和差問(wèn)題應(yīng)用題

年級(jí)：姓名階段教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗（和+差）÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程或（和-差）÷2=較小數(shù)也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).專題一：常見(jiàn)的和差問(wèn)題【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？列式：第一筐：（千克），第二筐：列式：第二筐：小試牛刀150102802240210265240210255260202140140201202602021201202014014012021257()2602134()1348126()1268134兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.。較小數(shù)：36-217【鞏固】學(xué)校水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨各多少袋？2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問(wèn)題來(lái)解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過(guò)還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有（袋），現(xiàn)在就可4058以求出梨有823（袋），蘋果有825（袋）．方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多蘋果比梨多：（千克）2510蘋果的重量：4010225（千克）梨的重量：（千克）251015蘋果的袋數(shù)：（袋）2555梨的袋數(shù)：（袋）1553例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題來(lái)解決了．方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算．列式：白兔：2229（只），黑兔：22913(只)或9413(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算．列式：黑兔：22213(只)，白兔：22139(只)或1349(只)【鞏固】圖書(shū)館的書(shū)架上、下兩層共存書(shū)220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書(shū)架上書(shū)數(shù)相等．求原來(lái)上、下層各存書(shū)多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書(shū)架上的書(shū)同樣多，可以知道上層書(shū)架上的書(shū)比下層書(shū)架上的書(shū)多2個(gè)10本，如果從上層書(shū)架中減去（本)，就和下10220層書(shū)架上的書(shū)同樣多，那么上、下兩層書(shū)架上書(shū)的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書(shū)架上的書(shū)的總數(shù)就相當(dāng)于下層書(shū)架上書(shū)的2倍．方法一：下層：220202100(本)上層：220100120(本)甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙列式：乙：1050502500(人)甲：1050500550(人)甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同分析此題要用和差原理，關(guān)鍵要找出甲乙量小學(xué)生差，由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多（分）．轉(zhuǎn)換成和差問(wèn)題解532方法一：王剛：182292（分）方法二：周明：182290（分）周明：92290（分）王剛：90292（分）【鞏固】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來(lái)數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來(lái)分析，可以得出原來(lái)小白兔比小黑兔多個(gè)蘿卜．這時(shí)就5219方法二：小黑兔：29210（個(gè)），小白兔：291019（個(gè)）．【鞏固】甲校原來(lái)比乙校多人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲48校反而比乙校少人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？12【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲48224乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，，當(dāng)再?gòu)募仔＾D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所1226以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．24630例題有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米．每塊布料各長(zhǎng)多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少203050(米)，總和減少20507019070120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出．⑴第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：190202030120(米)(米)402060(米)603090(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多．如果甲448數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，8，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)．【鞏固】有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書(shū)，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書(shū)【解析】我們用圖來(lái)表示題意：此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量．已知三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了2＋5＝7(本)．如果三年級(jí)少拿7本，四年級(jí)少拿5本，那么書(shū)的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書(shū)本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書(shū)本的數(shù)量．五年級(jí)：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)【鞏固】甲的書(shū)比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書(shū)47本．問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書(shū)？題．因?yàn)椤凹椎臅?shū)比乙多9本，比丙多2本”，說(shuō)明乙的書(shū)比丙少(本)．由927“乙、丙共有書(shū)47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．乙有書(shū)47220(本)，答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是56千克．三人的體重各是多少千克？50千克、49千克、61千克加起來(lái)，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來(lái)的思路就跟例10一樣了．【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是（歲）．接下來(lái)就20121可以分別求出三人的年齡．2⑴小靜年齡的3倍是：⑵小靜現(xiàn)在的年齡是：（歲）2137⑶小琴現(xiàn)在的年齡是：（歲）718⑷小蓮現(xiàn)在的年齡是：（歲）725【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。（19+3/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克?！眷柟獭恳粋€(gè)三層書(shū)架共放書(shū)108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書(shū)多少本【解析】108-11+53=3434+11=4534－5=29能力檢測(cè)有一種小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲(chóng)，那么2秒后變2只，再過(guò)2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲(chóng)．現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲(chóng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲(chóng)1只小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲(chóng)．如果瓶里開(kāi)始就放有2只小蟲(chóng)，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來(lái)比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲(chóng)，就會(huì)原來(lái)的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲(chóng)作業(yè)鞏固復(fù)習(xí)簽字老師課后賞識(shí)評(píng)價(jià)備注【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。（19+3/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。【鞏固】一個(gè)三層書(shū)架共放書(shū)108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書(shū)多少本【解析】108-11+53=3434+11=4534－5=29能力檢測(cè)有一種小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲(chóng)，那么2秒后變2只，再過(guò)2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲(chóng)．現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲(chóng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲(chóng)1只小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲(chóng)．如果瓶里開(kāi)始就放有2只小蟲(chóng)，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來(lái)比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲(chóng)，就會(huì)原來(lái)的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲(chóng)作業(yè)鞏固復(fù)習(xí)簽字老師課后賞識(shí)評(píng)價(jià)備注【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。（19+3/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克?！眷柟獭恳粋€(gè)三層書(shū)架共放書(shū)108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書(shū)多少本【解析】108-11+53=3434+11=4534－5=29能力檢測(cè)有一種小蟲(chóng)，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只