中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

./旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變,對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。直線的旋轉(zhuǎn)CABNM〔第1題1、<省市>如圖,已知A、B是線段MN上的兩點,,,CABNM〔第1題為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC,設(shè)．〔1求x的取值圍；〔2若△ABC為直角三角形,求x的值；〔3探究：△ABC的最大面積？2、〔如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2．點0是AC的中點,過點0的直線l從與AC重合的位置開始,繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.<1>①當α=________度時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為_________；②當α=________度時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為_________；<2>當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由．3、〔市在中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF<如圖1>〔1在圖1中畫圖探究：①當P為射線CD上任意一點〔P1不與C重合時,連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證明；②當P2為線段DC的延長線上任意一點時,連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.〔2若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=,S=,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值圍.4、〔大興安嶺已知：在中,,動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn),且,連結(jié)．過、的中點、作直線,直線與直線、分別相交于點、．如圖1,當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時,點恰好與點重合,取的中點,連結(jié)、,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論〔不需證明．當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時,與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想,并任選一種情況證明．圖2圖2圖3圖1<N>角的旋轉(zhuǎn)5、〔1.如圖1,圓心接中,,、為的半徑,于點,于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．2.如圖2,若保持角度不變,求證：當繞著點旋轉(zhuǎn)時,由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形〔圖中陰影部分面積始終是的面積的．6.〔襄樊市如圖,在梯形中,點是的中點,是等邊三角形．〔1求證：梯形是等腰梯形；〔2動點、分別在線段和上運動,且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；〔3在〔2中：①當動點、運動到何處時,以點、和點、、、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；②當取最小值時,判斷的形狀,并說明理由．AADCBPMQ60°7、〔市已知：如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E．〔1求過點E、D、C的拋物線的解析式；〔2將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G．如果DF與〔1中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為,那么EF=2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；對于〔2中的點G,在位于第一象限的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請求出點Q的坐標；若不存在,請說明理由．6題圖6題圖yxDBCAEEO三角形的旋轉(zhuǎn)8、〔市如圖,將Rt△ABC<其中∠B＝34,∠C＝90繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角最小等于〔A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC19、〔如圖,已知與是兩個全等的直角三角形,量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,將這兩個三角形擺成如圖〔1所示的形狀,使點在同一條直線上,且點與點重合,將圖〔1中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖〔2的位置,點在邊上,交于點,則線段的長為cmC<F>D圖〔2C<F>D圖〔210、〔如圖9,的頂點坐標分別為．若將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,則點的對應(yīng)點的坐標為．121234567891234567OABCyx圖911、〔市如圖,桌面上平放著一塊三角板和一把直尺,小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣,他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn),還是將三角板沿直尺平移,與的和總是保持不變,那么與的和是_______度．12、〔市如圖,三角板中,,,．三角板繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn),當點的對應(yīng)點落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動,則30°CB30°CBA30°〔12題CAB13、〔涼山州將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上,若,,則圖中陰影部分面積為cm2．14、〔市如圖6,在下面的方格圖中,將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1,再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2,請依次作出AB1C1和AB2C2。15、<達州>如圖7,在△ABC中,AB＝2BC,點D、點E分別為AB、AC的中點,連結(jié)DE,將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀,并說明理由.16、〔襄樊市如圖所示,在中,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上,再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接〔1求證：四邊形是菱形；〔2連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？AADFCEGB17、〔株洲市如圖,在中,,,將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．〔1線段的長是,的度數(shù)是；〔2連結(jié),求證：四邊形是平行四邊形；〔3求四邊形的面積．18、〔市如圖,直角梯形ABCD中,,,且,過點D作,交的平分線于點E,連接BE．〔1求證：；〔2將繞點C,順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG.．求證：CD垂直平分EG.〔3延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．即．AADGECB19、〔省在中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點,分別交于兩點．如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；2.如圖2,當時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由；3.在〔2的情況下,求的長．AADBECFADBECF20、〔已知中,為邊的中點,繞點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、〔或它們的延長線于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時〔如圖1,易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想,不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F21、〔市如圖9,若和為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證：CD=BE,是等邊三角形．當把繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時,CD=BE是否仍然成立？若成立請證明,若不成立請說明理由；當繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時,是否還是等邊三角形？若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,與的面積之比；若不是,請說明理由．圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖822、〔東營已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG．〔1求證：EG=CG；〔2將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG．問〔1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請給出證明；若不成立,請說明理由．〔3將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問〔1中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？〔均不要求證明DFBDFBACE圖③FBADCEG圖①FBADCEG圖②23、〔慶陽如圖14,在平面直角坐標系中,等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上,且OB＝4．〔1畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；DOBAxyCy=kxDOBAxyCy=kx+1圖〔9-1圍成的封閉圖形的面積．圖22圖2224、〔廣西如圖〔9-1,拋物線經(jīng)過A〔,0,C〔3,兩點,與軸交于點D,與軸交于另一點B．〔1求此拋物線的解析式；〔2若直線將四邊形ABCD面積二等分,求的值；得△MNQ〔點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng),使點M、N在拋物線上,作MG軸于點G,若線段MGAG＝12,求點M,N的坐標．EEFMNGOBAxy圖〔9-2Q四邊形的旋轉(zhuǎn)25、〔市如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),則這兩個正方形重疊部分的面積是．AADCBE26、〔呼和浩特如圖所示,正方形的邊在正方形的邊上,連接．〔1求證：．EFEFGDABC在,請說明理由．27、〔市在平面直角坐標中,邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點,邊交軸于點〔如圖.〔1求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；〔2旋轉(zhuǎn)過程中,當和平行時,求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；〔3設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化？請證明你的結(jié)論.OOABCMN28、〔市如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為,直線BC經(jīng)過點,,將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形,此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q．〔1四邊形OABC的形狀是,當時,的值是；〔2①如圖1,當四邊形的頂點落在軸正半軸時,求的值；②如圖,當四邊形的頂點落在直線上時,求的面積．在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當時,是否存在這樣的點P和點Q,使〔QBAO〔QBAOxP〔圖2yQCBAOxP〔圖1yCBAOyx〔備用圖〔第27題29、〔荊州如圖①,已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形〔菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2︰1,∠BAD＝120°,對角線均在坐標軸上,拋物線經(jīng)過AD的中點M．⑴填空：Ａ點坐標為,D點坐標為；⑵操作：如圖②,固定菱形ABCD,將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)度角,并延長OE交AD于P,延長OH交CD于Q．探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度,使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在,請推斷出的值；若不存在,說明理由；探究2：設(shè)AP＝,四邊形OPDQ的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值圍．xxyOＭＨＧＦＥＤＣＢA圖①ＨＧＦＥＤＣＢA圖②xyOＱＰ拋物線的旋轉(zhuǎn)30、<市>如圖,已知拋物線C1：的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點〔點A在點B的左邊,點B的橫坐標是1．1.求P點坐標及a的值；2.如圖〔1,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求C3的解析式；3.如圖〔2,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點〔點E在點F的左邊,當以點P