北京市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

捻京市中考熬專錯送總敢登惻

1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.

考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

第1一10題均有四個選項，符合題意的選項區(qū)有一個.

1.如圖所示，用刻度尺度量線段AB,

可以讀出線段AB的長度為

(A)5.2cm

(B)5.4cm

(C)6.2cm

(D)6.4cm

2.懷柔素有“北京后花園”之稱，因為有著“一半山水一半城，山凝水重入畫屏”的美麗自

然景觀，吸引著中外游客.2016年1至11月懷柔主要旅游區(qū)(點)共接待中外游客約為

5870000人次.將5870000用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)5.87X105(B)5.87X106(00.587X107(D)58.7X105

3.數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數(shù)的兩個點是

(A)點B與點C(B)點A與點C

(C)點A與點D(D)點B與點D

4.下列各式運算結(jié)果為"的是

(A)a3+a3(B)(a3)3(C)a3-?3(D)a'24-a2

5.下列成語中描述的事件是隨機事件的是

(A)水中撈月(B)甕中捉鱉(C)拔苗助長(D)守株待兔

6.下面的幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同，大小均相等的是

(A)圓柱(B)圓錐(0三棱柱(D)球

8.如圖，函數(shù)y=-2x?的圖象是

(A)①(B)②(C)③(D)④

第9題圖

9.如圖，A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不

夠長，于是他想到了一個辦法，先在地上取一個可以直接到達A點和B點的0點，連接

A0并延長到C,

使0C=,A0,連接B0并延長到D,使OD=1OB,連接DC,測得DC=20m,這樣小明就可以

22

算出A,B間的距離為

(A)30m(B)40m(C)60m(D)80m

10.在“校園讀書月”活動中，小華調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,

并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.下面有四個推斷:

①這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元人數(shù)

②這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40元

③若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)樣本

數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費

50元的學(xué)生有300人

費用/元

④花費不超過50元的同學(xué)共有18人

其中合理的是

(A)①②(B)②④

(0①③(D)①④

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.分解因式：2_]8a=.

12.寫出圖象經(jīng)過點(-1,2)的一個函數(shù)的表達式.

13.如圖，在.ABCD中，ED=2,BC=5,ZABC的平分線交4。于點E,則AB的長為

ab

14.上圖中的四邊形均為矩形.根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式:

15.算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計數(shù)法中，

以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥

式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用

“算籌圖”解決一次方程組的方法.如圖1,從左向右的符號中，前兩個符號分別代表

未知數(shù)X,y的系數(shù).因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=26.請你根據(jù)圖2列出方程

組.

a.一

立算籌（個位、百位、萬位）：

一JIIIIIIIllimilTTTw

圖|一二三四五六七八九

,老見的囂■'41繞一道尺臥算籌（十位、千位、十萬位）:

16.

—=三三三J■乩上皿

己知：如圖，直線L和L外一點P.P.

求作：直線PQ,使PQLL于點Q.

小強的作法如下：

1.在直線L上任取一點A,連接PA；1

2.分別以A,p為圓心，以大于」AP長為半徑

2

作弧，兩弧交于C,D兩點；

3.作直線CD,交AP于點O；

4.以。為圓心，以0A長為半徑作圓，交直線L于點Q；

5.作直線PQ.

所以直線PQ即為所求.

老師說：“小強的作法正確

請回答：小強這樣作圖的依據(jù)是：.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

17.計算:囚+2-3卜（71-布）4-4sin30.

18.已知儲+。-1=0,求代數(shù)式（a+l）2+（a+l）m—D的值.

19.如圖，在VA8C中，NACB=90°,點D是AB邊的中點,

CE=CD,ZB=ZE.

求證：CF二DF.

_工+7

20.解不等式組：2｛xv--4--'

3(x+l)>x+2.

21.調(diào)查作業(yè)：了解某家超市不同品牌飲料的銷售情況.

為調(diào)查不同品牌飲料的市場銷售情況，小東和小蕓兩位同學(xué)對一家超市進行了調(diào)查，二

人在某天對照50名顧客購買飲料的品牌進行了記錄.

小東的作法是：如果一個顧客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌名字記錄一次.

表1是記錄的初始數(shù)據(jù).

