概率論和數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題答案解析

./概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第一章隨機事件及其概率〔一一．選擇題1．對擲一粒骰子的試驗,在概率論中將"出現(xiàn)奇數(shù)點"稱為[C]〔A不可能事件〔B必然事件〔C隨機事件〔D樣本事件2．下面各組事件中,互為對立事件的有[B]〔A{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品全是廢品}〔B{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品}〔C{抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個}{抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個}〔D{抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品}3．下列事件與事件不等價的是[C]〔A〔B〔C〔D4．甲、乙兩人進行射擊,A、B分別表示甲、乙射中目標,則表示[C]〔A二人都沒射中〔B二人都射中〔C二人沒有都射著〔D至少一個射中5．以表示事件"甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷",則其對應(yīng)事件為.[D]〔A"甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷"；〔B"甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷"；〔C"甲種產(chǎn)品滯銷"；〔D"甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6．設(shè),則表示[A]〔A〔B〔C〔D7．在事件,,中,和至少有一個發(fā)生而不發(fā)生的事件可表示為[A]〔A；〔B；〔C；〔D.8、設(shè)隨機事件滿足,則[D]〔A互為對立事件<B>互不相容<C>一定為不可能事件<D>不一定為不可能事件二、填空題1．若事件A,B滿足,則稱A與B互斥或互不相容。2．"A,B,C三個事件中至少發(fā)生二個"此事件可以表示為。三、簡答題：1．寫出下列隨機試驗的樣本空間。〔1一盒內(nèi)放有四個球,它們分別標上1,2,3,4號?，F(xiàn)從盒這任取一球后,不放回盒中,再從盒中任取一球,記錄兩次取球的號碼?！?將〔1的取球方式改為第一次取球后放回盒中再作第二次取球,記錄兩次取球的號碼?！?一次從盒中任取2個球,記錄取球的結(jié)果。2．設(shè)A、B、C為三個事件,用A、B、C的運算關(guān)系表示下列事件?！?A、B、C中只有A發(fā)生；〔2A不發(fā)生,B與C發(fā)生；〔3A、B、C中恰有一個發(fā)生；〔4A、B、C中恰有二個發(fā)生；〔5A、B、C中沒有一個發(fā)生；〔6A、B、C中所有三個都發(fā)生；〔7A、B、C中至少有一個發(fā)生；〔8A、B、C中不多于兩個發(fā)生。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第一章隨機事件及其概率〔二選擇題：1．擲兩顆均勻的骰子,事件"點數(shù)之和為3"的概率是[B]〔A〔B〔C〔D2．袋中放有3個紅球,2個白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,則兩次都是紅球的概率是[B]〔A〔B〔C〔D3．已知事件A、B滿足,則[B]〔A〔B〔C〔D4．A、B為兩事件,若,則[B]〔A〔B〔C〔D5．有6本中文書和4本外文書,任意往書架擺放,則4本外文書放在一起的概率是[D]〔A〔B〔C〔D二、選擇題：1．設(shè)A和B是兩事件,則2．設(shè)A、B、C兩兩互不相容,,則0.53．若,則0.8。4．設(shè)兩兩獨立的事件A,B,C滿足條件,,且已知,則。.5．設(shè),,則A、B、C全不發(fā)生的概率為。6．設(shè)A和B是兩事件,,,則0.54。三、計算題：1．罐中有12顆圍棋子,其中8顆白子,4顆黑子,若從中任取3顆,求：〔1取到的都是白子的概率；〔2取到的兩顆白子,一顆黑子的概率；〔3取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；〔4取到的3顆棋子顏色相同的概率。2．加工某一零件共需經(jīng)過4道工序,設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%,假定各道工序是互不影響的,求加工出來的零件的次品率。3．袋中人民幣五元的2張,二元的3張和一元的5張,從中任取5張,求它們之和大于12元的概率。解：要使它們之和大于12元,必須有兩張5元,其余可任意取。則概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第一章隨機事件及其概率〔三選擇題：1．設(shè)A、B為兩個事件,,且,則下列必成立是[A]〔A〔D〔C〔D2．設(shè)盒中有10個木質(zhì)球,6個玻璃球,木質(zhì)球有3個紅球,7個藍色；玻璃球有2個紅色,4個藍色?，F(xiàn)在從盒中任取一球,用A表示"取到藍色球",B表示"取到玻璃球",則P<B|A>=[D]?！睞〔B〔C〔D3．設(shè)A、B為兩事件,且均大于0,則下列公式錯誤的是[B]〔A〔B〔C〔D4．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品,從中任取2件,已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品,則另一件也是不合格品的概率為[B]〔A〔B〔C〔D5．