2022年北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第六章統(tǒng)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章統(tǒng)計(jì)

6.1獲取數(shù)據(jù)的途徑.............................................................1

6.1.1直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù)...............................................1

6.1.2普查和抽查............................................................3

6.1.3總體和樣本............................................................7

6.2抽樣的基本方法.............................................................9

6.2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣..........................................................9

6.2.2分層隨機(jī)抽樣.........................................................17

6.3用樣本估計(jì)總體分布........................................................20

6.4用樣本估計(jì)整體數(shù)字特征....................................................22

6.4.1樣本的數(shù)字特征......................................................22

6..4.2分層抽樣的均值與方差..............................................26

6.4.3百分位數(shù).............................................................29

6.1獲取數(shù)據(jù)的途徑

6.1.1直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù)

【教學(xué)目標(biāo)】

了解收集數(shù)據(jù)的兩類方法：直接收集數(shù)據(jù)與間接收集數(shù)據(jù).

【教學(xué)重難點(diǎn)】

直接收集數(shù)據(jù)與間接收集數(shù)據(jù)的區(qū)別.

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

2018年2月9日?25日，第23屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在韓國(guó)平昌舉行，以下

是來(lái)自騰訊網(wǎng)的平昌奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜，同時(shí)對(duì)超過(guò)3100例運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行興奮劑檢測(cè)，

這是奧運(yùn)史上最多的一次.

2018年平昌冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌榜

??總數(shù)

1有撞感14141139

2?德國(guó)1410731

321加拿大1181029

4至美國(guó)98623

5=荷蘭86620

6：=帆76114

7：?：韓國(guó)58417

8E3雌56415

9II法國(guó)54615

問(wèn)題：我們看到的獎(jiǎng)牌榜是通過(guò)騰訊網(wǎng)得到的，這是直接收集還是間接收集數(shù)

據(jù)？

提示：間接收集.

二、新知探究

直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù)：

對(duì)于需要使用數(shù)據(jù)的人而言，獲取數(shù)據(jù)的方法有兩種：直接獲取與間接獲取.

直接獲取是指通過(guò)社會(huì)調(diào)查或觀察、試驗(yàn)等途徑獲取數(shù)據(jù).直接獲取的數(shù)據(jù)稱為

直接數(shù)據(jù)或一手?jǐn)?shù)據(jù).

在實(shí)際中，直接獲取數(shù)據(jù)通常有問(wèn)卷調(diào)查、試驗(yàn)收集等形式.另外，在直接獲取

數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)來(lái)源的廣泛性、代表性、均衡性.

【思考】直接獲取數(shù)據(jù)有什么優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？

優(yōu)點(diǎn)：可信度高；

缺點(diǎn)：費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

如果需要獲取的數(shù)據(jù)量較多，那么直接獲取數(shù)據(jù)會(huì)消耗較多的人力、物力與時(shí)

間，此時(shí)，可考慮間接獲取數(shù)據(jù).

間接獲取是指借助各種媒介，包括報(bào)紙雜志、統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、廣播、電視或

互聯(lián)網(wǎng)等獲取數(shù)據(jù).間接獲取的數(shù)據(jù)稱為間接數(shù)據(jù)或二手?jǐn)?shù)據(jù).

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，許多數(shù)據(jù)來(lái)源于間接數(shù)據(jù)，其中，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)

越來(lái)越成為獲取間接數(shù)據(jù)的主要方式.在生活中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用間接數(shù)據(jù)往往能夠節(jié)約

大量的時(shí)間和費(fèi)用，從而取得較好的效益。

與此同時(shí)，因?yàn)閿?shù)據(jù)的來(lái)歷和渠道的多樣，所以質(zhì)量會(huì)參差不齊。因此，使用

間接數(shù)據(jù)時(shí)，要注意以下兩個(gè)方面:

(1)對(duì)下載的數(shù)據(jù)進(jìn)行多方的核實(shí)，確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性、準(zhǔn)確性；

(2)引用間接數(shù)據(jù)時(shí)要注明數(shù)據(jù)來(lái)源，尊重他人的勞動(dòng)成果，保護(hù)他人的知識(shí)

產(chǎn)權(quán)。

【思考】間接獲取數(shù)據(jù)有什么優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？

優(yōu)點(diǎn)：快捷、高效；

缺點(diǎn)：真實(shí)性、準(zhǔn)確性參差不齊。

三、課堂小結(jié)

直接獲取數(shù)據(jù)：注意數(shù)據(jù)來(lái)源的廣泛性、代表性、均衡性.

間接獲取數(shù)據(jù)：注意數(shù)據(jù)來(lái)源的真實(shí)性、準(zhǔn)確性.