表1

統(tǒng)一冰茶可口可樂統(tǒng)一冰茶匯源果汁露露

<-t-*，-

露露統(tǒng)一冰茶可口可樂路路可口可樂

統(tǒng)一冰茶可口可樂可口可樂百事可樂統(tǒng)一冰茶

可口可樂百事可樂統(tǒng)一冰茶可口可樂百事可樂

百事可樂露露露露百事可樂露露

可口可樂統(tǒng)一冰茶統(tǒng)一冰茶匯源果汁匯源果汁

匯源果汁統(tǒng)一冰茶可口可樂可口可樂可口可樂

可口可樂百事可樂露露匯源果汁百事可樂

露露可口可樂百事可樂可口可樂露露

可口可樂統(tǒng)一冰茶百事可樂匯源果汁統(tǒng)一冰茶

記錄之后，小東對上述收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制了表2：

表2表3

飲料名稱頻數(shù)飲料名稱畫記頻數(shù)

可口可樂15可口可樂正正正15

統(tǒng)一冰茶11統(tǒng)一冰茶正正一11

百事可樂9百事可樂正《9

露露9喈露正?9

匯源果汁6匯源果汁正一6

合計50合計50

小蕓的作法是：先設(shè)計一個統(tǒng)計表，再進行數(shù)據(jù)的收集與整理，她的方法是如果一個顧

客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌在相應(yīng)的表格中畫記一筆“正”字，上面表3

是小蕓設(shè)計的表格及調(diào)查時畫記和填寫的數(shù)據(jù).

根據(jù)以上材料回答問題：

本次調(diào)查如果讓你去做，在收集整理數(shù)據(jù)時，你會選擇他們中的哪種方法？請你說明理由或

者介紹一種新的方法.

22.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,

延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)若/E=60°,AC=4Q,求菱形ABCD的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與

k

雙曲線y=一相交于A,B兩點，已知4(1,3),B(-3,m).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)如果點P是y軸上一點，

且AAB尸的面積是4,求點P的坐標(biāo).

24.閱讀下列材料：

為保障和改善民生建設(shè)，北京市建立了以最低生活保障為基礎(chǔ)、專項救助相配套、臨時

救助為補充的城鄉(xiāng)社會救助體系，逐年提高救助標(biāo)準(zhǔn)，全市困難群眾基本生活得到較好保障,

并達到全覆蓋的目的.

2013年底全市共有農(nóng)村低保人數(shù)5.96萬人,城市低保人數(shù)10.37萬人.2014年底全市共

有農(nóng)村低保人數(shù)5.13萬人，比上年同期減少了13.9%,城市低保人數(shù)8.91萬人，比上年同

期減少了14.1%.2015年底全市共有農(nóng)村低保人數(shù)比上年同期減少了4.8%,城市低保人數(shù)

8.49萬人.2016年底全市共有低保人數(shù)12.68萬人，其中農(nóng)村低保人數(shù)比城市低保人數(shù)少

3.36萬人.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)2015年底北京市農(nóng)村低保人數(shù)約為萬人；

(2)2016年底北京市城市低保人數(shù)約為萬人；

(3)利用統(tǒng)計表更統(tǒng)計圖將2013-2016年北京市農(nóng)村低保人數(shù)和城市低保人數(shù)表示出來;

(4)針對以上文字內(nèi)容，談?wù)勀愕目捶?

26.已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的兒組對應(yīng)值.

X234567???

???

y012A/5

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函

數(shù)的表達式，圖象和性質(zhì)進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

(1)根據(jù)上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，

寫出該函數(shù)的表達式:;

(2)該函數(shù)自變量x的取值范圍是;

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點的位置(近似

y

4-

3-

2-

1-

O1234567T

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì)：.

27.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+a—1(a>0).

(1)求證：拋物線與x軸有兩個交點；

(2)求該拋物線的頂點坐標(biāo)；iP

(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)x》l時，其對應(yīng)的函數(shù)

6,

值y的最小值范圍是2WyW6,求a的取值范圍.

5.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1-~2~3^x

-1-

28.(1)如圖1,在4ACB和AADB中，NC=ND=90°,過A,B,C三點可以作一個圓，此

時AB為圓的直徑，AB的中點0為圓心.因為ND=90°,利用圓的定義可知點D也在此

圓上，若連接DC,當(dāng)/CAB=31°時，利用圓的知識可知NCDB=度.

(2)如圖2,在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC=3,CEJ_AB于E,點F是CE中點，連接

AF并延長交BC于點D.CG±AD于點G,連接EG.