設(shè)A、B為兩個隨機事件,且,則必有[C]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．設(shè)A、B為兩事件,,則1/62．設(shè),則0.63．若,則0.754．某產(chǎn)品的次品率為2%,且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品,取到的是一等品的概率為0.7355．已知為一完備事件組,且,則1/18三、計算題：1．某種動物由出生活到10歲的概率為0.8,活到12歲的概率為0.56,求現(xiàn)年10歲的該動物活到12歲的概率是多少？0.56/0.8=0.7解：設(shè)A="活到10歲"B="活到12歲"2．某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn),甲車間占60%,乙車間占40%,且甲車間的正品率為90%,乙車間的正品率為95%,求：〔1任取一件產(chǎn)品是正品的概率；〔2任取一件是次品,它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1="甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品"A2="乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品"B="正品"〔1〔23．為了防止意外,在礦內(nèi)同時設(shè)有兩報警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨使用時,其有效的概率系統(tǒng)A為0.92,系統(tǒng)B為0.93,在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85,求：〔1發(fā)生意外時,這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；〔2B失靈的條件下,A有效的概率。解：〔1〔24．某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒,酒的質(zhì)量相差甚微,且包裝一樣,唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。廠部取一箱給銷售部做樣品,但忘了標明價格,只寫了箱內(nèi)10瓶一等品,8瓶二等品,6瓶三等品,銷售部主任從中任取1瓶,請3位評酒專家品嘗,判斷所取的是否為一等品。專家甲說是一等品,專家乙與丙都說不是一等品,而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準確率分別為。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解：記從箱中取出的一瓶為一等品甲判定取出的一瓶為一等品乙判定取出的一瓶為一等品丙判定取出的一瓶為一等品則本題要解決的是計算和.由貝葉斯公式得其中,此外由相互獨立得所以,于是,銷售部主任可以根據(jù)遠遠大于裁決:所取的一瓶不是一等品.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第一章隨機事件及其概率〔四選擇題：1．設(shè)A,B是兩個相互獨立的事件,,則一定有[B]〔A〔B〔C〔D2．甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7,0.8,則兩人同時考上大學(xué)的概率是[B]〔A0.75〔B0.56〔C0.50〔D0.943．某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)獨立的射擊5次,那么5次中有2次命中的概率是[D]〔A〔B〔C〔D4．設(shè)A,B是兩個相互獨立的事件,已知,則[C]〔A〔B〔C〔D5．若A,B之積為不可能事件,則稱A與B[B]〔A獨立〔B互不相容〔C對立〔D構(gòu)成完備事件組二、填空題：1．設(shè)與是相互獨立的兩事件,且,則0.122．設(shè)事件A,B獨立。且,則A,B至少一個發(fā)生的概率為0.823．設(shè)有供水龍頭5個,每一個龍頭被打開的可能為0.1,則有3個同時被打開的概率為0.00814．某批產(chǎn)品中有20%的次品,進行重復(fù)抽樣調(diào)查,共取5件樣品,則5件中恰有2件次品的概率為0.2048,5件中至多有2件次品的概率0.94208。三、計算題：1．設(shè)某人打靶,命中率為0.6,現(xiàn)獨立地重復(fù)射擊6次,求至少命中兩次的概率。0.959解：所求的概率為2．某類燈泡使用壽命在1000個小時以上的概率為0.2,求三個燈泡在使用1000小時以后最多只壞一個的概率。0.104解：設(shè)A="燈泡使用壽命在1000個小時以上",則所求的概率為3．甲、乙、丙3人同時向一敵機射擊,設(shè)擊中敵機的概率分別為0.4,0.5,0.7。如果只有一人擊中飛機,則飛機被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機,則飛機被擊落的概率是0.6；如果3人都擊飛機,則飛機一定被擊落,求飛機被擊落的概率。0.458解：設(shè)A="甲擊中敵機"B="乙擊中敵機"C="丙擊中敵機"Dk="k人擊中飛機"〔k=1,2,3H="敵機被擊中"4．一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程〔每一過程有一定的持續(xù)時間以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實存在,缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為。