立體幾何題型歸類總結(jié)

立體幾何專題復(fù)習(xí)一、【知識(shí)總結(jié)】基本圖形1．棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。=1\*GB3①=2\*GB3②四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長(zhǎng)方體底面為正方形正四棱柱側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等正方體2.棱錐棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐?！镎忮F——如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3．球球的性質(zhì)：=1\*GB3①球心與截面圓心的連線垂直于截面；★=2\*GB3②（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r）★球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng)方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決.球面積、體積公式：（其中R為球的半徑）平行垂直基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)★★★平行關(guān)系平行關(guān)系平面幾何知識(shí)線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化10.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10所示（單位cm），則該三棱柱的表面積為_(kāi)____________.俯視圖正視圖俯視圖正視圖圖1011.如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi)____________.圖圖11圖12圖1312.如圖12，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為_(kāi)____________.13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其表面積是_____________.14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示(單位長(zhǎng)度:),則此幾何體的表面積是_____________.圖1415．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）_____________.正視圖左視圖俯視圖考點(diǎn)二平行與垂直的證明1.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面；(2)面．3．如圖，矩形所在平面，、分別是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面.4.如圖（1），ABCD為非直角梯形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為上下底AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且。現(xiàn)將梯形AEFD沿EF折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足，求證：；EBCFDA圖（2）（2）若折起后形成的空間圖形滿足EBCFDA圖（2）AABCDEF圖（1）AFEBAFEBCDMNABAD，M為EC的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(I)證明平面AMD平面CDE；(II)證明平面CDE；PPDABCOM6．在四棱錐P－ABCD中,側(cè)面PCD是正三角形,且與底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中點(diǎn)，O是DC中點(diǎn).（1）求證：OM//平面PCB；（2）求證:PA⊥CD；（3）求證:平面PAB⊥平面COM.考點(diǎn)三線面、面面關(guān)系判斷題1．已知直線l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，給出下列四個(gè)命題：（1）α∥β，則l⊥m （2）若l⊥m，則α∥β（3）若α⊥β，則l∥m （4）若l∥m，則α⊥β其中正確的是__________________.2.是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題：①②③④其中真命題的編號(hào)是________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）。3.為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①；②；③．其中正確的命題有_________________.4.對(duì)于平面和共面的直線、(1)若則(2)若則(3)若則(4)若、與所成的角相等，則