①求證：BD=2DC;

②借助(1)中求角的方法，寫出求EG長的思路.(可以不寫出計算的結(jié)果)

C

圖2

圖1

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為(x,y),若過點p的直線與x軸夾角為60°

時，

則稱該直線為點P的“相關(guān)直線”，

(1)已知點A的坐標(biāo)為(0,2),

求點A的“相關(guān)直線”的表達式;

(2)若點B的坐標(biāo)為(0,、/G),點B的“相關(guān)直線”

與直線y=2后交于點C,求點C的坐標(biāo)；

(3)。。的半徑為由，若。0上存在一點N,點N的“相關(guān)直線”

與雙曲線y=—(x>0)相交于點M,請直接寫出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

X

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號12345678910

答案BBAB1)DBCBC

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.2a（m+3）（m—3）

12.答案比唯一.如：y=-2x.

13.3

14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

_x+2y=22

.[x+y=18

16.直徑所對的圓周角是90°；兩點確定一條直線.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直

平分線上.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）

17解：（-1—3卜（萬一石）0+4sin30°.

=2+3-72-1+4x1

2....................4分

=6-72....................5分

18.解：原式="+2々+1+/—1..................2分

2

=2a+2a3分

*.*Q?+〃—1=0,

?二原式=2(。2+a)=2.....................5分

19.證明：???在VA8C中，ZACB=90°,點D是AB邊的中點,

.\CD=BD.1分

E

AZDCB=ZB.........................2分

VCD=CE,

AZCDE=ZE.........................3分

,:ZB=ZE,AZDCF=ZCDF...................4分

；.CF=DF..........................5分

20.解不等式①，得xVl..................................2分

解不等式②，得X》-』................................4分

2

不等式組的解集為：...........5分

2

21.選擇小蕓的作法.....................2分

因為小蕓的方法清晰，方便，簡明.(答案不唯一)......................5分

22.(1)證明：???四邊形AB明是菱形,，AB=CD,AB#CD...............1分

又：BE=AB,.\BE=CD...................2分

?；BE〃CD,.?.四邊形BECD是平行四邊形...................3分

(2)解：I?四邊形BECD是平行四邊形，，BD〃CE.

ZAB0=ZE=60°.................4分

又：四邊形ABCD是菱形，.?.AC_LBD,0A=0C.

AZB0A=90°，，NBA0=30".

*/AC=473,OA=OC=2百0B=0D=2.Z.BD=4.

，菱形ABCD的面積=,xACxBO=Lx4百x4=88.............5分

22

23.解；(1)把A(1,3)代入y=x+b中，得3=l+b,解得b=2.

一次函數(shù)的表達式為y=x+2...............1分；

kk

把/(1,3)代入y=一中，得3=一，解得k=3.

x1

3

?,.反比例函數(shù)的表達式為y=—...............2分；

x

(2)把B(-3,m)代入y=x+2,可得B(-3,-1).

設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,2).

=

,**SAABP4，

：.-PCl+-PC-3=4.

22

PC=2.......................4分

.,.點P的坐標(biāo)為(0,0),(0,4).................5分

24.解：(1)4.88....................1分

(2)8.02......................2分

(3)2013—2016年北京市農(nóng)村低保和城市低保人數(shù)統(tǒng)計表

呆類別

農(nóng)村低保城市低保

年咬''

20135.9610.37

20145.138.91

20154.888.49

20164.668.02

數(shù)值近似即可....................4分

人2013—2016年北京市農(nóng)村低保和城市低保人數(shù)統(tǒng)計圖

數(shù)

(

萬

人

)

(4)北京市低保人數(shù)逐年遞減，政府加強了民生的保障和改善，社會生活水平有新的提高.

(答案不唯一，要體現(xiàn)正能量)5分

25.(1)證明：VAD=DC,AZCAD=ZC.

：AC是GO的切線,.,.ZCAE=90°.1分

ZCAD+ZEAD=90°.

：AE是。0的直徑，.?./ADE=90°.

AZE+ZEAD=90°.AZCAD=ZE.

,

又：/E=NB,..ZC=ZB.E

AAB=AC.2分

(2)解：過點D作DFLAC于點F.

①由DA二DC,AC=4&〃，可得CF二'AC=20a.

2

②由NC=NE,sinE=—,可得sinC=，.在RtZ\CDF中，求出CD=DA=3a.