四、課堂檢測(cè)

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，分別通過(guò)直接獲取與間接獲取的方式對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行

收集：

(1)個(gè)人家庭人口數(shù)量；

(2)本城市人口數(shù)量。

6.1.2普查和抽查

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解普查與抽樣調(diào)查的概念。

2.明確普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.普查的概念、抽查的運(yùn)用；

2.判斷對(duì)一個(gè)總體是抽查還是普查。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.分清抽查與普查;

2.對(duì)總體抽查；

3.分析普查與抽查之關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、抽樣調(diào)查與普查辨析

例1下列調(diào)查中哪些是用普查方式，哪些是用抽查方法來(lái)收集數(shù)據(jù)的？

(1)為了了解我們班級(jí)的每個(gè)學(xué)生穿幾號(hào)鞋，向全班同學(xué)做調(diào)查；

(2)為了了解我們學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生穿幾號(hào)鞋，向我們所在班的全體同學(xué)做調(diào)查;

(3)為了了解我們班的同學(xué)們每天睡眠時(shí)間，在每個(gè)小組中各選取2名學(xué)生做調(diào)

查；

(4)為了了解我們班的同學(xué)們每天的睡眠時(shí)間，選取班級(jí)中學(xué)號(hào)為雙數(shù)的所有學(xué)

生做調(diào)查。

解(1)因?yàn)檎{(diào)查的是班級(jí)的每個(gè)學(xué)生，所以用的是普查。

(2)通過(guò)我們班的全體同學(xué)穿幾號(hào)鞋來(lái)了解學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生穿幾號(hào)鞋，這是抽

樣調(diào)查。

(3)、(4)也都是抽樣調(diào)查，樣本分別是每小組中選取的2名學(xué)生的睡眠時(shí)間，學(xué)

號(hào)為雙數(shù)的所有學(xué)生的睡眠時(shí)間；總體都是我們班的同學(xué)每天的睡眠時(shí)間。

點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)合理的調(diào)查方案是調(diào)查的基礎(chǔ)，是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中非常重要的環(huán)節(jié)。若

是大批量且有破壞性的檢驗(yàn)問(wèn)題，只能進(jìn)行抽樣調(diào)查，這樣檢驗(yàn)是科學(xué)、合理的。

在抽樣調(diào)查中應(yīng)注意：抽取的樣本要具有全面性、代表性、隨機(jī)性。

變式遷移1

下列調(diào)查項(xiàng)目中，哪些適宜普查？哪些適宜抽樣調(diào)查？

(1)在中學(xué)生中，喜歡閱讀大學(xué)生、中學(xué)生寫(xiě)的小說(shuō)的學(xué)生占百分之多少；

(2)“五一”期間，乘坐火車(chē)的人比平時(shí)多很多，鐵路部門(mén)要了解所有旅客是否都

是購(gòu)票乘車(chē)的；

(3)即將進(jìn)入市場(chǎng)的大量豬肉是否符合防疫標(biāo)準(zhǔn)；

(4)全國(guó)觀眾對(duì)中央電視臺(tái)“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的滿意程度。

解(1)(4)適宜抽樣調(diào)查，(2)(3)一般適宜普查。

二、實(shí)際應(yīng)用題

例2某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對(duì)全體高中學(xué)生的身高情況做一次

調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象。校醫(yī)務(wù)室若從

高一年級(jí)中抽取50名學(xué)生的身高來(lái)估計(jì)全校高中學(xué)生的身高，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)

果會(huì)怎樣？該問(wèn)題中的總體和樣本是什么？

解由于學(xué)生的身高會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而增高，校醫(yī)務(wù)室想了解全校高中學(xué)

生的身高情況，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注高中各年級(jí)學(xué)生的身高，并且還要分性別進(jìn)行抽

查。如果只抽取高一的學(xué)生，結(jié)果一定是片面的。

這個(gè)問(wèn)題涉及的調(diào)查對(duì)象的總體是某校全體高中學(xué)生的身高，其中準(zhǔn)備抽取的

50名學(xué)生的身高是樣本。

變式遷移2

“非典”期間，我國(guó)每日公布非典疫情，其中有關(guān)數(shù)據(jù)的收集所采用的調(diào)查方式

是。

解：普查

課堂小結(jié)

普查與抽樣調(diào)查是我們調(diào)查問(wèn)題常用的方法，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。普查一般適用

于：總體容量不大，要獲取詳實(shí)、系統(tǒng)和全面的信息；而抽樣調(diào)查一般適用于：大

批量檢驗(yàn)，且檢驗(yàn)具有破壞性。

抽樣調(diào)查最突出的優(yōu)點(diǎn)⑴迅速、及時(shí)，節(jié)約人力、物力和財(cái)力。

課堂檢測(cè)

一、選擇題

1.對(duì)于下列調(diào)查：

①測(cè)定海洋中微生物的含量；②某種燈泡使用壽命的測(cè)定；③入學(xué)報(bào)考者的學(xué)

歷調(diào)查；④全國(guó)人口普查。

其中不屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④

2.下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.為了了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

