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Matlab簡易教程

前言

Matlab是matrixlaboratory的縮寫，是矩陣實驗室的意思，它是一個功

能強大的數(shù)學工具軟件。Matlab的產(chǎn)生是與數(shù)學計算緊密聯(lián)系在一起的，1980

年美國新墨西哥大學計算機科學系主任cleveMoler在給學生講授線性代數(shù)課程

時，發(fā)現(xiàn)學生利用高級語言編程解決線性代數(shù)問題花費很多時間，為了減輕學生

編程的負擔，用高級語言編寫了最早的MATLAB。

Matlab語言是一種用于工程計算的高性能語言，它主要包括兩大內(nèi)容：核

心函數(shù)和工具箱。Matlab的典型應用包括以下幾個方面：數(shù)學計算、算法開發(fā)、

建模及仿真、數(shù)據(jù)分析及可視化、科學及工程繪圖、應用開發(fā)。

第1.章matlab的工作環(huán)境

1.啟動和退出matlab

啟動matlab程序與啟動其它windows程序一樣，通常通過單擊桌面上的相

應圖標來執(zhí)行。當然，也可以通過“開始”菜單中相應命令啟動。

退出matlab時，也可以像退出其它windows程序一樣操作，也可以在命令

窗口中鍵入quit或exit來退出。

2.菜單和工具欄

Matlab的菜單和工具界面與windows程序的界面類似，用戶只要稍加實踐

就可以掌握其功能和使用方法。菜單的內(nèi)容會隨著在命令窗口執(zhí)行不同命令而作

出相應改變。

3.命令窗口

命令窗口是matlab的主要交互窗口，用于輸入命令并顯示除圖形以外的所

有執(zhí)行結(jié)果。Matlab命令窗口中的“>>”為運算提示符，表示matlab處于準備

狀態(tài)。當在提示符后輸入一段程序或一段運算式后按“回車”鍵，matlab會給

出計算結(jié)果，并再次進入準備狀態(tài)。單擊命令窗口右上角的箭頭按鈕可以使命令

窗口脫離主窗口而成為一個獨立的窗口。

常用控制命令及其功能：

clc：清除命令窗口中的內(nèi)容

clear:清除工作空間中的變量

elf:清除圖形窗

type：顯示指定的M文件的內(nèi)容

exit/quit：結(jié)束matlab會話，程序完成，如果沒有明確保存，則變量中

的數(shù)據(jù)丟失

help:獲取在線幫助

4.歷史命令窗口

該窗口主要用于記錄所有執(zhí)行過的命令，在默認設置下，該窗口會保留自

安裝后所有使用過命令的歷史記錄，并標明使用時間。同時，用戶可以通過用鼠

標雙擊某一歷史命令來重新執(zhí)行該命令。與命令窗口類似，該窗口也可以成為一

個獨立的窗口。

選中該窗口，然后單擊鼠標右鍵，彈出一個菜單，用戶可以通過此菜單刪

除或粘貼歷史記錄，也可以為選中的表達式或命令創(chuàng)建一個M文件。

5.當前工作目錄窗口

當前工作目錄是指matlab運行文件時的目錄。只有在當前工作目錄或搜索

路徑下的文件、函數(shù)可以被運行或調(diào)用。在窗口中可顯示或改變當前工作目錄，

還可以顯示當前工作目錄下的文件。

6.工作空間窗口

在工作空間窗口中將顯示目前內(nèi)存中所有的matlab變量的變量名、數(shù)據(jù)結(jié)

構(gòu)、字節(jié)數(shù)以及類型等信息。

第2章基本運算與函數(shù)

在MATLAB下進行基本數(shù)學運算，只需將運算式直接打入提示號(?)之后,

并按入Enter鍵即可。例如：

?(5*2+1.3-0.8)*10/25

ans=4.2000

又如：

求10的階乘

>>factorial(10)

求可用

>>nchoosek(30,15)

MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變量ans,代表MATLAB運算后的答案

(Answer)并顯示其數(shù)值于屏幕上。

我們也可將上述運算式的結(jié)果設定給另一個變量x：

x=(5*2+1.3-0.8)*10*2/25

x=42

此時MATLAB會直接顯示x的值。

由上例可知，MATLAB認識所有一般常用到的加(+)、減(-)、乘(*)、除

(/)的數(shù)學運算符號，以及累次運算

若不想讓MATLAB每次都顯示運算結(jié)果，只需在運算式最后加上分號(；)