〔1求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率〔缺陷若在一個過程查出就不再進行下一個過程；〔2求缺陷在第個過程結(jié)束之前被查出的概率；〔3若缺陷經(jīng)3個過程未被查出,該元件就通過檢查,求一個有缺陷的元件通過檢查的概率；注：〔1、〔2、〔3都是在缺陷確實存在的前提下討論的?！?設(shè)隨機地取一元件,它有缺陷的概率為,設(shè)當元件無缺陷時將自動通過檢查,求在〔3的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；〔5已知一元件已通過檢查,求該元件確實是有缺陷的概率〔設(shè)。解：以記事件"缺陷在第個過程被檢出"。按題設(shè)且相互獨立?！?按題意所討論的事件為,缺陷在第一個過程就被查出或者缺陷在第一個過程未被查出但在第二個過程被查出,即,因而所求概率為〔2與〔1類似可知所求概率為〔3所求概率為〔4以記事件"元件是有缺陷的",所求概率為元件有缺陷且3次檢查均未被查出元件無缺陷〔5所求概率為5．設(shè)A,B為兩個事件,,證明A與B獨立。證：由于已知 有即所以A與B獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第一章隨機事件及其概率〔五一、選擇題：1．對于任意兩個事件A和B[B]〔A若,則A,B一定獨立〔B若,則A,B有可能獨立〔C若,則A,B一定獨立〔D若,則A,B一定不獨立2．設(shè),則[D]〔A事件A和B互不相容〔B事件A和B互相對立〔C事件A和B互不獨立〔D事件A和B相互獨立3．設(shè)A,B為任意兩個事件且,,則下列選項必然成立的是[B]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．已知A,B為兩個事件滿足,且,則2．設(shè)兩兩獨立的事件A,B,C滿足條件,,且已知,則1/43．假設(shè)一批產(chǎn)品中一,二,三等品各占60%,30%,10%,從中任意取出一件,結(jié)果不是三等品,則取到的是一等品的概率是2/3三、計算題：1．設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等,求A發(fā)生的概率2/3解：已知又而所以,有故2．如果一危險情況發(fā)生時,一電路閉合并發(fā)出警報,我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善可靠性。在發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合,且若至少一個開關(guān)閉合了,警報就發(fā)出。如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)連接,它們每個具有的可靠性〔即在情況發(fā)生時閉合的概率,問這時系統(tǒng)的可靠性〔即電路閉合的概率是多少？如果需要有一個可靠性至少為的系統(tǒng),則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。解:以表示事件"第只開關(guān)閉合",已知,由此可得兩只這樣的開關(guān)并聯(lián)而電路閉合的概率為〔注意各開關(guān)閉合與否是相互獨立的設(shè)需要只這樣的開關(guān)并聯(lián),此時系統(tǒng)可靠性,注意到且由的獨立性推得也相互獨立。故要使即要使,故有因為整數(shù),故即至少要用3只開關(guān)并聯(lián)。3．將三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為,而輸出為其他一字母的概率為。今將字母串之一輸入信道,輸入的概率分別為,已知輸出為,問輸入的是的概率是多少？〔設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的解：以分別表示事件"輸入"、"輸入"、"輸入",以表示事件"輸出"。因事件兩兩互不相容,且有,因此全概率公式和貝葉斯公式可以使用。由貝葉斯公式有在輸入為〔即事件輸出〔即事件時,有兩個字母為原字母,另兩字母為其他字母,所以同理代入上式并注意到得到4．一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為,假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。求：〔1計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件〔k=0,1,2,…優(yōu)質(zhì)品的概率；〔2若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品,求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。解：設(shè)An="連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障"B="兩次故障間生產(chǎn)k件優(yōu)質(zhì)品"〔1〔.〔2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第二章隨機變量及其分布〔一一．選擇題：1．設(shè)X是離散型隨機變量,以下可以作為X的概率分布是[B]〔A〔B〔C〔D2．設(shè)隨機變量ξ的分布列為為其分布函數(shù),則=[C]〔A0.2〔B0.4〔C0.8〔D1二、填空題：1．設(shè)隨機變量X的概率分布為,則a=0.32．