B.為了了解初三年級(jí)某班的每個(gè)學(xué)生周末（星期六）晚上的睡眠時(shí)間

C.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上一批冰淇淋的質(zhì)量情況

D.為了考察一片試驗(yàn)田某種水稻的穗長(zhǎng)情況

二、填空題

1.抽樣調(diào)查一定要保證原則，盡可能地避免人為因素的干擾，并且要

保證每個(gè)個(gè)體以被抽取到。

2.(1)對(duì)某班學(xué)生視力作一個(gè)調(diào)查；

(2)某汽車(chē)生產(chǎn)廠要對(duì)所生產(chǎn)的某種品牌的轎車(chē)的抗碰撞情況進(jìn)行檢驗(yàn)；

(3)聯(lián)合國(guó)教科文組織要對(duì)全世界適齡兒童的入學(xué)情況做一個(gè)調(diào)查。

對(duì)于上述3個(gè)實(shí)際問(wèn)題所應(yīng)選用的調(diào)查方法分別為、、

3.某公司新上市一款MP4,為了調(diào)查產(chǎn)品在用戶中受歡迎的情況，采用

形式調(diào)查為好(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)。

三、解答題

1.兒童的喂養(yǎng)及輔食添加是影響兒童生長(zhǎng)發(fā)育、身體健康的重要因素，喂養(yǎng)不

當(dāng)及輔食添加不正確，容易導(dǎo)致兒童貧血及其他疾病，影響兒童生長(zhǎng)發(fā)育。為了了

解農(nóng)村兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況、發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題、確定兒童的喂養(yǎng)及輔食添加

的促進(jìn)措施，欲在該地農(nóng)村進(jìn)行一次農(nóng)村3歲以下兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況和貧

血相關(guān)因素的調(diào)查研究。請(qǐng)給出一個(gè)合理的調(diào)查方案。(該地區(qū)共10個(gè)縣)

2.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是2名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案：

學(xué)生甲：我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登陸網(wǎng)站的人就可以看到

這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平

均每戶居民的月用水量；

學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表，只要一兩天就可

以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量。

請(qǐng)你分析上述2名學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？

為什么？

6.1.3總體和樣本

【教學(xué)目標(biāo)】

理解總體、樣本、樣本容量的概念.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

樣本的代表性.

【教學(xué)過(guò)程】

一、基礎(chǔ)鋪墊

1.總體、個(gè)體、樣本與樣本容量

考察問(wèn)題涉及的對(duì)象的全體是總體，總體中每個(gè)對(duì)象是個(gè)體，抽取的部分對(duì)象

組成總體的一個(gè)樣本，一個(gè)樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目是樣本容量.

2.總體的分布

總體中各類數(shù)據(jù)的百分比稱為總體的分布.

二、實(shí)例探究

1.從一批零件中抽取10個(gè)，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：cm)如下：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

由此估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度.

在此統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中：

(1)總體為;

(2)個(gè)體為；

(3)樣本為；

(4)樣本量為.

答案：(1)這批零件的長(zhǎng)度

(2)每個(gè)零件的長(zhǎng)度

(3)抽取的10個(gè)零件的長(zhǎng)度

(4)10

2.某城市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車(chē)的政策，以緩解城市的交通擁堵?tīng)顩r，為此要進(jìn)

行民意調(diào)查、某小組調(diào)查了一些擁有私家車(chē)的市民，你認(rèn)為這樣的抽樣是否具有代

表性？

解：一個(gè)城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系

到每個(gè)人的利益。在這個(gè)問(wèn)題中，總體應(yīng)為全體市民的意見(jiàn).該調(diào)查小組選擇的樣本,

只是擁有私家車(chē)的市民的意見(jiàn)，并不能很好地代表總體，所以結(jié)果一定是片面的。

3.為了解某校學(xué)生的消費(fèi)能力，某小組選擇在學(xué)校超市門(mén)口對(duì)購(gòu)物的學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣？

解：這項(xiàng)調(diào)查的總體應(yīng)為該校全體學(xué)生的消費(fèi)能力.該調(diào)查小組選擇的受訪者為

去學(xué)校超市購(gòu)物的學(xué)生，而這部分學(xué)生的消費(fèi)情況并不能很好地代表總體，所以結(jié)

果是片面的。

上述兩個(gè)例子表明，要想從樣本出發(fā)，對(duì)總體作出基本合理的判斷（由于樣本

是隨機(jī)的，誤差是不可避免的），就要求樣本能夠很好地代表總體。例如，如果全校

有40%的學(xué)生常去學(xué)校超市購(gòu)物，那么樣本中常去學(xué)校超市購(gòu)物的學(xué)生也應(yīng)該近似

占40%.

【教師小結(jié)】

在抽樣調(diào)查中，首先需要確定調(diào)查對(duì)象，即明確總體。對(duì)總體來(lái)說(shuō)，人們最看

重的是它的各類數(shù)據(jù)所占的百分比?？傮w中各類數(shù)據(jù)的百分比都清楚了，這個(gè)總體

也就清楚了?？傮w中各類數(shù)據(jù)的百分比稱為總體的分布.其次，在抽取樣本時(shí)，要盡

可能地使得樣本的分布（即樣本中各類數(shù)據(jù)的百分比）與總體的分布相同。所謂樣

本能很好地“代表”總體，就是指樣本的分布與總體的分布近似相同。

三、課堂練習(xí)

1.某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨

機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單.判斷下列說(shuō)法的正誤.

