2006年高考試題-數(shù)學(xué)理(四川卷)

高考試題庫(kù)（）我的高考我作主版權(quán)所有@高考試題庫(kù)2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3到8頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則集合＝（A）（B）（C）（D）2.復(fù)數(shù)的虛部為（A）3（B）－3（C）2（D）－2.3.已知下面結(jié)論正確的是（A）f(x)在x=1處連續(xù)（B）f(1)＝5（C）（D）4.已知二面角的大小為，（A）（B）（C）（D）5.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（A）（B）（C）（D）6.已知兩定點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）7.如圖,已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）8.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤(rùn)總額為ｚ元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）9.直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（A）48（B）56（C）64（D）72.10.已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角的大小是（A）（B）（C）（D）11.設(shè)分別為的三內(nèi)角所對(duì)的邊，則是的（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件12.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函數(shù)表示）。14.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。15.如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于,,……七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則____________．16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：=1\*GB3①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。=2\*GB3②G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。=3\*GB3③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。=4\*GB3④G＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式的加法。=5\*GB3⑤G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）21．（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，。2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)及參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號(hào)123456789101112答案CDDBDBACACAB二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。（13）；（14）；（15）；（16）①，③三．解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。滿分12分。解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴（18）（本大題滿分12分）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對(duì)立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對(duì)立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為（19）（本大題滿分12分）本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)∵分別為的中點(diǎn)∵∴面，面∴面面∴面（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)∴∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則∵分別是的中點(diǎn)∴（Ⅰ）取，顯然面，∴又面∴面（Ⅱ）過(guò)作，交于，取的中點(diǎn)，則∵設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得∴∴即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（Ⅲ）設(shè)為平面的法向量，則又∴即∴可取∴點(diǎn)到平面的距離為∵，∴∴（20）（本大題滿分12分）本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，滿分12分。解：（Ⅰ）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和，（Ⅱ）（21）（本大題滿分14分）本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。滿分12分。解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知故曲線的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有解得又∵依題意得整理后得∴或但∴故直線的方程為設(shè)，由已知，得∴，又，∴點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為∴的面積（22）（本大題滿分14分）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性