青海省西寧市七校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2020-2023學(xué)年第二學(xué)期西寧市普通中學(xué)高二年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷命題學(xué)校：昆侖中學(xué)試卷分值：150考試時(shí)長：120分鐘一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，可得其對應(yīng)的點(diǎn)，即可判斷答案.【詳解】由題意得，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，故選：C2.若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則等于（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得，再由實(shí)部等于實(shí)部虛部等于虛部可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?所以.故選:B.3.將上所有點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換：后得到的曲線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由變換：變形得到，再代入，化簡即可.【詳解】由得，代入得，化簡得，即.故選：D4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程5.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于A.演繹推理 B.類比推理 C.合情推理 D.歸納推理【答案】A【解析】【詳解】解：因?yàn)橛梢话愕教厥獾耐评砑礊檠堇[推理，所以“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于演繹推理，選A6.如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，那么輸出的結(jié)果S等于（）A.19 B.67 C.51 D.70【答案】D【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運(yùn)行，寫出每次運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件，即可得答案.【詳解】由題意，模擬程序的運(yùn)行：開始：，運(yùn)行：，，，，，，，是輸出故選：D7.有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)殘差的概念與相關(guān)指數(shù)的理解，直接判斷即可.【詳解】①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，①正確．②相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好，因此②正確．③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，③正確．綜上可知：其中正確命題的是①②③．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查殘差的概念與相關(guān)指數(shù)的理解，熟記概念，屬基礎(chǔ)題.8.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】【詳解】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識及對學(xué)生柱形圖的理解9.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于B.三個(gè)內(nèi)角都大于C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于.”故選：B10.下列說法中不正確的是（）A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定是正確的C.獨(dú)立性檢驗(yàn)的樣本不同，其結(jié)論可能不同D.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法【答案】B【解析】【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法，帶有反證法思想，樣本不同，結(jié)論可能不同，而且結(jié)果不一定正確.【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法，只是在一定的可信度下進(jìn)行判斷，不一定正確，會因?yàn)闃颖静煌瑢?dǎo)致結(jié)論可能不同，帶有反證法思想.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的認(rèn)識，關(guān)鍵在于熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，操作流程.11.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點(diǎn)“分析法”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處【答案】C【解析】【分析】分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．【詳解】分析法是直接證明的一種方法

故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選：C．12.已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是()A. B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令，，利用兩角和的正弦公式化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得的最大值．【詳解】點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)在圓上，令，，則，故的最大值為﹒故選：D．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.甲、乙、丙三位同學(xué)獲得某項(xiàng)競賽活動前三名，但具體名次未知.3人作出如下預(yù)測：甲說：我不是第三名;乙說：我是第三名;丙說：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的預(yù)測結(jié)果有且只有一個(gè)正確，由此判斷獲得第三名的是__________.【答案】甲【解析】【分析】若甲正確,則乙與丙錯(cuò)誤.則甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,矛盾,假設(shè)不成立;若乙正確,甲與丙錯(cuò)誤.則甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,矛盾,假設(shè)不成立;若丙正確,甲與乙錯(cuò)誤.則甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假設(shè)成立.【詳解】解:若甲的預(yù)測正確,乙與丙預(yù)測錯(cuò)誤.則甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,即甲乙丙都不是第三名,矛盾,假設(shè)不成立;若乙的預(yù)測正確,甲與丙預(yù)測錯(cuò)誤.則甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,即甲乙都是第三名,矛盾,假設(shè)不成立;若丙的預(yù)測正確,甲與乙預(yù)測錯(cuò)誤.則甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假設(shè)成立.故答案:甲【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理,考查學(xué)生的邏輯推理能力和辨析能力.14.觀察下列式子，，，，……，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，對于第一個(gè)不等式，，則有，對于第二個(gè)不等式，，則有，對于第三個(gè)不等式，，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律．15.寫出一個(gè)虛數(shù)z，使得為純虛數(shù)，則___________.【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】設(shè)（，，），代入計(jì)算后由復(fù)數(shù)的定義求解．【詳解】設(shè)（，，），則，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且.任取不為零的實(shí)數(shù)，求出即可得，答案不確定，如，故答案為：．16.直線（為參數(shù)）被圓所截得的弦長為______．【答案】【解析】【分析】將直線參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)弦長、弦心距以及圓心到直線的距離之間的關(guān)系即可求得答案.【詳解】直線直線（為參數(shù)）化為普通方程為；圓即，它的直角坐標(biāo)方程為，即，圓心為，半徑為3，故圓心到直線的距離為，故直線（為參數(shù)）被圓所截得的弦長為，故答案為：三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù)z滿足：z2＝3+4i，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)a∈R，且，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)z＝c+di（c，d∈R），再由z2＝3+4i求解；（2）根據(jù)﹣2+i，求得，由求解.【詳解】（1）設(shè)z＝c+di（c，d∈R），則z2＝（c+di）2＝c2﹣d2+2cdi＝3+4i，∴，解得或（舍去），∴z＝﹣2﹣i；（2）∵﹣2+i∴，，∴，解得18.為培養(yǎng)學(xué)生對傳統(tǒng)文化的興趣，某市從甲，乙兩所學(xué)校各抽取100名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識競賽，競賽成績分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩個(gè)等級，成績統(tǒng)計(jì)如下表：優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲校6040100乙校7030100合計(jì)13070200（1）甲，乙兩所學(xué)校競賽成績優(yōu)秀的頻率分別是多少?（2）能否有95%的把握認(rèn)為甲校成績優(yōu)秀與乙校成績優(yōu)秀有差異?附：P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.6，0.7；（2）沒有95%的把握認(rèn)為甲校成績優(yōu)秀與乙校成績優(yōu)秀有差異.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中兩所學(xué)校成績優(yōu)秀的頻數(shù)即可算出頻率；（2）根據(jù)參考公式算出，進(jìn)而根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）甲學(xué)校成績優(yōu)秀的頻率為：，乙學(xué)校成績優(yōu)秀的頻率為：.（2）由題意，，故沒有95%的把握認(rèn)為甲校成績優(yōu)秀與乙校成績優(yōu)秀有差異.19.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將今年2至6月份的銷售額整理得到如下圖表：（1）根據(jù)2至6月份的數(shù)據(jù)，求出每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程；（2）根據(jù)所求線性回歸方程預(yù)測該藥廠今年第三季度（7,8,9月份）這種新藥的銷售總額.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）萬元.【解析】【分析】(1)先計(jì)算出，，代入公式求出，結(jié)合線性回歸方程的表達(dá)式求出結(jié)果(2)由線性回歸方程計(jì)算出、、時(shí)的值，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】（1）由題意得：，，，，故每月的銷售額關(guān)于月份的線性回歸方程.（2）因?yàn)槊吭碌匿N售額關(guān)于月份的線性回歸方程，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則該藥企今年第三季度這種新藥的銷售總額預(yù)計(jì)為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合公式求出回歸方程是本題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)20.在極坐標(biāo)系下，已知圓：和直線：．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線的最短距離．【答案】（1）：，：（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求出圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；【小問1詳解】解：圓C：，即，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即；直線：，則直線的極坐標(biāo)方程為．【小問2詳解】解：由圓的直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為．21.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)射線OP：與，的交點(diǎn)分別為M，N，求的值．【答案】（1）：；：；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系橫縱坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系，代入公式求解即可；（2）根據(jù)極坐標(biāo)系的幾何含義可知，根據(jù)題意代值計(jì)算即可.小問1詳解】因?yàn)?，則①②得的普通方程為：，即根據(jù)可知的極坐標(biāo)方程為：；，的普通方程為：.【小問2詳解】設(shè)，，，.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的