即可，如下例：

y=sin(10)*exp(-0.3*4-2);

若要顯示變量y的值，直接鍵入y即可：

?y

y=-0.0045

在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的

數(shù)學函數(shù)，函數(shù)里的參數(shù)必須用圓括號括起來。

1.三角函數(shù)

MATLAB常用的三角函數(shù)

名含名含名含

稱義稱義稱義

S正a反S正

in弦sin正弦ec割

C余a反C余

OS弦cos余弦sc割

t正a反a反

an切tan正切sec正割

c余a反a反

ot切cot余切CSC余割

pi：常數(shù)萬

2.指數(shù)和對數(shù)函數(shù)

名稱含義名稱含義名稱含義

expE為底的指數(shù)loglO10為底的對數(shù)pow22為底的指數(shù)

log自然對數(shù)log22為底的對數(shù)sqrt平方根

3.復數(shù)函數(shù)

名含義名稱含義名稱含義

稱

ab模conj復數(shù)共挽real復數(shù)實部

S

an相角imag復數(shù)虛部complex用實部和虛部構(gòu)造一個復數(shù)

gle

第3章數(shù)組、矩陣及其運算

數(shù)組或矩陣是matlab最基礎的內(nèi)容之一，幾乎所有的數(shù)據(jù)都是用數(shù)組的形

式存儲的，這就是matlab又被稱為矩陣實驗室的原因。

3.1向量的創(chuàng)建

3.1.1一維數(shù)組(向量)的創(chuàng)建

一維數(shù)組(向量)創(chuàng)建有直接輸入法、步長生成法、定數(shù)線性采樣法和定

數(shù)對數(shù)采樣法等。

1.直接輸入法

(1)使用分號，創(chuàng)建一維列向量

?xl=[pi;logl0(100);7*2;2*3]

xl=

3.1416

2.0000

14.0000

8.0000

(2)使用空格或逗號，創(chuàng)建一維行數(shù)組

?x2=[piloglO(lOO)7*22-3]

x2=

3.14162.000014.00008.0000

2.步長生成法

采用通用格式a:step:b。其中a表示數(shù)組的第一個元素；step表示數(shù)組的

間隔，即步長；b表示數(shù)組的最后一個元素。如果省略step,默認值為1。

?x3=l:2:10

x3=

13579

3.定數(shù)線性采樣法

在設定了總個數(shù)的條件下，均勻采樣分布生成一維行向量。

采用通用格式：x=linspace(a,b,n)

其中a,b分別是數(shù)組的第一個和最后一個元素，n表示采樣點數(shù)。

例如：

>>x=linspace(1,10,5)

1.00003.25005.50007.750010.0000

4.定數(shù)對數(shù)采樣法

在設定了總個數(shù)的條件下，通過“常用對數(shù)”采樣分布生成一維行向量。

采用通用格式：x=logspace(a,b,n)

其中a,b分別是數(shù)組的第一個和最后一個元素，n表示采樣點數(shù)。

3.1.2一維向量元素尋訪和賦值

1.子向量的尋訪

>>x=linspace(1,10,5)%定義向量

x=

1.00003.25005.50007.750010.0000

?x(2)%查看向量第二個元素

ans=

3.2500

?x([l35])%查看向量第一、三、五個元素組成的子向量

ans

1.00005.500010.0000

?x(3:5)%查看向量第三到第五個元素組成的子向量

ans=

5.50007.750010.0000

?x(find(x>6))%查看大于6的元素組成的子向量

ans=

7.750010.0000

2.子向量的賦值

?x(2)=5

1.00005.00005.50007.750010.0000

?x(4)=[]%刪除第四個元素

MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算：

y=x(2)*3+x(4)/取出x的第二個元素3倍后和x的第四個元素來相加，

最后賦給變量y。

3.2矩陣的創(chuàng)建

3.2.1矩陣的創(chuàng)建

1.采用直接輸入法創(chuàng)建矩陣

采用矩陣構(gòu)造符“口”。將各元素依次輸入構(gòu)造符口內(nèi)，并且以空格或者逗

號分隔，行與行之間用分號分隔。

例：構(gòu)造一個2*3矩陣，第一行各元素依次為1,2,3,第一行各元素依次

為4,5,6o

?A=[l23;456]

