2023年江蘇省句容市數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年江蘇省句容市數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°2．在體檢中，12名同學的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．3．2018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）．A． B． C． D．4．從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．6．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓10．點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．11．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．14．如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．15．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．16．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．17．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點，則______．18．某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶．如果比例尺為1：2000，那么這條綠化帶的實際長度為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.20．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23．（10分）如圖，是的直徑，點，是上兩點，且，連接，，過點作交延長線于點，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．24．（10分）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．25．（12分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.26．已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.2、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．3、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵．4、B【解析】∵在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，∴從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.5、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調(diào)“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；

B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了有關圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調(diào)．10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．11、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．12、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B．【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.二、填空題（每題4分，共24分）13、π﹣【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出∠AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過點O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關鍵.14、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當⊙P與BC相切時,設切點為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當⊙P與AC相切時，設切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當⊙P與BC相切時，設切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應邊，不要錯位．15、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【點睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．16、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．17、【解析】分析：由已知條件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.詳解：∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案為：.點睛：熟記“圓的相關性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關鍵.18、240m【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離可得實際距離，再進行單位換算．【詳解】設這條公路的實際長度為xcm，則：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案為240m．【點睛】本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關系，解題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實際距離．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明．【詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點、分別是的中點∴又∴∴為的切線；【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準確作出輔助線是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解．【詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結(jié)果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解．21、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、C點坐標，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝2，即C（0，2），當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，如圖，設M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當△ANM∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時M與C關于拋物線的對稱軸對稱，M（﹣3，2）.②當點M在x軸下方時，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當△ANM′∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，點M的坐標（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準確計算是解題的關鍵．22、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點代入解析式可求c，以及a，b之間的關系式．

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，當a＞0時，拋物線對稱軸右邊的y隨x增大而增大，結(jié)合拋物線對稱軸x=和A、B兩點位置列出不等式即可求解；（3）①根據(jù)拋物線的對稱性得出，解得a=；②根據(jù)M、N的坐標，易證得兩點都在直線y=-2x-3上，即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+（2-2a）x-4的交點，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，對稱軸為：x＝＝，∵拋物線在A、B兩點間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當a＞0時，開口向上，對稱軸在A點左側(cè)或經(jīng)過A點，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②當a＜0時，開口向下，對稱軸在B點右側(cè)或經(jīng)過B點，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，則點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于直線x＝對稱，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線y＝﹣2x﹣3與拋物線y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系，二函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）圓O的半徑為1【分析】（1）連結(jié)OC，由根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得AB=2BC=1，從而求出⊙O的半徑．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴0C//AF，∵CD⊥AF，∴0C⊥CD，∴CD是圓O的切線；（2）連結(jié)BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BOC=×110°=60°，∴∠BAC=30?，∴∠DAC=30?，在RtΔADC中，CD=，∴AC=2CD=，在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圓O的半徑為1．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．24、(1)y關于x的函數(shù)關系式是y=﹣x2+16x；（2）當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可．把y的值代入（1）中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可．【詳解】解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關于x的函數(shù)關系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=61時，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=71時，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因為△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．考點：1、一元二次方程的應用；2、二次函數(shù)的應用；3、根的判別式25、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根