某產(chǎn)品15件,其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件,則抽得次品數(shù)X的概率分布為P{X=0}=22/35;P{X=1}=12/35;P{X=2}=1/353．設(shè)射手每次擊中目標的概率為0.7,連續(xù)射擊10次,則擊中目標次數(shù)X的概率分布為P{X=k}=,或X~B<10,0.7>三、計算題：1．同時擲兩顆骰子,設(shè)隨機變量X為"兩顆骰子點數(shù)之和"求：〔1X的概率分布；〔2；〔3<1>P{X=2}=P{X=12}=1/36;P{X=3}=P{X=11}=1/18;P{X=4}=P{X=10}=1/12;P{X=5}=P{X=9}=1/9;P{X=6}=P{X=8}=5/36;P{X=7}=1/6<2>P{X=2}=1/36;P{X=3}=1/18<3>P{X>12}=02．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種,其中一、二、三等品及廢品率分別為60%,10%,20%及10%,任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量,試用隨機變量X描述檢查結(jié)果。記X=4表示產(chǎn)品為廢品；X=1,2,3分別指產(chǎn)品為一、二、三等品。P{X=1}=0.6;P{X=2}=0.1;P{X=3}=0.2;P{X=4}=0.13．已知隨機變量X只能取,0,1,2四個值,相應(yīng)概率依次為,試確定常數(shù)c,并計算c=37/16;P{X<1}=20/374．一袋中裝有5只球編號1,2,3,4,5。在袋中同時取3只,以X表示取出的3只球中最大號碼,寫出隨機變量X的分布律和分布函數(shù)。P{X=3}=0.1;P{X=4}=0.3;P{X=5}=0.6;5．設(shè)隨機變量,若,求P{Y>1}=19/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第二章隨機變量及其分布〔二一、選擇題：1．設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為,則下列等式成立的是[A]〔A〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ2．設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為,則常數(shù)[A]〔A〔B〔C〔D3．設(shè),要使,則[C]〔A〔B〔C〔D4．設(shè),,則下列等式不成立的是[C]〔A〔B〔C〔D5．X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則[C]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為,則常數(shù)A=32．設(shè)隨機變量,已知,則0.1三、計算題：1．設(shè)求和=1;=0.52．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,且求：〔1常數(shù)〔2〔3X的分布函數(shù)<3>3．設(shè)某種電子元件的使用壽命X〔單位：h服從參數(shù)的指數(shù)分布,現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件,且它們工作時相互獨立,求：〔1一個元件時間在200h以上的概率；〔2三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第二章隨機變量及其分布〔三1．已知X的概率分辨為,試求：〔1常數(shù)a；〔2的概率分布。<1>a=0.1<2>P{Y=-1}=0.3;P{Y=0}=0.2;P{Y=3}=0.3P{Y=8}=0.22．設(shè)隨機變量X在〔0,1服從均勻分布,求：〔1的概率密度；〔2的概率密度。3．設(shè),求：〔1的概率密度；〔2的概率密度。4．設(shè)隨機變量X的概率密度為,求的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第三章多維隨機變量及其分布〔一一、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為,則常數(shù)6。2、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為,則常數(shù)。二、計算題：1．在一箱子中裝有12只開關(guān),其中2只次品,在其中取兩次,每次任取一只,考慮兩種實驗：〔1放回抽樣；〔2不放回抽樣。我們定義隨機變量X,Y如下：,試分別就〔1,〔2兩種情況,寫出X和Y的聯(lián)合分布律?！?放回抽樣Y01X025/365/3615/361/36〔2不放回抽樣Y01X015/225/3315/331/662．設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布見表：試求〔1,〔2YXYX〔11/4〔25/16Y0Y0X11/41/421/6a求：〔1a值；〔2的聯(lián)合分布函數(shù)〔3關(guān)于X,Y的邊緣分布函數(shù)和〔1a=1/3〔2〔34．設(shè)隨機變量的概率密度為,求：〔1常數(shù)k；〔2求；〔3；〔4〔1〔2〔3〔4概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第三章多維隨機變量及其分布〔二一、選擇題：1、設(shè)隨機變量與獨立,且,則仍服從正態(tài)分布,且有[D]〔A<B><C><D>2、若服從二維均勻分布,則[B]〔A隨機變量都服從均勻分布〔B隨機變量不一定服從均勻分布〔C隨機變量一定不服從均勻分布〔D隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)為,則。