A=

123

456

2.利用內(nèi)部函數(shù)創(chuàng)建矩陣

1)零矩陣

命令：zeros(i,j)可以創(chuàng)建i行j列的全零矩陣。

2)全1矩陣

命令:ones(i,j)可以創(chuàng)建i行j列的全1矩陣

3)對角線為1的矩陣

命令：eye(i,j)可以創(chuàng)建i行j列的對角線為1的矩陣。當然，如果想創(chuàng)

建單位矩陣，只需要用命令eye(i)即可。

4)randn(n)n階隨機矩陣，元素服從正態(tài)分布

5)rand(n)產(chǎn)生0T均勻分布的隨機數(shù)矩陣

6)magic(n)n階魔方矩陣

3.2.2矩陣的尋訪和賦值

用冒號訪問矩陣時：A(i,j)表示A中的第i行第j列所在位置的元素；A

(：,j)表示A的第j歹U；A(i,：)表示A的第i行；A(i：j)表示A中的第

i個元素到第j個元素；A(:,i:j)表示第i列到第j歹！J；A(i:j,:)表示第

i行到第j行；A([IJ],:)表示第i、j兩行。

?A=[1234;5678;9101112]

A=

1234

5678

9101112

?A(2,3)=5%改變位于第二行，第三列的元素值

A=

1234

5658

9101112

?B=A(2,1:3)%取出部份矩陣B

B=

565

?A=[AB']%將B轉(zhuǎn)置后以列向量并入A

A=

12345

56586

91011125

?A(:,2)=[]%刪除第二列（：代表所有行）

A=

1345

5586

911125

?A[A:4321]%加入第四行

A=

1345

5586

911125

4321

?A([l4],:)=：]%刪除第一和第四行（：代表所有列）

A

5586

911125

3.3向量與矩陣的運算

3.3.1向量與矩陣的代數(shù)運算

運算符用法功能描述

+A+BA和B對應元素的相加，要求A和B有相同的長度。常數(shù)也可

以和矩陣相加.

-A-BA和B對應元素的相減，要求A和B有相同的長度。常數(shù)也可

以和矩陣相減。

*A*B矩陣乘法,要求A的列數(shù)要與B的行數(shù)相同,常數(shù)也可以和矩

陣相乘。

/A/B（右除）相當于B*in除A）,方程X*A=B的解。

\A\B（左除）相當于in左A）*B,方程A*X=B的解。

A,相當于A*A*A…A（n個A相乘）

，A'矩陣的轉(zhuǎn)置

,*A.*BA和B對應元素的相乘，要求A和B有相同的長度

./A./B（右除）矩陣A除以矩陣B的對應元素，要求A和B有相同的

長度，常數(shù)也可以和矩陣相除

.\A.\B（左除）矩陣B除以矩陣A的對應元素，要求A和B有相同的

長度，常數(shù)也可以和矩陣相除。

人A."n矩陣A每個元素都作n次方運算

例如：

?A=[l23;456;789],B=[987;654;3211

A=

123

456

789

B=

987

654

321

?A-5

ans=

-4-3-2

-101

234

?3-A

ans=

210

-1-2-3

~4~5-6

?72./A

ans

72.000036.000024.0000

18.000014.400012.0000

10.28579.00008.0000

例2：求解以下方程組

xt+x2-10

<

xt—x2-4

?A=[l1;1-1];

?B=[104];

?X=A\B

3.3.2向量與矩陣的關系運算

運算符功能描述

<小于

<=小于等于

>大于

>=大于等于

==等于

不等于

例如：

>>magic(3)>4*ones(3)

ans=

101

011

010

3.3.3矩陣的運算

1.矩陣的轉(zhuǎn)置與逆

矩陣的轉(zhuǎn)置運算符：

求解矩陣的逆矩陣的命令格式為：y=inv(x)

要求矩陣x有逆矩陣

?A=[l1;21]

A=

11

21

>B=inv(A)

B=

-11

2-1

?A*B

ans=

10

01

2.方陣的行列式

命令格式:d=det(x)

?A=[l1;21]

A=

11

21

?det(A)

ans=

-1

3.矩陣的秩

命令格式：k=rank(A)

4.矩陣的跡

矩陣對角線元素之和稱為跡，求矩陣的跡的命令格式為:

B=trace(A)

5.矩陣的特征值和特征向量

命令格式：[V,D]=eig(A)

例：求矩陣A=

-211

020

-413

的特征值和特征向量

解：＞〉A=[-211;020;-413]

A=

-211

020

-413

?[V,D]=eig(A)

