導數高考題收集

高三復習資料-----導數局部(一)選擇題1.〔全國Ⅰ文4〕曲線在點〔1,0〕處的切線方程為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.〔2023全國卷文2〕〔7〕假設曲線在點處的切線方程是，那么()〔A〕(B)(C)(D)3.(2023全國卷理2〕〔10〕假設曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，那么()〔A〕64〔B〕32〔C〕16〔D〕84．假設a＞0，b＞0，且函數f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，那么ab的最大值等于()A．2 B．3 C．6 D．(二)解答題1.〔2023全國卷文21〕〔本小題總分值12分〕函數f〔x〕=x-3ax+3x+1?！并瘛吃Oa=2，求f〔x〕的單調期間；〔Ⅱ〕設f〔x〕在區(qū)間〔2,3〕中至少有一個極值點，求a的取值范圍。2.〔2023重慶文數19〕(本小題總分值12分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)函數(其中常數a,b∈R),是奇函數.(Ⅰ)求的表達式;(Ⅱ)討論的單調性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.4.(2023天津文20)〔本小題總分值分〕函數，其中．〔Ⅰ〕假設，求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕假設在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍．5.(2023重慶文19)(本小題總分值12分，(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)設的導數為,假設函數的圖象關于直線對稱，且.](Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)求函數的極值7.〔2023全國Ⅱ文20〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕函數(Ⅰ)證明：曲線〔Ⅱ〕假設,求的取值范圍。9．選作題(江蘇19).〔本小題總分值16分〕a，b是實數，函數和是的導函數，假設在區(qū)間I上恒成立，那么稱和在區(qū)間I上單調性一致.〔1〕設，假設函數和在區(qū)間上單調性一致,求實數b的取值范圍；〔2〕設且，假設函數和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值.導數局部參考答案〔一〕AAAD(二)1.〔2023全國卷文21〕【解析】此題考查了導數在函數性質中的應用，主要考查了用導數研究函數的單調區(qū)間、極值及函數與方程的知識?！?〕求出函數的導數，由導數大于0，可求得增區(qū)間，由導數小于0，可求得減區(qū)間。〔2〕求出函數的導數，在〔2，3〕內有極值，即為在〔2，3〕內有一個零點，即可根據，即可求出a的取值范圍。2.〔2023重慶文數19〕3.(江西理19)〔1〕在上存在單調遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間使得.由，在區(qū)間上單調遞減，那么只需即可。由解得，所以，當時，在上存在單調遞增區(qū)間.〔2〕令，得兩根，，.所以在，上單調遞減，在上單調遞增當時，有，所以在上的最大值為又，即所以在上的最小值為，得，，從而在上的最大值為.4.(2023天津文20)【解】〔Ⅰ〕當時，，．，．所以曲線在點處的切線方程為，即．〔Ⅱ〕．令，解得或．針對區(qū)間，需分兩種情況討論：(1)假設,那么．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價于即解得，又因為，所以．(2)假設，那么．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減極小值增所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點或處得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價于即解得或，又因為，所以．綜合(1),(2),的取值范圍為.5.(2023重慶文19)解：(Ⅰ)，函數y=f'(x)的圖象關于直線對稱，所以，又；(Ⅱ)由(Ⅰ)，令；函數在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以函數在處取得極大值，在處取得極大值。6.(2023江西文20).解：〔1〕，又在處取極值，那么，又在處取最小值-5.那么，〔2〕要使單調遞減，那么又遞減區(qū)間長度是正整數，所以兩根設做a，b。即有：b-a為區(qū)間長度。又又b-a為正整數，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。7.〔2023全國Ⅱ文20〕【解析】(Ⅰ)，，又曲線的切線方程是：，在上式中令，得所以曲線〔Ⅱ〕由得，〔i〕當時，沒有極小值；(ii)當或時，由得故。由題設知，當時，不等式無解；當時，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。8.(2023湖北文)解：(I)，由于曲線曲線與在點〔2,0〕處有相同的切線，故有，由此解得：；切線的方程：‘(II)由(I)得，依題意得：方程有三個互不相等的根，故是方程的兩個相異實根，所以；又對任意的，恒成立，特別地，取時，成立，即，由韋達定理知：，故，對任意的，有，那么：；又所以函數在上的最大值為0，于是當時對任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。9．選作題(江蘇19)答案：因為函數和在區(qū)間上單調性一致，所以，即即實數b的取值范圍是由假設,那么由,,和在區(qū)間上不是單調性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時,因此當時，因為，函數和在區(qū)間〔b,a〕上單調性一致，所以，即，設，考慮點(b,a)的可行域，函數的斜率為1的切線的切點設為那么；當時，因為，函數和在區(qū)間〔a,b〕上單調性一致，所以，即，當時，因為，函數和在區(qū)間〔a,b〕上單調性一致，所以，即而x=0時，不符合題意，