2、設(shè)隨機變量同分布,的密度函數(shù)為,設(shè)與相互獨立,且,則。三、計算題：1．已知,X與Y獨立,確定a,b的值,求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。YY-1-2-3X1216/53954/53924/5392108/53927/53912/539372/53918/5398/5392．隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為,分別求下列概率密度函數(shù)：〔1；〔2；〔3。解：〔1的可能值為〔2當時當時.〔3當時當時.3．設(shè)與是獨立同分布的隨機變量,它們都服從均勻分布。試求〔1的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)；〔2的概率密度函數(shù)。解：〔1的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為〔2的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為4．設(shè)X和Y相互獨立,其概率密度函數(shù)分別為,,求：〔1常數(shù)A,〔2隨機變量的概率密度函數(shù)。被積函數(shù)非零區(qū)域為因此有概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第四章隨機變量的數(shù)字特征〔一一、選擇題：1．設(shè)隨機變量X,且存在,則是[B]〔AX的函數(shù)〔B確定常數(shù)〔C隨機變量〔Dx的函數(shù)2．設(shè)X的概率密度為,則[C]〔A〔B〔C〔D13．設(shè)是隨機變量,存在,若,則[D]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．設(shè)隨機變量X的可能取值為0,1,2,相應(yīng)的概率分布為0.6,0.3,.01,則0.52．設(shè)X為正態(tài)分布的隨機變量,概率密度為,則9X012P1/51/61/51/1511/X012P1/51/61/51/1511/304．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,則0三、計算題：1．袋中有5個乒乓球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3個,以X表示取出的3個球中最大編號,求2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,求3．設(shè)隨機變量,求4．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,試求下列隨機變量的數(shù)學(xué)期望?！?；〔2；〔3解：〔1〔2,〔3概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第四章隨機變量的數(shù)字特征〔二一、選擇題：1．已知,則[B]〔A9〔B6〔C30〔D362．設(shè),則有[D]〔A〔B〔C〔D3．設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布,,則[D]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．設(shè)隨機變量X的可能取值為0,1,2,相應(yīng)的概率分布為0.6,0.3,.01,則0.452．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,則23．隨機變量X服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布,則1/34．設(shè)正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是,則1/2三、計算題：1．設(shè)隨機變量X的可能取值為1,2,3,相應(yīng)的概率分布為0.3,0.5,.02,求：〔1的期望與方差；2．設(shè)隨機變量,試求。解：因為,所以〔利用分部積分。〔被積函數(shù)是奇函數(shù)3．設(shè)隨機變量X的分布密度為,已知,求：〔1常數(shù)A,B,C的值；〔2方差；〔3隨機變量的期望與方差。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第四章隨機變量的數(shù)字特征〔三一、選擇題：1．對任意兩個隨機變量和,若,則[B]〔A〔B〔C相互獨立〔D不相互獨立2．由即可斷定[A]〔AX與Y不相關(guān)〔B〔CX與Y相互獨立〔D相關(guān)系數(shù)二、填空題：1．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則=13。2．設(shè)與獨立,且,,則三、計算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.125已知二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關(guān),但與Y不獨立。解：下證與不相關(guān),即故與不相關(guān)另外即則與Y不獨立。2．設(shè),求：解：,3．設(shè),且X,Y相互獨立,求：解：,,4．設(shè)X,Y相互獨立,其密度函數(shù)分別為,,求解：5．〔1設(shè)隨機變量。求常數(shù)使為最小,并求的最小值?！?設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布,且有。證明當時,隨機變量與相互獨立。