V=

-0.7071-0.24250.3015

000.9045

-0.7071-0.97010.3015

(注意這里對應的特征向量是列向量)

D=

-100

020

002

6.向量的常用函數(shù)

min(x):向量x的元素的最小值

max(x):向量x的元素的最大值

mean(x):向量x的元素的平均值

median(x):向量x的元素的中位數(shù)

std(x):向量x的元素的標準差

diff(x):向量x的相鄰元素的差

sort(x):對向量x的元素進行排序

length(x):向量x的元素個數(shù)

sum(x):向量x的元素總和

prod(x):向量x的元素總乘積

dot(x,y):向量x和y的內(nèi)積

第4章Matlab程序設計基礎

Matlab作為一種廣泛應用于科學計算的工具軟件，不僅提供豐富的函數(shù)庫，

還可以像其它高級語言程序設計一樣進行程序設計，編寫擴展名為.m的M文件,

實現(xiàn)各種程序設計功能。由于matlab是由C語言開發(fā)現(xiàn)來的，因些M文件的語

法規(guī)則與C語言幾乎一致，簡單易學。

4.1M文件基礎

M文件可再細分為腳本(Scripts)及函數(shù)(Functions)兩類，二者相同之

處是它們都是以.m作為擴展名的文本文件，但二者的語法和使用上略有不同。

腳本其效用和將命令逐一輸入完全一樣，而函數(shù)在使用有嚴格要求。

4.1.1M文件的創(chuàng)建

當需要創(chuàng)建一個M文件時，可以通過file|new菜單進入文本編輯

器界面，并打開一空白文檔，進而可以編輯和編譯運行它的內(nèi)容。

4.1.2自定義函數(shù)

自定義函數(shù)M文件的第一行有特殊的要求，其必須遵循如下的形式：

function〈因變量>=〈函數(shù)名〉(〈自變量》)

其他的各行為程序運行語句，沒有特殊要求。但這個M文件的文件名必須

是〈函數(shù)名〉.m

例1、編寫一個函數(shù)文件，計算n!

可以編寫階乘計算函數(shù)njc(n)：

functiony=njc(x)

y=l;k=l;

whilek<=x

y=y*k;

k=k+l;

end

自定義函數(shù)定義好后就可以調(diào)用，調(diào)用格式為：函數(shù)名(參數(shù)表)。

例2、利用例1編寫的函數(shù)計算4!,10!,在命令窗口執(zhí)行該函數(shù)，馬上得

到結(jié)果：

>>njc(4)

ans=

24

4.2matlab程序控制結(jié)構(gòu)

matlab語言的程序結(jié)構(gòu)與其它高級語言是一致的，分為順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)

構(gòu)，分支結(jié)構(gòu)。

(1)順序結(jié)構(gòu)一一依次順序執(zhí)行程序的各條語句

(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)一一被重復執(zhí)行的一組語句，循環(huán)是計算機解決問題的主要

手段。

(3)分支結(jié)構(gòu)一一根據(jù)一定條件來選擇執(zhí)行各條語句。

4.2.1循環(huán)語句

1.for-end循環(huán)

語法為：

fori=表達式(表達式為一個向量)

可執(zhí)行語句

end

例:利用for循環(huán)求1+2+3+4+5的值

sum=0;

fori=l:5

sum=sum+i;

end

2.while-end循環(huán)

while循環(huán)將循環(huán)體中的語句循環(huán)執(zhí)行不定次數(shù)。

語法為：

while表達式

循環(huán)體語句

end

表達式一般是由邏輯運算和關系運算以及一般運算組成的，以判斷循環(huán)

的進行和停止；只要表達式的值非3繼續(xù)循環(huán)；直到表達式值為3循環(huán)停止。

例：用while循環(huán)求1到100間整數(shù)的和

sum=0;

i=l；

whilei<=100

sum=sum+i;

i=i+1;

end

sum

4.2.2分支結(jié)構(gòu)

1.if-else-end結(jié)構(gòu)

有三種格式

A)if表達式

執(zhí)行語句

end

B)if表達式

語句1

else

語句2

end

C)if表達式1

語句1

elseif表達式2

語句2

elseif表達式3

語句3

else

語句n

end

例如，從鍵盤中輸入一個正數(shù)，然后判斷是奇數(shù)(oddnumber)還是偶數(shù)

(evennumber)o

s=input('pleaseinputpositiveinteger:J)

ifmod(s,2)==0

'Thisisaevennumber!'

