2023年河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．2．有5個(gè)完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取一個(gè)卡片，其數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣25．如圖，我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③7．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．58．下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或210．關(guān)于拋物線(xiàn)y＝x2+6x﹣8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，8)C．拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝311．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．打開(kāi)電視，正在播放新聞二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，⊙O的半徑OA長(zhǎng)為6，BA與⊙O相切于點(diǎn)A，交半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，BA長(zhǎng)為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留根號(hào)）15．已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n=_________。16．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a＋1，4），則a＝_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線(xiàn).21．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)y＝x﹣2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．23．（10分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長(zhǎng).(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫(xiě)出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.24．（10分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1－12月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間x（月）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開(kāi)始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）?直接寫(xiě)出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．26．如圖，在東西方向的海岸線(xiàn)l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線(xiàn)l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直線(xiàn)y=-4x+1與拋物線(xiàn)y=x2+2x+k只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△＞0，則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若△=0，則只有一個(gè)交點(diǎn)，若△＜0，則沒(méi)有交點(diǎn)．2、D【分析】讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3種結(jié)果，∴正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解析】試題分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A.符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故本選項(xiàng)正確；B.被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、B【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．10、C【分析】根據(jù)△的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、拋物線(xiàn)y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、x＝0時(shí)，y＝﹣8，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），故本選項(xiàng)不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意．D、拋物線(xiàn)y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開(kāi)口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，B.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，C.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解，被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．解：A、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長(zhǎng)==，∴的長(zhǎng)等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計(jì)算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).15、-1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接得到m=-3，n=-1進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，進(jìn)行分類(lèi)討論.17、AD=1【分析】通過(guò)證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.18、－3【分析】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.三、解答題（共78分）19、5.5米【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.20、（1）①見(jiàn)解析，②2；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.，..（沒(méi)寫(xiě)不扣分）...為的切線(xiàn)．證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，..，..（沒(méi)寫(xiě)不扣分），.，.......為的切線(xiàn)．證法三：作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線(xiàn)定義、中位線(xiàn)性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點(diǎn)E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據(jù)∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【詳解】解∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點(diǎn)睛】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).24、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個(gè)月利潤(rùn)為11萬(wàn)元；（3）12，17萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線(xiàn)的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為9月的利潤(rùn)；（3）根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到