解：〔1故故當時取最小值,〔2因為是二維正態(tài)變量,而與分別是的線性組合,故由維正態(tài)隨機變量的性質(zhì)知也是二維正態(tài)變量。現(xiàn)在,故知有即知與不相關(guān),又因是二維正態(tài)變量,故知與是相互獨立的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第五章大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題：1．設(shè)是n次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率,則對任意的均有[A]〔A〔B〔C〔D不存在2．設(shè)隨機變量X,若,則一定有[B]〔A〔B〔C〔D3．是同分布相互獨立的隨機變量,,則下列不正確的是[D]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．對于隨機變量X,僅知其,則可知2．設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和,方差分別為和,而相關(guān)系數(shù)為,則根據(jù)契比雪夫不等式三、計算題：1．設(shè)各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量,其數(shù)學(xué)期望為0.5kg,均方差為0.1kg,問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機變量,根據(jù)題意得2．計算器在進行加法時,將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù),設(shè)所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布。〔1若將1500個數(shù)相加,問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？〔2最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90？解：〔1〔2.根據(jù)的單調(diào)性得,故所以最多為個數(shù)相加.3．某藥廠斷言,該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8,醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人,如果其中多于75人治愈,就接受這一斷言,否則就拒絕這一斷言。〔1若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8,問接受這一斷言的概率是多少？〔2若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.7,問接受這一斷言的概率是多少？解：〔1令為第個病人治愈成功,反之則令〔2令為第個病人治愈成功,反之則令4、一食品店有三種蛋糕出售,由于售出哪一種蛋糕是隨機的,因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量,它取1元、1.2元、1.5元各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。〔1求收入至少400元的概率；〔2求售出價格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。解：〔1設(shè)第只蛋糕的價格為。則有分布律：由此得以表示這天的總收入,則,由定理得〔2以記300只蛋糕中售價為1.2元的蛋糕的只數(shù),于是,,由棣莫弗-拉普拉斯定理得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第六章樣本及其分布一、選擇題：1．是取自總體X的樣本,a是一未知參數(shù),則統(tǒng)計量是[B]〔A〔B〔C〔D2．是取自總體X的樣本,則是[C]〔A樣本矩〔B二階原點矩〔C二階中心矩〔D樣本方差3．對于樣本作變換是常數(shù),,則樣本均值=[C]〔A〔B〔C〔D4．設(shè)與分別來自正態(tài)總體,,其中已知,且兩正態(tài)總體相互獨立,則不服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量是[D]〔A〔B〔C〔D5．設(shè)來自正態(tài)總體的樣本,則服從[D]〔A〔B〔C〔D6．設(shè)總體,為其樣本,記,,則服從的分布是[C]〔A〔B〔C〔D二、計算題：1．設(shè)為簡單隨機樣本,為樣本方差?！?若,求；〔2若求；〔3若求。解：〔1,查表得故〔2〔3查表得故總體,在該總體中抽取一個容量為16的樣本。求：〔1；〔2。解：〔1,故原式=〔2故原式=3．設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本,試證：〔1當時,；〔2當時,。證：由題設(shè)知〔1即當時,。〔2即當時,。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第七章參數(shù)估計〔一一、選擇題：1．矩估計必然是[C]〔A無偏估計〔B總體矩的函〔C樣本矩的函數(shù)〔D極大似然估計2．設(shè)是正態(tài)總體的容量為2的樣本,為未知參數(shù),的無偏估計是[D]〔A〔B〔C〔D3．設(shè)某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體〔單位：mm,其中為未知參數(shù),從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個,求的樣本均值,樣本方差,則的極大似然估計值為[A]〔A31.06〔B<31.060.98,31.06+0.98>〔C0.98〔D9×31.06二、填空題：1．