else

'Thisisaoddnumber!?

end

2.switch分支結(jié)構(gòu)

switch語句可以替代多分支的if語句，且switch語句簡潔明了，可讀性

更好，其格式為：

switch計算表達式

case數(shù)值1

語句1

case數(shù)值2

語句2

otherwise

語句n

End

例：用switch結(jié)構(gòu)將百分制的學生成績轉(zhuǎn)換為五種等級的成績輸出

clear

result二input('請輸入學生的成績：')；

switchfix(result/10)

case9

y=優(yōu)秀’；

case8

y='良好’；

case7

產(chǎn)‘中等’；

case6

y=，及格’;

otherwise

尸‘不及格’；

end

y

練習：輸入io個學生成績，并找出成績最好的前三位，并輸出其分數(shù)。

fori=l:10請輸入第

grade(i)=input(sprintf('EaEe3E^"(no.%ld)Ii))

end

[value,idx]=sort(grade)

fore3=grade(idx(8:10))

第5章matlab求解數(shù)學問題

5.1符號表達式的生成

在數(shù)學分析中，常常需要做極限、微分、求導數(shù)等運算，MATLAB稱這些運

算為符號運算。MATLAB的符號運算功能是通過調(diào)用符號運算工具箱(Symbolic

MathToolbox)內(nèi)的上具實現(xiàn)，其內(nèi)核是借用Maple數(shù)學軟件。MATLAB的符號運

算上具箱包含了微積分運算、化簡和代換、解方程等幾個方面的工具。

MATLAB符號運算上具箱處理的對象主要是符號變量與符號表達式。要實現(xiàn)

其符號運算，首先需要將處理對象定義為符號變量或符號表達式，其定義格式如

下：

格式1:sym('變量名')或5丫111('表達式')

功能:定義一個符號變量或符號表達式。

例如：

>>sym('X')外定義變量x為符號變量

>〉sym('x+1')%定義表達式x+1為符號表達式

格式2:syms變量名1變量名2……變量名n

功能:定義變量名1、變量2……、變量名n為符號變量。

注意是變量名之間要用空格或分號隔開

5.2符號方程的求解

1.方程的解

命令格式

X=solve('eqn')%直接求出方程eqn的根

X=solve('eqn','x')%直接求關于指定變量的方程eqn的根

例如:求方程/+5為+6=0的根

?symsx

?X=solve(，x-2+5*x+6=0，)

以如：求方程為2一奴+2=0的解

如果x是未知數(shù)，則

?symsax

>>X=solveCx-2-a*x+2=0,,"x")

如果a是未知數(shù)，則

?symsax

?X=solve('x~2-a*x+2=0','a')

2.方程組的解

命令格式

直接求出方程組的根：

[x,y,z,???]=solve('eqnl',‘eqn2',???,'eqnn')

直接求出關于指定變量的方程組的根：

[x,y,z,,,?]=solve(，eqnl，,<eqn2,,，eqnn，x,y,z???，)

例如：

x+2X=1

求方程組卜1+2%2+3?3=1的解

2x,-x2=2

?symsxlx2x3

?[xl,x2,x3]=solve('x2+2*x3=l','xl+x2+4*x3=l','2*xl-x2=2,)

又如求解方程組：+「8=°的解

J=4

>>symsxy

?[x,y]=solve('x-2+y八2-8=0','x34')

5.3極限

格式：limit(f,t,a,'left'or'right')

功能：求符號變量t趨近a時，求左極限，函數(shù)f的(左或右)極限「right'

表示求右極限，'left'表示左極限，省略時表示求一般極限;a省略時變量t趨

近0o

例子：lim(l+4產(chǎn)

>>s=sym('(l+2*t/x)-(3*x)')

s=

(l+2*t/x)"(3*x)

>>symsxt

>>limit(s,x,inf)

ans=

exp(6*t)

5.4導數(shù)和微分

5.4.1導數(shù)

diff函數(shù)用以演算一函數(shù)的微分，相關的函數(shù)語法有下列4個：

diff(f)傳回f對預設獨立變量的一次微分值

傳回f對獨立變量t的一次微分值

diff(f,n)傳回f對預設獨立變量的n次微分值

diff(f/t\n)傳回f對獨立變量t的n次微分值

diff(diff(f,x,m),y,n)高階混合偏導數(shù)