33

(或利用△CDFs/\ADE求).......................3分

③在RtZ\ADE中，利用sinE=—,求出AE=9a.

3

再利用勾股定理得出DE=6&a.......................4分

④4ADE的三邊相加得出周長為12a+6/z.......................5分

26.⑴y=Jx—2;......................2分

(2)x22;......................3分

(3)如圖：......................4分

(4)x)2時，函數(shù)圖形y隨x的增大而增大.

......................5分

27.解：(1)令y=0.

**?+2dx+a—1=0.

△-—4a(a—1)

=4a,.......................1分

Va>0,A4a>0.

???拋物線與x軸有兩個交點..............2分

(2)x=----=-1........................3分

2a

把x=-l代入y=ax2+2ax+a-1.

，頂點坐標(biāo)(T,-1)................4分

(3)①把(1,2)代入y—ax24-2ax+a-1.

3八

，a=—........................5分

4

②把（1,6）代入y=ax?+2ax+a-1.

a=一......................6分

4

37

由圖象可知：一WaW-.......................7分

44

28.解：（1）31°.......................2分

（2）①過點E作EH〃AD交CB于H點.................3分

：CE_LAB于點E,AC=BC,

.,.點E是AB中點.，BH=DH.

?.,點F是CE中點，.,.HD=DC.

.\BD=2CD.......................4分

②：CE_LAB于點E,AZCEA=90°.

；CG_LAD于點G,.,.NCGA=90"..GAC為圓的直徑.

VZACB=90°,AC=BC,ZCAE=45°.

：CE_LAB于點E,AZACE=45°.；.NAGE=45°.......................5分

方法1：解斜三角形法

在RtZXDCA中，因為NC=90°,CGJ_AD于點G,DC=1.

所以可以求出CG的長.......................6分

35

又因為/CGE==135°,CE=U—.

2

解4ECG可求出EG的長.（此題解4AEG也可行）..............7分

方法2：證明等腰直角三角形法.

延長CG交EH于M點.

因為EH〃AD交CB于H點，點F是CE中點,

所以點G為MC的中點.

因為AD=VC42+ZX:2=V1+9=M

.?.CG=也...MG;題

6分

10110

因為/EGA=/ACE=45°,所以NCGE==135°.

所以NMGE=NGEM=45°,所以GE可解.

3M375

VME=MG=——,.,.EG=-^-..................7分

10'5?

方法3：相似法

VAC=BC=3,；.AB=30AAE=^—.

2

VCD=1,.*.BD=2,AD=V10

VZAGE=ZB=45°,ZDAB=ZEAD.AAAGEAABD...............6分

30

.AEGE.FEG3亞

7分

ADDB71025-

方法4：旋轉(zhuǎn)法：過E作EK±GE交AD于點K,

可證△AKEM^CGE(ASA)...............6分

AK=CG=:'CD=1,AD—?*.nc-'

10-'UG"10"

3V1036

??KG=~.，?EG=^-.......................

29.解：(1)①當(dāng)過點A的直線與x軸

正方向夾角為60°時，點A的相關(guān)直線表達式：

y=近x+2......................1分

②當(dāng)過點A的直線與x軸

負方向夾角為60°時，點A的相關(guān)直線表達式：

y——+2......................2分

(2)可知BG直線表達式為y=Mx+后,

Z.C,(1,2M)...................3分

同理C2(-1,2舊).

(3)設(shè)點M的“相關(guān)直線”與。0相切,

3亞

y二----

交雙曲線X于點曲.

可求得直線NiMl的表達式為y=Mx+2如,..........4分

y=y[?>x+2Vs

<3M

y=-------

...IX

x=l或x=-3（舍）?......................5分

AM,（1,3舊）........................................6分

同理（3,亞）...........................................7分

.??M的橫坐標(biāo)的取值范圍是1WX、W3......................8分

捻京市中考熬專錯送總做登惻

（含答案）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

第1一10題均有四個選項，符合題意的選項與有一個.

1.如圖所示，用直尺度量線段可以讀出力8的長度為

A.6cmB.7cmC.9cmD.10cm

2.實數(shù)⑶b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則這四個數(shù)中，相反數(shù)是正數(shù)的為

abed

--1---1~~?—?---?----------t_JLe__?----

-3-2-1(k-1234

.?