（1）1000名學(xué)生是總體.（X）

（2）每名學(xué)生是個(gè)體.（x）

（3）每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本G）

（4）樣本的容量是100.（4）

提示1000名學(xué)生的成績(jī)是統(tǒng)計(jì)中的總體，每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，被抽取

的100名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本，其樣本的容量為100.所以（4）對(duì).

2.如果現(xiàn)在有一項(xiàng)面對(duì)全市學(xué)生的日?；ㄙM(fèi)的調(diào)查，你將如何完成這項(xiàng)調(diào)查？

某同學(xué)采用了在朋友圈發(fā)問(wèn)卷調(diào)查的方式，你覺(jué)得這樣得到的數(shù)據(jù)具有代表性嗎？

（答案略）

6.2抽樣的基本方法

6.2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

理解統(tǒng)計(jì)學(xué)需要解決的問(wèn)題、抽樣的必要性，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概論，掌握簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣的兩種方法。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)生活中的實(shí)例分析、解決，體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠

性，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)身邊事例研究，體會(huì)抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問(wèn)題意識(shí)，

養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)的兩種方法（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法）

難點(diǎn)：理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性

【教學(xué)過(guò)程】

知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

【問(wèn)題導(dǎo)思】

1.某月某種商品的銷(xiāo)售量、電視劇的收視率等這些數(shù)據(jù)是如何得到的？

【提示】一般是從總體中收集部分個(gè)體數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)如何判斷？

【提示】不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻''品嘗一小勺就知道湯的味道。

在抽取樣本的過(guò)程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽取到的旌相同。這樣的抽樣方

法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這是抽樣中一個(gè)最基本的方法。

知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法

類型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

【例1】下面抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，

從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里。

(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本。

【思路探究】要判斷所給的抽樣方式是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是

否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。

【自主解答】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限

的而不是有限的。

(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗欠呕爻闃?，?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可分為不放回抽樣

和放回抽樣，而本章定義中規(guī)定的是不放回抽樣，所以它不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個(gè)”抽取。

【規(guī)律方法】

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備以下四個(gè)特點(diǎn)：①總體的個(gè)體數(shù)較少，②逐個(gè)抽取，③不放

回抽樣，④等可能抽樣。判斷抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只需看是否符合上述

四個(gè)特點(diǎn)，若有一條不符合就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

【變式訓(xùn)練】

下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是()

A.某電影院有32排座位，每排40個(gè)，座位號(hào)是1?40,有一次報(bào)告會(huì)坐滿了

聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談

B.從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32

人。教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本

D.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，

要抽取田地480畝估計(jì)全鄉(xiāng)田地平均產(chǎn)量

【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷：A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣的方法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法比較簡(jiǎn)單、方

便；C中由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法的差異可能很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不易采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

【答案】B

類型2抽簽法

【例2]怎樣用抽簽法從某班50位學(xué)生中隨機(jī)選出5位作為參加校學(xué)生會(huì)的

代表？

【思路探究】抽簽法的執(zhí)行步驟為：第一步編號(hào)，第二步寫(xiě)號(hào)簽，第三步攪

勻，第四步抽取。

【自主解答】第一步，編號(hào)。用正整數(shù)1,2,3,…，50來(lái)給總體中所有的

50個(gè)個(gè)體編號(hào)。

第二步，寫(xiě)號(hào)碼標(biāo)簽。把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽形式可不限，

如小球、卡片等。

第三步，均勻攪拌。把上述號(hào)簽放在同一個(gè)容器(箱、包、盒等)內(nèi)進(jìn)行均勻攪

拌。

第四步，抽取。從容器中逐個(gè)連續(xù)地抽取5次，得到一個(gè)容量為5的樣本。(如

2,41,7,29,18.)

另外如果該班同學(xué)已有學(xué)號(hào)，可以直接利用學(xué)號(hào)不必再編號(hào)，直接從第二步進(jìn)

行。

【規(guī)律方法】

1.抽簽法的實(shí)施步驟是：①編號(hào)，②制簽，③攪勻，④抽簽。

2.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵是看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽

是否容易被攪勻。

【變式訓(xùn)練】

要從10雙運(yùn)動(dòng)鞋中抽取4雙進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，若用抽簽法，怎樣設(shè)計(jì)方案？

【解】(1)將10雙運(yùn)動(dòng)鞋編號(hào)為0,1,2,…，9；

(2)將號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的十張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；

(3)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中并充分?jǐn)嚲?/p>

(4)從袋子中依次抽取4個(gè)號(hào)簽，每次抽取后再次攪勻，并記錄上面的編號(hào)；

(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的4雙運(yùn)動(dòng)鞋就是要抽取的對(duì)象。

類型3隨機(jī)數(shù)法

【例3]假設(shè)我們要檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，需從800

袋袋裝牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)。利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程。

【思路探究】已知總體中的個(gè)體數(shù)為800,是三位數(shù)。用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣

時(shí)，給總體編號(hào)為000,001,799,采用教材中表1-2抽取50個(gè)不重復(fù)且在

編號(hào)內(nèi)的三位數(shù)，號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成樣本。

【自主解答】第一步：將800袋袋裝牛奶編號(hào)為000,001,799；

第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從教材表1-2中第1行的第8歹！J,

第9列和第10列開(kāi)始選數(shù)，向右讀，抽得第1個(gè)樣本號(hào)碼208,依次得到樣本號(hào)碼：

026,314,070,243,...?其中超出000?799范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去,一