先定義下列三個方程式，接著再演算其微分項：

?sl=sym('6*x*3-4*x*2+b*x-5');

?diff(sl)

ans=18*x-2-8*x+b

?diff(sl,2)

ans=36*x-8

?diff(Sl/b，)

ans=x

5.4.2積分

int函數(shù)用以演算一函數(shù)的積分，這個函數(shù)要找出一符號式F使得

diff(F)=fo如果積分式的解析式不存在的話或是MATLAB無法找到，則int傳

回原輸入的符號式。相關的函數(shù)語法有下列4個：

int(f)傳回f對預設獨立變量的積分值

int(f,'t')傳回f對獨立變量t的積分值

int(f,a,b)傳回f對預設獨立變量的積分值，積分區(qū)間為[a,b]

int(f,'t',a,b)傳回f對獨立變量t的積分值，積分區(qū)間為[a,b]

傳回f對預設變量的積分值，積分區(qū)間為[m,n],m和n

為符號式

我們示范幾個例子：

?S1=symC6*x'3-4*x"2+b*x-5,);

?S2=sym('sin(a)');

?S3=sym('sqrt(x)');

?int(Sl)

ans=3/2*x-4-4/3*x-3+l/2*b*x-2-5*x

?int(S2)

ans=-cos(a)

?int(S3)

ans=2/3*x-(3/2)

>>int(S3,'a','b')

ans=2/3*b"(3/2)-2/3*a'(3/2)

?int(S3,0.5,0.6)

ans=2/25*1571/2)-1/6*2*(1/2)

>>numeric(int(S3,0.5,0.6))%使用numeric函數(shù)可以計算積分的數(shù)值

ans=0.0741

練習：計算

1、f4^+2dx(22/3)

J。J2x+1

2、(￡y^/l+x2-y2dy)dx

?s=symCy*sqrt((l+x*2-y"2)),)

s=

y*sqrt((l+x-2-y-2))

>>symsxy

?int(int(s,y,x,1),x,-1,1)

ans=

1/2

5.5函數(shù)的零點

利用命令ezplot函數(shù)畫出函數(shù)的圖像并畫出網(wǎng)格圖，觀察函數(shù)大概在哪有

根。由圖中觀察y=f(x)在何處附近與x軸相交，再用函數(shù)fzero()求解。

命令格式：fzeroCfunction',x0)

即可求出在x0附近的根，其中function是先前已定義的函數(shù)名稱。如果

從函數(shù)分布圖看出根不只一個，則須再代入另一個在根附近的x0,再求出下一

個根。

例：求函數(shù)/(x)=x2cosx-x+2在區(qū)間［-5,5］中的零點

>>f=sym(，x2*cos(x)-x+2,)

f=

x2*cos(x)-x+2

>>ezplot(f,[-55]),grid

>>fzero(，x2*cos(x)-x+2,,2)

ans=

1.6830

5.6一元函數(shù)的極值

格式：x=fminbnd(fun,xl,x2)

[x,y]=fminbnd(fun,xl,x2)

其中：fun是函數(shù)字符串或函數(shù)文件創(chuàng)建的函數(shù)；xl,x2是區(qū)間端點；x,y

是所求的極小值點坐標和函數(shù)值。

例如:求函數(shù)>=2丁-9/+12工-3在區(qū)間[1.52.5]的極值

?y='2*x-3-9*x-2+12*x-3'

y=

2*x3-9*x2+12*x-3

?ezplot(y,[04]),grid

?[xmin,ymin]=fminbnd(y,1.5,2.5)

xmin=

2.0000

ymin=

1.0000

5.7級數(shù)

1.級數(shù)的求和

格式：symsum(s,t,a,b)

功能：求級數(shù)s(級數(shù)的通式)中的符號變量t從第a項到第b項的級數(shù)和。

例如:求級數(shù)1/1+1/2+1/3+…+l/n的前三項的和，命令及結(jié)果為

symn

symsum(l/n,n,1,3)

ans=l1/6

2.泰勒展開

命令格式:taylor(fun,n,變量,a)

其中：fun為待展函數(shù)，n為展開階數(shù)，缺省是6階；變量聲明fun中的

變量，省略變量則對默認變量展開；a為變量求導的取值點，缺省為0,即麥克

勞林展開。

例：將“用=」展開成基級數(shù)

1+x

?symsx;f=l/(l+x-2)

f=

l/(l+x*2)