A.aB.bC.cD.d

3.北京城市副中心生態(tài)文明建設(shè)在2016年取得突出成果，通過大力推進能源結(jié)構(gòu)調(diào)整,

熱電替代供熱面積為17960000平方米.將17960000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

A.1.796xl06B.17.96xl06C.1.796xl07

4.右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是

A.圓錐B.四棱錐

C.圓柱D”四棱柱

5.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

錯誤！未找到引用源。A.[B.!

C.2

24

D.4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力，B,。滿足二次函數(shù)y=+/?x的表達式,

則對該二次函數(shù)的系數(shù)。和6判斷正確的是

K.a>Q,b>0B.a<Q,b<0

C.a>0,b<0a<0,b>0

8.如圖，將一張矩形的紙對折，旋轉(zhuǎn)90°后再對折，然后沿著右圖中的虛線剪下，則剪

下的紙片打開后的形狀一定為

A.三角形B.菱形

C.矩形D.正方形

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點4的坐標(biāo)為(1,D.如果將“軸向上平移3

個單位長度，將y軸向左平移2個單位長度，交于點火點4的位置A

不變，那么在平面直角坐標(biāo)系中，點1的坐標(biāo)是

?A

A.(3,-2)B.(-3,2)O\x

C.(-2,-3)D.(3,4)

10.小明和小亮組成團隊參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若

第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團隊

取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績,兩人在賽前分別作了九次測試，下圖為二人

測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法合理的是

①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高

②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定

③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高

④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪

比賽，比較合理

A.①@B.①④C.②③rD.②④

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

A

11.函數(shù)了=石二1自變量x的取值范圍是.J

12.如圖，正方形4?⑶由四個矩形構(gòu)成，根據(jù)圖形，

寫出一個含有a和5的正確的等式.，

13.某農(nóng)場,引進一批新麥種，在播種前做了五次發(fā)芽實驗，每次任取800粒B,—b

麥種進行實驗.實驗結(jié)果如下表所示（發(fā)芽率精確到0.001）：

實驗的麥種數(shù)800800800800800

發(fā)芽的麥種數(shù)787779786789782

發(fā)芽率0.9840.9740.9830.9860.978

在與實驗條件相同的情況下，估計種一粒這樣的麥種發(fā)芽的概率為.

14.如圖所示，某地三條互相平行的街道a,b,c與兩條公路

相交，有六個路口分別為4B,C,D,E,五路段"正在

封閉施工.若己知路段AB約為270.1米，路段歐約為539.8

米，路段應(yīng)約為282.0米，則封閉施工的路段砥的長約

為一一米.

15.古代有這樣一個數(shù)學(xué)問題：韓信點一隊士兵人數(shù)，三人一組余兩人，五人一組余三人,

七人一組余四人.問這隊士兵至少多少人？我國古代學(xué)者早就研究過這個問題.例如明

朝數(shù)學(xué)家程大位在他著的《算法統(tǒng)宗》中就用四句口訣暗示了此題的解法：三人同行七

十稀，五樹梅花甘一枝，七子團圓正半，除百零五便得知.這四句口訣暗示的意思是：

當(dāng)除數(shù)分別是3,5,7時，用70乘以用3除的余數(shù)（例如：韓信點兵問題中用70乘以

2）,用21乘以用5除的余數(shù)，用15乘以用7除的余數(shù)，然后把三個乘積相加.加得的

結(jié)果如果比105大就除以105,所得的余數(shù)就是滿足題目要求的最小正整數(shù)解.按這四

句口訣暗示的方法計算韓信點的這隊士兵的人數(shù)為.

16.工人師傅常用角尺（兩個互相垂直的直尺構(gòu)成）平分一個任意角.做法如下：

如圖，乙4如是一個任意角，在邊以，加上分別取

0后ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與

點、必，N重合.過角尺頂點C的射線0c便是N408

的平分線.這樣做的依據(jù)是：

三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：V18+|l-V2|-2cos450+-.

3x-l>2(x+2),

18.解不等式組:x+9_

1--2----<5x.

19.如圖，在矩形力式》中，連接對角線/GBD,延長勿至點反使,BC=CE,

連接展

求證：D打AC.

2

20.在平面直角坐標(biāo)系x。中，過原點。的直線/與雙曲線y=—的一個交點為4(1,4.

x

(1)求直線乙的表達式；

2

(2)過動點尸(〃，0)(〃>0)且垂直于x軸的直線與直線上和雙曲線丁=一的交點分別

x

為B,C,當(dāng)點4位于點。上方時，直接寫出〃的取值范圍.

