPEB+NPFC；

點(diǎn)P在區(qū)域③時，ZEPF=ZPEB-ZPFC；

點(diǎn)P在區(qū)域④時，NEPF=NPFC-ZPEB.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利

用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

25.(2022?福建省福州第十九中學(xué)七年級期末)已知直線AB〃CD,EF是截線，點(diǎn)M在直線AB、CD之間.

(1)如圖1,連接GM,HM.求證：NM=ZAGM+NCHM；

(2)如圖2,在NGHC的角平分線上取兩點(diǎn)M、Q,使得NAGM=N〃GQ.請直接寫出NM與NGQ”之間的

數(shù)量關(guān)系;

⑶如圖3,若射線GH平分ZBGM，點(diǎn)N在ffl的延長線上,連接GN,若ZAGM=ZN,NM=NN+；ZHGN,

求的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)/GQH+NGMH=180°,理由見解析；(3)60°