直到選出50個(gè)樣本號(hào)碼為止；

第三步：所選出的50個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的50袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本。

【規(guī)律方法】

1.此題中共800個(gè)個(gè)體,故編號(hào)為三位數(shù),然后借助于隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行樣本抽取。

2.在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）編號(hào)位數(shù)一致，一是為了方便在隨機(jī)數(shù)表中找到，二是要保證每個(gè)個(gè)體被抽

取的概率相等；（2）抽樣時(shí)所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時(shí)產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表。

【變式訓(xùn)練】

欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng),試用隨

機(jī)數(shù)法確定這10名職工，請(qǐng)寫(xiě)出抽樣過(guò)程?，F(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下：

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

【解】第一步：將45名職工編號(hào)為01,02,03,...?44,45；

第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，例如從所給數(shù)表中第1行的第1列和第

2列的數(shù)字開(kāi)始向右讀，首先取16,然后取22；77,94大于45,跳過(guò)；繼續(xù)向右

讀數(shù)得到39；49,54大于45,跳過(guò)；繼續(xù)可以得到43,然后同樣跳過(guò)大于45及與

前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42.

第三步：確定編號(hào)為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工

作為參加該項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)的人選。

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體

B.隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是放回抽樣

D.抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取

【解析】由隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)知，B正確。

【答案】B

2.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性

D.運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)地抽取一個(gè)跑道

【解析】A錯(cuò)在“一次性”抽?。籅錯(cuò)在“有放回地”抽取；C錯(cuò)在總體容量無(wú)

限。

【答案】D

3.用隨機(jī)數(shù)表法從1000名學(xué)生（男生25人）中抽選20人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，某男

學(xué)生被抽到的概率是o

【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，所以某男

生被抽到的概率為2（儡）=會(huì)1。

【答案】專

4.現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出抽取樣本的過(guò)程。

【解】（1）先將20名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從1編到20.（2）把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小均

相同的號(hào)簽上。（3）將號(hào)簽放在某個(gè)箱子中進(jìn)行充分?jǐn)嚢瑁η缶鶆?，然后依次從?/p>

子中抽取5個(gè)號(hào)簽，按這5個(gè)號(hào)簽的號(hào)碼取出對(duì)應(yīng)的學(xué)生，即得樣本。

【課堂檢測(cè)】

一、選擇題

1.下列關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是（）

A.一定要逐個(gè)抽取

B.它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法

C.總體中的個(gè)數(shù)必須是有限的

D.先被抽取的個(gè)體被抽到的可能性要大

【解析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可以得出判斷。A、B、C都正確，并且在抽

樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，不分先后。

【答案】D

2.一個(gè)總體中有6個(gè)個(gè)體，用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，某個(gè)個(gè)體

。前兩次未被抽到，則第三次被抽到的機(jī)會(huì)占（）

A.'B.；C.JD.：

【解析】按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，機(jī)率相同，

均是所以某個(gè)體。盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機(jī)會(huì)仍然為最

【答案】D

3.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）

①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；

②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)檢；

③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)

玩了5次。

A.1B.2C.3D.0

【解析】①不是，因?yàn)樗皇堑瓤赡?；②不是，因?yàn)樗恰耙淮涡浴背槿。虎?/p>

不是，因?yàn)樗怯蟹呕氐摹?/p>

【答案】D

4.（2013.江西高考）總體由編號(hào)為01,02..19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用

下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)

字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,

07,01,所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.

【答案】D

5.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)倪@50個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)

現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

【解析】||xl00%=90%o

【答案】C

二、填空題

6.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,...?59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的

樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11列開(kāi)始，向右

讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號(hào)碼是

9533952200187472001838795869328176802692

8280842539908460798024365987388207538935

9635237918059890073546406298805497205695

1574800832166470508067721642792031890343

3846826872321482997080604718976349302130

【解析】即從18起向右讀，可依次得到號(hào)碼18,00,38,58,32,26,25,

39.

【答案】18,00,38,58,32,26,25,39

7.某總體容量為M,其中帶有標(biāo)記的有N個(gè),現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽出一

個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為

N

【解析】總體中帶有標(biāo)記的比例是否，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)

估計(jì)為m嗡N。

mN

【答案】

8.在下列各種說(shuō)法中：

①在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中采取有放回抽取個(gè)體的方法；

②抽簽法抽樣時(shí)，由于抽簽過(guò)程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不

可能有相同的機(jī)會(huì)被抽到；

③如何抽取樣本，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一

個(gè)個(gè)體都等可能地被抽取到；

④隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的；

⑤當(dāng)總體容量較大時(shí)，不可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法來(lái)抽取樣本。

其中正確的是O（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）

【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是無(wú)放回抽樣；抽簽法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等;

隨機(jī)數(shù)表不是唯一的；容量較大時(shí)也可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只是工作量很大。所以

只有③正確。

【答案】③

三、解答題

9.在2013年的高考中，A省有40萬(wàn)名考生，為了估計(jì)他們的數(shù)學(xué)平均成績(jī),

從中逐個(gè)抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)本題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？

(2)本題中采用的抽樣方法是什么？

(3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？

【解】(1)總體是指在該年的高考中，A省40萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是

指在該年的高考中，A省40萬(wàn)名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指被抽取的

2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是2000.