21.關(guān)于M的一元二次方程f—2mx+(m—1了=。有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求力的值；

(2)求此方程的根.

22.某單位有職工200人，其中青年職工（20-35歲），中年職工（35-50歲），老年職工（50

歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示.

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調(diào)查,

將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡264257

健康指數(shù)977972

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡23252632333739424852

健康指數(shù)93899083797580696860

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡22293136394043465155

健康指數(shù)94908885827872766260

根據(jù)上述材，料回答問題：

小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,

并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

23.如圖，四邊形力戰(zhàn)的對角線4d物于點￡,AB=BC,廠為四邊形465外一點，且

/即=90°,NCB24DCB.

（1）求證：四邊形兩'是平行四邊形；

（2）如果BC平分/DBF,NQ15°,BD=2,求然的長.

24.如圖，點。在以48為直徑的。。上，如與過點C的切線垂直于點4BD與00交于'

點E.

（1）求證：BC斗分/DBA；

（2）連接〃和47,若COSN4?〃=L,OA=m,

2

請寫出求四邊形4皈面積的思路..

25.閱讀下列材料：

環(huán)視當(dāng)今世界，科技創(chuàng)新已成為發(fā)達國家保持持久競爭力的“法寶”.研究與試驗發(fā)

展（R&D）活動的規(guī)模和強度指標(biāo)反映一個地區(qū)的科技實力和核心競爭力.

北京市在研究和實驗發(fā)展（R&D）活動中的經(jīng)費投入也在逐年增加.2012年北京市全

年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費投入1031.1億元，比上年增長10.1%.2013年全年研窕與

試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費投入1200.7億元.2014年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費投入1286.6

億元.2015年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費投入1367.5億元.2016年研究與試驗發(fā)展（R&D）

經(jīng)費投入1479.8億元，相當(dāng)于地區(qū)生產(chǎn)總值的5.94%.

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線統(tǒng)計圖或者條形統(tǒng)計圖將2012-2016年北京市在研究和實驗發(fā)展（R&D）活動

中的經(jīng)費投入表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖提供的信息，預(yù)估2017年北京市在研究和實驗發(fā)展（R&D）活動

中的經(jīng)費投入約為億元，你的預(yù)估理由是.

26.己知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X???1245689???

??????

y3.921.950.980.782.442.440.78

小風(fēng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)

的圖象和性質(zhì)進行了探究.

下面是小風(fēng)的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系道/中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出

的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出:

①尸7對應(yīng)的函數(shù)值y約為.

②該函數(shù)的一條性質(zhì)

27.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線、=%2一2〃?》+,篦2-/〃+2的頂點為〃線段48

的兩個端點分別為力(-3,加，B(1,加.

(1)求點，的坐標(biāo)(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線經(jīng)過點3(1,M,求卬的值；

(3)若線段45與該拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求必的取值范圍.

28.在等邊三角形4%'中，￡為直線力6上一點，連接"：勿與直線比'交于點〃ED-EC.

(1)如圖1,4比1,點￡是四的中點，求即的長；

(2)點后是48邊上任意一點(不與46邊的中點和端點重合)，依題意，將圖2補全，判

斷AE與初間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)點￡不在線段46上，請在圖3中畫出符合條件的一個圖形.

29.在平面直角坐標(biāo)系小"中，點4(小，jzi),6(跖於)，若小及+必%=0,且4,B均

不為原點，則稱A和6互為正交點.

比如:A(1,1),B(2,-2),其中IX2+1X(-2)=0,那么4和8互為正交點.

(1)點尸和0互為正交點,戶的坐標(biāo)為(-2,3),

①如果0的坐標(biāo)為(6,加，那么加的值為—

②如果0的坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的關(guān)系式；

(2)點M和川互為正交點，直接寫出//加的度數(shù);

(3)點G〃是以(0,2)為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段切為邊，構(gòu)造正

方形CDEF,原點。在正方形微％的外部，求線段*長度的取值范圍.

中考數(shù)學(xué)模擬檢測參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.B,2.A,3.D,4.B,5.D,6.A,7.D,8.B,9.A,10.D

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.X>1；12.答案不唯一;13.98.0左右;14.564左右;15.53；16.SSS.

三、解答題（本題共7