?taylor(f,20)

ans=

1-x*2+x*4-x*6+x*8-x*10+x*12-x*14+x*16-x"18

?taylor(f,20,x,1)

ans=

l-l/2*x+l/4*(x-l)"2-1/8*(x-1)~4+1/8*(x-1)~5-1/16*(x-1)~6+1/32*(x

-l)*8-l/32*(x-l),9+l/64*(x-l)*10-l/128*(x-l)"12+l/128*(x-l)*13-1/256*

(x-1)*14+1/512*(x-1)*16-1/512*(xT)17+1/1024*(xT)18

5.8微分方程問題的計算

5.8.1微分方程的求解

MATLAB解常微分方程式的語法是

y=dsolve('equ'condition','x'),

其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且須以Dy代表一階微分項

y',D2y代表二階微分項y''...,最后一個參數(shù)有指定變量的作用，condition

則為初始條件。

y'=2xcos2(y),y(0)=0.25

?symsxy

?y=dsolve('Dy=2*x*cos(y)~2','y(0)=pi/4','x')

5.8.2微分方程組的解

兩條方程方程組的語法是

[x,y]=dsolve("equl','equ2','t'),

例如：

求解微分方程組*+,x(o)=_i,.0)=1的解

?symsxyt

?[x,y]=dsolveCDx=x+y+exp(-t))JDy=y','x(O)=T','y(O)=l','t')

5.9多項式運算

1.多項式的生成

在Matlab里，多項式由一個行向量表示，它的系數(shù)按降序排列的。多項式用

以下的方法定義

P(x)=aox"++…++an表示成P=[aQ%.....]

比如：p=3*x-3+2*x-2-4*x+5

除系數(shù)法外，還可以用命令poly()函數(shù)來創(chuàng)建多項式

格式：poly([a0a[.....a“])

功能：生成以向量中元素為根的多項式的系數(shù)向量

即生成的多項式的系數(shù)向量為4)…?(x-冊的展開式對應項的系數(shù)。

2.多項式求根

Matlab使用roots函數(shù)解決這個問題。

3.多項式示值

polyval(p,a)

當a為常數(shù)時，求多項式p在a的值，當a為向量時，求x分別等于a(i)時

多項式的值。

第6章matlab圖視化功能

6.1二維圖形

plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線

上每一點的X及y坐標。

下例可畫出一條正弦曲線:

closeall;

x=linspace(0,2*pi,100);%100個點的x坐標

y=sin(x);%對應的y坐標

plot(x,y);

若要畫出多條曲線，只需將坐標對依次放入plot函數(shù)即可:

plot(x,sin(x),x,cos(x));

若要改變顏色，在坐標對后面加上相關字串即可

Plot繪圖函數(shù)的參數(shù)

參數(shù)意義參數(shù)意義

r紅色-實線

g綠色一虛線

b藍色:點線

y黃色一，點劃線

m洋紅色0圓圈

c青色X叉號

w白色+加號

k黑色S正方形

*星號d菱形

?點號H六角星

<左三角符>右三角符

p五角星上三角符

此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：

x=linspace(0,2*pi,100);%100個點的x坐標

y=sin(x);%對應的y坐標

plot(x,y,'g');

xlabel('x軸')；%x軸注解

ylabelCy軸');%y軸注解

title('函數(shù)的圖像')；%圖形標題

legend(*y=sin(x)');%圖形注解

gridon;%顯示格線

我們可用subplot來同時畫出數(shù)個小圖形于同一個視窗之中:

subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));

subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));

subplot(2,2,3);plot(x,sinh(x));

subplot(2,2,4);plot(x,cosh(x));

思考：如何繪制一個多項式的曲線

6.2三維圖形

6.2.1三維直線繪圖

命令格式:plot3(X,Y,Z,'linetype')

例如：t=0:pi/100:20*pi

x=sin(t),y=cos(t),z=t.*sin(t).*cos(t)

plot3(x,y,z);title(，linein3-Dspace')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');gridon

6.2.2三維曲面

1.產(chǎn)生三維數(shù)據(jù)

以meshgrid產(chǎn)生在x-y平面的二維的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)

命令格式：

x=a:dl:b;y=c:d2:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y)

2.繪制三維曲面的函數(shù)mesh,surf

mesh(X,Y,Z,'linetype')

surf(X,Y,Z,'linetype')