如果與都是總體未知參數(shù)的估計量,稱比有效,則與的期望與方差一定滿足2．設(shè)樣本來自總體,用最大似然法估計參數(shù)時,似然函數(shù)為3．假設(shè)總體X服從正態(tài)分布為X的樣本,是的一個無偏估計,則三、計算題：1．設(shè)總體X具有分布律,其中為未知參數(shù),已知取得了樣本值,試求的最大似然估計值。解：該樣本的似然函數(shù)為令得2．設(shè)是來自于總體的樣本,試求：〔1的一個無偏估計；〔2的極大似然估計。解：〔1令,因為故的一個無偏估計為?！?的極大似然估計3．設(shè)總體X的概率密度為,其中是未知參數(shù),為一個樣本,試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。解：因為用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計,即：得故的矩估計量為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第七章參數(shù)估計〔二一、選擇題：1．設(shè)總體X服從正態(tài)分布,其中未知,已知,為樣本,,則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是[D]〔A〔B〔C〔D2．設(shè)總體,對參數(shù)或進行區(qū)間估計時,不能采用的樣本函數(shù)有[D]〔A〔B〔C〔D二、填空題：1．設(shè)總體X的方差為,根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機樣本,測得樣本均值為21.8,則X的數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間為三、計算題：1．設(shè)冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布,從一批銅絲任取10根,測得折斷力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572,求方差的0.90的置信區(qū)間。解：未知,求置信水平為的置信區(qū)間為這里代入得的置信區(qū)間為2．設(shè)自總體得到容量為10的樣本,算的樣本均值,自總體得到容量為10的樣本,算的樣本均值,兩樣本的總體相互獨立,求的90%的置信區(qū)間。解：均已知,求置信水平為的置信區(qū)間為這里,,,,.代入得的置信區(qū)間為3．某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量指標可以認為服從正態(tài)分布,現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測,算的修正方差分別是7.89和5.07,求產(chǎn)品質(zhì)量指標方差比的95%的置信區(qū)間。解：未知,求置信水平為的置信區(qū)間為這里,,代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號第八章假設(shè)檢驗〔一一、選擇題：1．假設(shè)檢驗中,顯著性水平為,則[B]<A>犯第二類錯誤的概率不超過<B>犯第一類錯誤的概率不超過<C>是小于等于的一個數(shù),無具體意<D>可信度為.2．設(shè)某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布,要求平均壽命不低于1000小時,現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只,測得平均壽命為950小時,方差為100小時,檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用[A]〔At檢驗法〔B檢驗法〔CZ檢驗法〔DF檢驗法3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑,測得的平均直徑為5.2cm,標準方差為1.6cm,若這批零件的直徑是符合標準5cm,采用了t檢驗法,在顯著性水平下,接受域為[A]〔A〔B〔C〔D4．設(shè)樣本來自正態(tài)分布,在進行假設(shè)檢驗是時,采用統(tǒng)計量是對于[C]〔A未知,檢驗〔B已知,檢驗〔C未知,檢驗〔D已知,檢驗二、計算題：1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下,服從正態(tài)分布,現(xiàn)在測定了5爐鐵水,其含碳量分別為4.294.334.774.354.36若標準差不變,給定顯著性水平,問〔1現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？〔2若有顯著性變化,可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平總體均值？解：〔1〔用U檢驗法在為真的情況下,檢驗統(tǒng)計量拒絕域為：故拒絕原假設(shè),即認為所煉鐵水的含碳量比正常情況下有顯著性變化。〔2〔用U檢驗法在為真的情況下,檢驗統(tǒng)計量拒絕域為：故拒絕原假設(shè),即認為所煉鐵水的含碳量總體均值比正常情況下顯著變小。2．設(shè)某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,按規(guī)定其壽命不得低于1500小時,今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進行測試,得到樣本平均壽命為1312小時,樣本標準差為380小時,在顯著水平下,能否認為這批燈泡的平均