正弦函數(shù)和和余弦函數(shù)的定義與誘導公式題目與答案

./正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義[要點]1．單位圓的定義：注意兩點：以原點為圓心,以單位長為半徑．2．任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義：對于任意角,使角的頂點與原點重合,始邊與軸正半軸重合：①終邊與單位圓交于點,過作與軸垂直,垂足為,那么,；線段為角的正弦線,線段為角的余弦線．②可設(shè)終邊上不同于原點的任意一點為,,那么,．注意②是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義的推廣,可直接應(yīng)用．3．周期與最小正周期：記住正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都為,可直接用．會判斷一個數(shù)是否是一個函數(shù)的周期．[隨堂練習]一、選擇題1．單位圓是指〔A．半徑為1的圓B．圓心為坐標原點且半徑為1的圓C．半徑為整數(shù)的圓D．圓心為坐標原點且半徑為整數(shù)的圓2．若且,則的終邊所在象限是〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知角的終邊過點,則的值為〔A．B．C．D．4．設(shè),角的終邊經(jīng)過點,那么的值等于〔A．B．－C．D．－二、填空題5．_______．6．若角的終邊在直線上,且,那么_______．7．角的終邊上有一點,且,則______．三、解答題8．已知單位圓上一點,設(shè)以射線為終邊的角,求角的正弦值,并作出角的正弦線．9．已知角終邊上一點與軸的距離和與軸的距離之比為3∶4〔且均不為零,求的值．答案1．B由單位圓的定義可知．2．C知且,那么在第三象限．3．D知,設(shè)角的終邊與單位圓的交點為,由相似比知．4．A知射線方程為,它與單位圓的交點為,則,,所以．5．畫出角的終邊,它與單位圓的交點為,則．6．直線與單位圓的交點為或,而,則．7．由相似比知,解得．8．解：因為點在單位圓上,則,解得．當時,點坐標為,則；當時,點坐標為,則．角的正弦線即為圖中的與．9．解：設(shè),點的情況有四種：、、、．若角終邊過點,則；若角終邊過點,則；若角終邊過點,則；若角終邊過點,則．備選題1．若,則的值等于〔A． B．－ C．－D．1．D．2．已知角的終邊在直線上,則．2．直線與單位圓的交點為、,則．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導公式[要點]1．會通過單位圓中的正弦線和余弦線得出角與角,角與角,角與角,角與角的正弦值與余弦值之間的關(guān)系；2．會記住以上公式并靈活運用；3．誘導公式的一個統(tǒng)一的記法：奇變偶不變,符號看象限．介紹如下：比如對,首先把看作第一象限的角,當為奇數(shù)時,名稱要變成,當為偶數(shù)時,名稱不變；正負號要由的象限而確定．要熟練掌握上述方法,可以不必再去記憶那么多公式,而且可以很快很準確去做出．[隨堂練習]一、選擇題1．化簡為〔A．B．C．D．2．已知,且,則等于〔A．B．C．D．3．下列各式不正確的是〔A．B．C．D．4．的值是〔A． B． C． D．二、填空題5．若,則_______．6．已知的最小正周期為,請寫出的比小的一個周期為_______．7．設(shè)角,則_______．三、解答題8．已知,求的值．9．若,是第四象限角,求的值．答案1．D．2．B由,且,則,則．3．B,則選B．4．A原式．5．,則,則．6．的最小正周期為,則,則,說明是的一個周期．7．,則,,所求式．8．解：由已知得,設(shè)角的終邊與單位圓的交點為,則,則．則原式．9．解：,是第四象限角,則知角的終邊與單位圓的交點為,那么,則,所以．．備選題1．已知,則___________．1．．2．已知為第三象限角,且,則_________．2．,則,則可設(shè)的終邊上一點為,得,又,則,則．同步測試題A組一、選擇題1．設(shè)為第二象限角,且,則角屬于〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè),,那么下列各點在角終邊上的是〔A．B．C．D．3．若是第三象限角,且,則是〔 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．角的正、余弦線的長度相等,且正、余弦符號相異,那么的值為〔A．B．C．D．或5．已知角的終邊在函數(shù)的圖像上,則的值為〔 A．－ B． C．或－ D．6．設(shè)角的終邊上一點P的坐標是,則等于〔 A．B．C．D．二、填空題7．已知,,則．8．的最小正周期為．9．已知定義在上的函數(shù)滿足,寫出的一個周期為_______．三、解答題10．判斷函數(shù)的奇偶性．11．若k∈Z,求的值．12．已知第三象限的角終邊上一點,且,求的值．B組一、選擇題1．若為第二象限角,那么的值為〔 A．正值 B．負值 C．零 D．不能確定2．已知函數(shù),滿足,則的值為〔A．5 B．－5 C．6D．－63．設(shè)角的終邊上一點的坐標是,則等于〔 A．B．C．D．4．若是第一象限角,則中能確定為正值的有〔 A．0個 B．1個 C．2個 D．2個以上二、填空題5．已知,那么的值為．6．已知,是第二、三象限的角,則的取值圍_____________．三、解答題7．利用三角函數(shù)線,寫出滿足下列條件的角的集合．〔1；〔2．8．已知角的終邊在直線上,求的值．答案A組1．C為第二象限角,則在一三象限,而,則,則角屬于第三象限．2．A角終邊過時,則,其它不滿足,選A．3．B是第三象限角,則是第二、四象限的角,又,則是第二象限角．4．D角的正、余弦線的長度相等,則可為、、、,的正、余弦符號相同,的正、余弦符號相同,另兩個是相異的．5．A知角的終邊在第三或第四象限,值為負,只有A滿足．6．D知點P在第一象限,且的終邊上有一點的坐標為,則角的終邊與的終邊相同,則7．1,則．8．,則最小正周期為．9．4因為,則,可得,知4為的一個周期．10．解：,,所以為偶函數(shù)．11．解：法一：若k為偶數(shù),則原式＝＝－1,若k為奇數(shù),則原式＝＝－1．法二：,,原式＝＝＝－1．12．解：角是第三象限的角,則,射線方程為,它與單位圓的交點的縱坐標為,則,而,則,則,則,所以．B組1．A為第二象限角,則,則．2．B,則,那么3．D知點在第一象限,且的終邊上有一點的坐標為,則角的終邊與的終邊相同,則．4．B是第一象限角,則在一或三象限,的終邊在軸的上方,則一定為正．5．設(shè)角的終邊與單位圓的交點為,則,,,可得,則,則,那么．6．是第二、三象限的角,則,則,則．7．解：〔1作單位圓如圖,再作與單位圓有兩不同的交點,這兩點與圓心連線把圓分成了兩部分,當角的終邊落在如圖的陰影部分〔含邊界時,滿足,則滿足條件的的集合為．yxO〔2作單位圓如圖,再作、與單位圓有四不同的交點,yxO當角的終邊落在如圖的陰影部分〔不含虛線邊界時,滿足,則滿足條件的的