(2)采用的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

(3)甲被選中的可能性為超=志。

10.上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海世博會(huì)志愿者成員，采用下面兩

種選法：

法一將這40名學(xué)生從1?40進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作1?40的40個(gè)號(hào)簽，把

這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)

一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；

法二將39個(gè)白球與1個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從

中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為志愿者成員。

試問(wèn)這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？

【解】法一是抽簽法，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)

互不相同，而法二中39個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)分。這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被

選中的可能性都相等，等于表。不同的是選法一簡(jiǎn)單易行；法二過(guò)程比較麻煩，不

易操作。

11.某校為了解畢業(yè)班階段復(fù)習(xí)情況，準(zhǔn)備在模擬考試后從參加考試的500名

學(xué)生的試卷中抽取20名學(xué)生的試卷，進(jìn)行詳細(xì)的試卷分析，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種抽樣方法

為宜？并設(shè)計(jì)出具體的操作步驟。

【解】將500名學(xué)生的試卷看成一個(gè)總體，從中抽取一個(gè)〃=20的樣本，宜

采用隨機(jī)數(shù)法抽取。

第一步:編號(hào):000,001,002,...?499；

第二步：從隨機(jī)數(shù)表中的某行某列對(duì)應(yīng)數(shù)字起，以三個(gè)數(shù)字為一組，向右連續(xù)

讀取數(shù)字，遇到大于499或重復(fù)的舍棄，得到20個(gè)號(hào)碼即可。

6.2.2分層隨機(jī)抽樣

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解分層抽樣的概念，掌握其實(shí)施步驟；

2.理解分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系；

3.在概念形成和問(wèn)題的解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

分層抽樣的概念及其步驟。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入

2018年4月18日，中國(guó)新聞出版研究院首次發(fā)布我國(guó)閱讀指數(shù)。調(diào)查數(shù)據(jù)顯

示,2017年我國(guó)成年國(guó)民人均紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量為4.66本,人均每天讀書(shū)20.38分鐘。

這些數(shù)據(jù)是歷時(shí)大半年，選取的有效樣本量18666個(gè)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出的。如果

你是調(diào)查員，你該如何選取樣本，讓其接近真實(shí)情況呢？

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生充分理解分層抽樣的必要性。對(duì)分層抽樣概

念有初步的認(rèn)識(shí)。

二、新課探究

“全民閱讀”已成為了社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，我校

值周班以“課外閱讀”為主題進(jìn)行調(diào)查。派出甲乙兩個(gè)小組調(diào)查，兩小組都是發(fā)放

240份問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查。但兩組調(diào)查報(bào)告存在較大的差異。這是其中一項(xiàng)“平均每天

課外閱讀時(shí)間”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

班主任找來(lái)這兩個(gè)小組的組長(zhǎng)了解情況。了解到：甲組是在高一年級(jí)的14個(gè)班

上做隨機(jī)的問(wèn)卷調(diào)查；乙組是在學(xué)校廣場(chǎng)做隨機(jī)的問(wèn)卷調(diào)查。班主任聽(tīng)完后，說(shuō):

“兩組的數(shù)據(jù)都不合理，重新再調(diào)查」

探究：如果你是調(diào)查員，你應(yīng)當(dāng)怎樣較為合理地做全?！伴喿x情況”的抽樣調(diào)

查呢？

分組討論，并完成以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）分析出實(shí)施抽樣的過(guò)程；（2）為什么要這樣抽取樣本呢？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)“等比”抽樣的特點(diǎn)。對(duì)分

層抽樣概念有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。并讓學(xué)生體會(huì)中，要讓樣本更具有代表性，這就需要

調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象事先有所了解，并利用所掌握的各種信息開(kāi)展調(diào)查工作。

思考?xì)w納：

1.分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨(dú)

立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法

叫分層隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)稱分層抽樣）。

2.分層抽樣的步驟

分層+求比*定數(shù)?抽樣組樣

3.分層抽樣有哪些特點(diǎn)？

①分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證

樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性。

②“等比”抽樣

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷實(shí)例探究過(guò)程后，學(xué)生抽象，歸納出分層抽樣的定義；并概

括出分層抽樣的一般步驟，體現(xiàn)了從具體到一般思維過(guò)程；通過(guò)分析，比較，得出

分層抽樣的特點(diǎn)。

三、典例精析

例1：假設(shè)某地區(qū)共有24300名學(xué)生，其中高中生2400人，初中生10900人，

小學(xué)生11000人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，

要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取243名的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。試確定用何種方法抽取，并

寫(xiě)出抽樣過(guò)程。

展示學(xué)生成果，其他同學(xué)評(píng)價(jià)與補(bǔ)充。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步理解掌握分層抽樣的方