此命令可畫出立體網(wǎng)狀圖，其產(chǎn)生的圖形都會依高度而有不同顏色。

Matlab中以Meshgrid配合mesh或surf(用來繪制立方體曲面圖)指令來繪

制一個三維的曲面。先要以meshgrid產(chǎn)生在x-y平面的二維的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，再以

一組z軸的數(shù)據(jù)對應到二維的網(wǎng)格，即可畫出三維的曲面。

例如：z=癡7^7,-7.5<x,y<7,5

x="7.5:0.5:7.5;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R=sqrt(X.2+Y.2);

Z=sin(R)./R+eps;%eps是為了防止0/0iW)

mesh(X,Y,Z)

當然也可以用surf(X,Y,Z)

又如：z=peaks(50);

mesh(z);

3.柱面圖和球面圖

為了一些專業(yè)用戶可以更方便地繪制出三維旋轉(zhuǎn)體,MATLAB專門提供了2個函

數(shù):柱面函數(shù)cylinder和球面函數(shù)sphere

1)柱面圖

柱面圖繪制由函數(shù)cylinder實現(xiàn).

[X,Y,Z]=cylinder(R,N)此函數(shù)以母線向量R生成單位柱面.母線向量R是

在單位高度里等分刻度上定義的半徑向量.N為旋轉(zhuǎn)圓周上的分格線的條數(shù).

例.柱面函數(shù)演示舉例

x=0:pi/20:pi*3;

r=5+cos(x);

[a,b,c]=cyUnder(r,30);

mesh(a,b,c)

例.旋轉(zhuǎn)柱面圖.

t=0:pi/12:3*pi;

r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));

[X,Y,Z]=cylinder(r,30);

mesh(X,Y,Z)

2)球面圖繪制由函數(shù)sphere來實現(xiàn)

[X,Y,Z]=sphere(N)此函數(shù)生成3個(N+1)*(N+1)的矩陣，利用函

數(shù)surf(X,Y,Z)可產(chǎn)生單位球面.

[X,Y,Z]=sphere此形式使用了默認值N=20.

Sphere(N)只是繪制了球面圖而不返回任何值.

例.繪制地球表面的氣溫分布示意圖.

[a,b,c]=sphere(40);

surf(a,b,c);

axis(，equal')%此兩句控制坐標軸的大小相同.

axis('square，)

colormaphot，)

4.Matlab圖形處理

下面綜合應用Matlab函數(shù)命令來進行一些圖形的透視、鏤空、剪切和裁切處

理等，詳見wu.m

[x0,y0,z0]=sphere%產(chǎn)生單位球面的三維坐標

x=2*x0

y=2*y0

z=2*z0

elf

surf(xO,yO,zO)/畫單位球面

shadinginterp為采用插補明暗處理

holdon

mesh(x,y,z)

colormap(hot)%產(chǎn)生hot色圖

holdoff

hiddenoff%產(chǎn)生透視效果

axisequal%坐標軸等刻度命令

axisoff%不顯示坐標軸

5.圖形的輸出

在數(shù)學建模中，往往需要將產(chǎn)生的圖形輸出到Word文檔中。通?？刹捎孟?/p>

述方法：

首先,在MATLAB圖形窗口中選擇【File】菜單中的[Export]選項，將打

開圖形輸出對話框，在該對話框中可以把圖形以emf,bmp,jpg,pgm等格式保

存。然后，再打開相應的文檔，并在該文檔中選擇【插入】菜單中的【圖片】選

項插入相應的圖片即可

第7章曲線擬合與插值

在大量的應用領域中，人們經(jīng)常面臨用一個解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)的問題，對

這個問題有兩種方法：在插值法里，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法估算出

新的數(shù)據(jù)點；在曲線擬合或回歸中，人們設法找出某條光滑曲線，它最佳地擬合

數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過每個數(shù)據(jù)點。

7.1曲線擬合

Matlab曲線擬合常見的有多項式擬合，其命令格式為：p=polyfit(x,y,N)

該函數(shù)對向量x,y所確定的原始數(shù)據(jù)構(gòu)造N階多項式p(x),使p(x)與已知

數(shù)據(jù)點間函數(shù)值之差的平方和最小。當N=1時，多項式擬合就是線性擬合。一般

而言，N個數(shù)據(jù)點可以確定一個NT階多項式。看一個例子：

x=linspace(0,1,11)

y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.21]

nl=l

n2=2

nl0=10

pl=polyfit(x,y,nl)

p2=polyfit(x,y,n2)

plO=polyfit(x,y,nlO)

xi=linspa