2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣第四中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024上七年級(jí)第三階段教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．2．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2018年前三季度全省生產(chǎn)總值約21630億元，21630億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則（

）

A． B． C． D．4．三點(diǎn)在同一直線上，線段，那么兩點(diǎn)的距離是（

）A． B．或 C． D．以上答案都不對(duì)5．已知與是同類項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．6．下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，已知B，C兩點(diǎn)把線段AD從左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中點(diǎn)，BM＝5cm，則線段MC的長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（

）

A．的 B．中 C．國(guó) D．夢(mèng)9．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是135元，若按成本計(jì)，其中一件盈利，另一件虧本，在這次買賣中他（

）A．不賺不賠 B．賠9元 C．賠18元 D．賺18元10．找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．149 B．150 C．151 D．152二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2（c+d）3＝．12．在數(shù)軸上與距離四個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是．13．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，規(guī)定：，若，則的值是．14．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．15．若多項(xiàng)式的值為10，則多項(xiàng)式的值為．16．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要20天，乙單獨(dú)完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分還要做天才能完成．17．若關(guān)于x的多項(xiàng)式：不含項(xiàng)，則．18．如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-2、4,若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,經(jīng)過秒后,M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度

三、解答題（7小題，共66分）19．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：20．解方程(1)(2)21．已知，，求的值。22．《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？”大意為：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？請(qǐng)解答上述問題．23．已知關(guān)于x的方程的解比的解小，求a的值.24．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng)．25．寒假將近，某學(xué)校將組織七年級(jí)部分同學(xué)去亞布力參加“冰雪冬令營(yíng)”.學(xué)校提前給所去學(xué)生預(yù)定房間，如果在所預(yù)定的房間里每間住人，則有人無法安排；每間住人，則空出張床.（1）本次參加“冰雪冬令營(yíng)”的學(xué)生總數(shù)為多少人？（2）冬令營(yíng)結(jié)束時(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備給這些同學(xué)每人送一個(gè)售價(jià)為元的或種紀(jì)念品，但實(shí)際購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，、兩種商品的售價(jià)都有變動(dòng)，種商品打八折出售，種商品的價(jià)錢比原售價(jià)提高了，若實(shí)際購(gòu)買種商品費(fèi)用比購(gòu)買種商品費(fèi)用的倍多元，那么此次活動(dòng)中學(xué)校購(gòu)買種商品多少個(gè)？參考答案與解析1．A【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)是“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；故選A．2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】21630億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選B．3．A【分析】觀察數(shù)軸得：，，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，，∴，故A選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∴，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)線段的和差關(guān)系討論求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，∵，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴；綜上所述，兩點(diǎn)的距離是或，故選B．5．A【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)∴∴故選：A6．D【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則，選項(xiàng)正確；故選D．7．C【分析】設(shè)，由M是AD的中點(diǎn)，得到，繼而解得，再由列方程，解此方程即可．【詳解】解：由題意，設(shè)M是AD的中點(diǎn)，BM＝5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差、線段的中點(diǎn)，一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“我”字一面相對(duì)面上的字是“夢(mèng)”，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．9．C【分析】題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程．【詳解】解：設(shè)在這次買賣中第一件的原價(jià)是x元，則可列方程：，解得：108，設(shè)第二件的原價(jià)為y元，則可列方程：，解得：，解得：，∵元，兩件相比則一共虧了元．故選：C．10．D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)，∴當(dāng)n=101時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．11．0【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，可以求得a+b、cd的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）2（c+d）3＝02×（c+d）3＝0×（c+d）3＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．12．或【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況．在數(shù)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在這個(gè)點(diǎn)的左邊，一個(gè)在這個(gè)點(diǎn)的右邊．【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為；故答案為或．13．【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知，解得．故答案為：．14．,3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是，所有字母的指數(shù)和為1+2＝3，所以它的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為，3．【點(diǎn)睛】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．本題注意π不是字母，是一個(gè)數(shù)，應(yīng)作為單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)．15．【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，由多項(xiàng)式的值為10得到是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式的值為10，∴，∴，故答案為：．16．10【詳解】本題考查一元一次方程的應(yīng)用設(shè)該項(xiàng)工程的總量為，甲單獨(dú)完成要20天，則甲一天完成工作總量的；乙單獨(dú)完成要25天，則乙一天完成工作總量的；甲先做2天，完成總量的甲、乙合做余下的部分還需要的天數(shù)為，則有解得即余下的部分還需要的天數(shù)為17．1【分析】先對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行合并，然后令含x2項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：-2x2+3x+（n+1）x2+7=（n+1-2）x2+3x+7=（n-1）x2+3x+7，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式：-2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2項(xiàng)，∴n-1=0，∴n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，不含某一項(xiàng)，只需要令其系數(shù)為0即可．18．2或18【分析】已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可.【詳解】解：已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，分析N點(diǎn)的兩種移動(dòng)方向分別建立一元二次方程可得：當(dāng)N向左運(yùn)動(dòng)，則有，解得t=2，當(dāng)N向左運(yùn)動(dòng)，則有，解得t=18，故答案為2或18秒.【點(diǎn)睛】本題考查線段的動(dòng)點(diǎn)問題，根據(jù)題意分情況建立含有t的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.19．（1）

（2）【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）原式＝﹣1﹣9×（＝﹣1；（2）原式＝5xy2﹣（2x2y﹣2x2y+3xy2）＝5xy2﹣3xy2＝2xy2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．同時(shí)考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．20．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為，即可求出解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：合并得：系數(shù)化為得：；（2）解：去分母得：去括號(hào)得移項(xiàng)得合并得系數(shù)化為得．21．【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再把，代入化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，把代入得22．大、小和尚分別有人、人【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：先設(shè)小和尚有人，大和尚有人，根據(jù)100個(gè)饅頭進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，設(shè)小和尚有人，大和尚有人，則，解得，那么（人），故大、小和尚分別有人、人．23．a(chǎn)=1【分析】分別求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)關(guān)系列出等式，求出a的值即可.【詳解】解：∵，解得：；∵，解得：，∴，解得：；∴的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確求出一元一次方程的解，從而列出等式求出a的值.24．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即可求解；（2）設(shè)，則，可得到，，再由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解∶∵，，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；（2）解∶設(shè)，則，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算，線段與線段之間的和與差，明確題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）本次參加“冰雪冬令營(yíng)”的學(xué)生總數(shù)為人，（2）此次活動(dòng)中學(xué)校購(gòu)買種商品個(gè).【分析】（1）設(shè)本次參加“冰雪冬令營(yíng)”