法步驟。

變式：案例中的數(shù)據(jù)變成高中生2430人，初中生10870人，小學(xué)生11000人，

又應(yīng)該如何抽取呢？

練習(xí)1.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,

300,100件。為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60

件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取▲件。

練習(xí)2.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異。

為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是o

四、板書(shū)

分層隨機(jī)抽樣

1.分層抽樣的定義案例分析

2.分層抽樣的步驟

3.分層抽樣的特點(diǎn)。

五、作業(yè)

課外閱讀是開(kāi)拓學(xué)生視野，發(fā)展學(xué)生智力的重要途經(jīng)之一。請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)

計(jì)份調(diào)查問(wèn)卷，利用抽樣的方式調(diào)查城區(qū)中小學(xué)生的閱讀情況，要求按學(xué)習(xí)

小組合作寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)報(bào)告，要求體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、抽樣過(guò)程和結(jié)論。利用假期時(shí)

間，把調(diào)查研究推廣到全市。

6.3用樣本估計(jì)總體分布

【教學(xué)目標(biāo)】

了解頻數(shù)與頻率的概念、區(qū)別與聯(lián)系。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

頻率的概念。

【教學(xué)過(guò)程】

一、問(wèn)題導(dǎo)入

情境1：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查只有10個(gè)不合格品.

情境2：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品不合格率為1%.

上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產(chǎn)情況？

二、實(shí)例探究

例1：下表是某兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）某個(gè)賽季的

得分情況統(tǒng)計(jì).

場(chǎng)均得分總得分投籃命中三分球罰球命場(chǎng)均參賽

率命中率中率時(shí)間場(chǎng)次

運(yùn)動(dòng)員甲33.9101649.7%41.1%86%30.530

運(yùn)動(dòng)員乙25.175246.3%34.4%80.9%36.230

根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析兩名運(yùn)動(dòng)員的得分水平。

學(xué)生交流思考，教師解疑。

解：由上面的數(shù)據(jù)可以看出，兩名運(yùn)動(dòng)員的參賽場(chǎng)次相同，每場(chǎng)出場(chǎng)平均時(shí)間

甲少于乙；甲的場(chǎng)均得分和總得分均高于乙.

從投籃命中率、三分球命中率和罰球命中率來(lái)看，甲均高于乙，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)

員甲的各項(xiàng)命中率較高。

例2：下面給出了2012年-2016年我國(guó)普通高等學(xué)校和高中新生錄取人數(shù)及其

相應(yīng)的錄取比例，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)說(shuō)明頻數(shù)與頻率的不同之處。

普通高等學(xué)校錄取新生高中錄取新生

數(shù)量行人比例數(shù)量行人比例

87.02%50.86%

6882012年02012年

_ZT\8758%/T\5169%

加。）2013年/82Z70（\）2013年

/T\9O22%ZT\56.36%

72140W20,4*榜網(wǎng)（\）2014年

ZTX9149%56.19%

年

737.802015?2015年

ZT\94.47%ZT>,56,39%

748-60W2016*802.90Q2y2016?f

學(xué)生交流思考，教師解疑。

解：從2012年-2016年，普通高等學(xué)校新生錄取人數(shù)及其相應(yīng)的錄取比例都在

逐年遞增；高中新生錄取人數(shù)基本呈逐年下降趨勢(shì)，其相應(yīng)的錄取比例基本呈逐年

上升趨勢(shì)。

從頻數(shù)來(lái)看，高中錄取新生，2013年是822.70萬(wàn)人，2014年是796.60萬(wàn)人，

較上一年減少了26.10萬(wàn)人.但是從這兩年的頻率來(lái)看，2013年-2014年的頻率卻增

長(zhǎng)了3.67%.

這說(shuō)明只從頻數(shù)一個(gè)角度分析實(shí)際問(wèn)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

三、課堂總結(jié)

頻率反映了相對(duì)總數(shù)而言的相對(duì)強(qiáng)度，其所攜帶的總體信息遠(yuǎn)超過(guò)頻數(shù)。在實(shí)

際問(wèn)題中，如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布；當(dāng)總體容量

較大時(shí)，頻率就更能客觀地反映總體分布。

在統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常要用樣本數(shù)據(jù)的頻率去估計(jì)總體中相應(yīng)的頻率，即對(duì)總體分布

進(jìn)行估計(jì).

四、課堂練習(xí)

2016年7月11日，某新聞報(bào)道：“英國(guó)政府9日發(fā)表聲明，正式拒絕數(shù)百萬(wàn)

公眾要求就英國(guó)是否留在歐盟再次舉行公投的請(qǐng)?jiān)?，理由是先前公投所體現(xiàn)的民意

必須得到尊重，截至8日，英國(guó)政府和議會(huì)請(qǐng)?jiān)妇W(wǎng)站上要求舉行'二次公投’的人

數(shù)已經(jīng)超過(guò)412萬(wàn)”.你認(rèn)為412萬(wàn)人的態(tài)度能代表英國(guó)民眾的意愿嗎？

6.4用樣本估計(jì)整體數(shù)字特征

6.4.1樣本的數(shù)字特征

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，提高學(xué)生

的運(yùn)算能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。

【教學(xué)過(guò)程】

一、身△.新課

提出問(wèn)題：小明開(kāi)設(shè)了一個(gè)生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和

六個(gè)親戚組成。工作人員由五個(gè)領(lǐng)工和十個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)的很順利，需增加

一個(gè)新工人，小亮需要一份工作，應(yīng)征而來(lái)與小明交談。小明說(shuō)：“我們這里報(bào)酬不

錯(cuò)，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過(guò)很快就可以加工資了?！?/p>

小亮工作幾天后找到小明說(shuō)：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒(méi)有一個(gè)

人的工資超過(guò)每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說(shuō)：“小亮

啊，不要激動(dòng)，平均工資是300元，你看，這是一張工資表?！惫べY表如下：

人員小小明弟親領(lǐng)工

明戚工人

周工資24001000250200100

人數(shù)116510

合計(jì)24001000150010001000

這到底是怎么了？（學(xué)生思考交流）

教師點(diǎn)出課題：樣本的數(shù)字特征

二、新知探究

1.提出問(wèn)題

（1）什么叫平均數(shù)？有什么意義？

（2）什么叫中位數(shù)？有什么意義？

（3）什么叫眾數(shù)？有什么意義？

（4）什么叫極差？有什么意義？

（5）什么叫方差？有什么意義？

（6）什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？

討論結(jié)果：

（1）一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)

和々,4的平均數(shù)為元=*+%+…+Z。平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表

n

該組數(shù)據(jù)的平均水平。

（2）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

（3）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可

能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

（4）一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間

的差異情況。

（5）方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用$2表示，通常用公式

$2=］_［（%一元）2+每一元）2+…+（怎一君2］來(lái)計(jì)算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大,

n

數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小數(shù)據(jù)的離散程度越小。

（6）標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的正的平方根，即5=席，與方差的作用相同，描述一

組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)程度的大小。

2.應(yīng)用示例

例1某公司員工的月工資情況如表所示:

月工資/元80005000400020001000800700600500

員工/人

12461282052

（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。

（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？

工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？

解：（1）經(jīng)計(jì)算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為

800元，眾數(shù)為700元。

（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)；而稅務(wù)官希望取中

位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主

張用眾數(shù)，因?yàn)槊吭履?00元的員工最多。

點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平

最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)

數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)

的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。

變式訓(xùn)練

1.下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的得分統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)012345

人數(shù)4710X8y

請(qǐng)參照這個(gè)表解答下列問(wèn)題：

（1）用含x,y的式子表示該班參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”的班平均分一；

（2）若該班這次競(jìng)賽的平均分為2.5分，求的值。

解：⑴y=3x+5y+59；

40

,3x+5y=41[x=7

（2）依題意，有'x+y=ll解得'y=4

例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從

兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表所示

甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8

乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9

分別計(jì)算上面從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。

解：從數(shù)據(jù)容易得到甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值

我們分別計(jì)算它們直徑的標(biāo)準(zhǔn)差：

222

s甲=7[(40-40)+(39.8-40)+???(39.8-40)]/10=0.16l(mm)

s乙=4(40-404+(40-40>+…+(39.9-40『]/10=0.077(=m)

由上面的計(jì)算可以看出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲

機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm,比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大，說(shuō)明乙

機(jī)床生產(chǎn)的零件更標(biāo)準(zhǔn)些，即乙機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程更穩(wěn)定一些。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在

新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的熟練程度。

三、課堂檢測(cè)

1.下列說(shuō)法正確的是(D)

A.甲、乙兩班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一

樣。

B.期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙

班好。

C.期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

甲班比乙班好。

D.期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

甲班比乙班好。

2.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)?/p>

下表：

甲的成績(jī)：

環(huán)數(shù)78910

頻數(shù)5555

乙的成績(jī):

環(huán)數(shù)78910

頻數(shù)6446

內(nèi)的成績(jī):

環(huán)數(shù)78910

頻數(shù)4664

.52、S3分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（C）

A.5]>52>53B.53>5|>s2C.52>>53D.S2>S3>

3.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為

15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是-3

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)具體實(shí)例探討和學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)

差的計(jì)算、意義和作用，讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。

6..4.2分層抽樣的均值與方差

【教學(xué)目標(biāo)】

理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法，會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

分層抽樣的均值與方差.

【教學(xué)過(guò)程】

一、問(wèn)題導(dǎo)入

在之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道一組數(shù)據(jù)平均數(shù)與方差的概念與計(jì)算方法，那么

對(duì)于分層抽樣，其平均數(shù)與方差又該如何計(jì)算呢？

二、基礎(chǔ)知識(shí)

分層抽樣的數(shù)字特征：

我們以分兩層抽樣的情況為例.假設(shè)第一層有機(jī)個(gè)數(shù)，分別為XI，尤2,…，兒”

平均數(shù)為三，方差為??；第二層有〃個(gè)數(shù)，分別為6,”，…，泗，平均數(shù)為7，

方差為產(chǎn)則三=百￡0，S2=-X(Xi-7)2,及=[￡住一歹)2

z=li=li=lz=l

如果記樣本均值為z,樣本方差為從，則可以算出

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