熔融理論課件

第三章二、熔融理論熔融理論目的：探索壓縮段熔融機理，計算物料熔化所需的螺桿長度、確定工藝條件等發(fā)展概況：1959年Maddock、Street提出單螺桿擠出機的熔融理論—固相遷移理論（定性分析）1966年Tadmor在前人定性分析的基礎上，用數學分析的方法建立了數學模型1976年Lindt按動力學觀點提出了新的熔融理論模型序言

熔融理論熔融過程觀察1頂出螺桿法剖分機筒法透明機筒法熔融理論熔融理論熔融過程分析2熔融過程熔融過程簡述熔融理論上熔膜區(qū)熔池區(qū)環(huán)流區(qū)固相破碎區(qū)熔融理論固體床熔膜熔池熔池擴大，固體床減小完全熔融熔融過程簡述（X逐漸縮小）（X=0）（X=W）熔融理論熔融段第一區(qū)（上熔膜區(qū)）概述數學模型自我保護機理3熔融理論上熔膜區(qū)開始

—當與機筒內表面相接觸的固體塞上表面的溫度達到熔點，開始熔融，產生熔體，在開始的時候，這些熔體將滲入固體顆粒之間，當滲透到一定程度之后，開始在固體床上面聚集成熔膜。上熔膜區(qū)結束—隨著物料的熔融，熔膜逐漸變厚，當熔膜的厚度增長到一定程度（大于5倍螺棱與機筒之間的間隙）后，螺棱的推進面將熔膜刮下來并聚集在推進面之前，形成熔池。上熔膜區(qū)概述熔融理論上熔膜區(qū)特點熔膜出現(xiàn)后，在上熔膜區(qū)壓力增加趨勢大大減緩，對擠出機起到了保護作用，這就是所謂的“自我保護機理”從固體塞上表面達到熔點，開始熔融，一直到熔膜的形成，這段時間很短，約占上熔膜區(qū)的5%左右，可以認為，固體塞上表面達到熔點，熔膜即形成，上熔膜區(qū)開始。熔融理論如果冷卻機筒加料段，就可以延緩熔膜的形成，從而在加料段產生更大的壓力，有利于穩(wěn)定擠出。因為此階段熔膜較薄，因此熔膜的剪應力較大，造成上熔膜區(qū)的功率、轉矩、產生的軸向力在全螺桿中所占的份額很高。上熔膜區(qū)熔膜的形成，也影響到固體床的輸送速度，當機筒和固體塞之間出現(xiàn)熔膜后，固體輸送段的摩擦輸送機理不再適用。上熔膜區(qū)特點熔融理論數學分析的目的：通過對上熔膜區(qū)的數學分析，要得到生產率、熔膜流率、壓力、固體床溫度分布、功率、轉矩、軸向力以及熔膜厚度在螺槽長度方向上的變化規(guī)律，也為熔融的下個階段的數學分析提供初始條件。上熔膜區(qū)數學模型熔融理論熔點Tm：對無定性聚合物來說，不存在熔點，加熱會使其軟化；那么熔點指的是結晶型聚合物溶化的溫度。但是實際上不可能100%結晶，就不可能存在一個單一的熔點，而是存在著一個溶化溫度范圍。熱導率：傅里葉熱傳導定律：幾個熱力學概念q—熱流密度，單位是J/m2K—單位是J/m℃熔融理論比熱容：單位質量的物料溫度升高1℃所需要的熱量，在一定壓力下測定時為定壓比熱容Cp，在一定容積下測定時為定容比熱容Cv。單位是J/Kg℃熔融潛熱：每單位質量的物質或用每摩爾物質在相變時所吸收或放出的熱量，單位是J/Kg。幾個熱力學概念熔融理論比焓：表示當溫度從T1上升到T2時，單位質量的物料所要的熱量的最低值，也稱為熱容量。熱擴散系數：表征流體熱量擴散能力的一種物性參數。用符號α表示。單位為m/s。數值上等于流體的導熱系數除以密度與比熱容的乘積。幾個熱力學概念熔融理論在螺槽方向上，熔膜經過微元后流率的增量等于固體床熔融所增加的熔體。上熔膜區(qū)數學模型一、熔膜質量平衡建立螺槽方向上熔膜厚度方程和壓力方程熔融理論固體床的質量平衡與熔膜的質量平衡是相互耦合的，在螺槽方向Z上，它們的和應為總的輸送流率。上熔膜區(qū)數學模型二、固體床質量平衡熔融理論從液相流入固液相分界面的熱量減去從固液相分界面流入固相的熱量等于固相熔融所需要的熱量。三、固液相分界面的熱量平衡上熔膜區(qū)數學模型熔融理論上熔膜區(qū)數學模型四、固體床應力平衡和壓力分布熔融理論上熔膜區(qū)數學模型五、固體床的溫度分布熔融理論上熔膜區(qū)數學模型六、上熔膜的流動方程聯(lián)解固體床的溫度分布控制方程和上熔膜的流動方程，施加適當的邊界條件，即可得到上熔膜區(qū)的壓力分布、熔膜的流動速度、以及功率、扭矩和軸向力等。熔融理論上熔膜區(qū)的自我保護機理自我保護機理熔融理論熔融段第二區(qū)（熔池區(qū)）4假設條件數學模型結果分析討論修正熔融理論1、建立直角坐標系，將螺桿和機筒沿Z方向展開

認為螺桿不動，機筒平移（與螺桿轉動方向相反）

Vb=πDbnZXVb軸向簡化假設條件熔融理論2、在熔融區(qū)固體、熔體共存

固體床（逐漸減小，X→0）熔體熔膜：緊貼料筒壁處的一薄層熔融物料.

熔池：隨著熔膜的發(fā)展，在螺桿棱推力面前側，形成熔池熔池逐漸擴大（0→W）.簡化假設條件熔融理論簡化假設條件3、物料處于穩(wěn)定擠出狀態(tài)（熔融各處情況不隨時間而變）物料前進速度不隨時間而變固體—熔體分界面移動速度不隨時間而變化變4、固體床是連續(xù)均質體（ρ=const），熔體為牛頓流體.熔融理論簡化假設條件5、熔融僅在水平面上進行，傳熱僅在y方向上進行。6、螺棱與機筒間隙忽略不計。研究的目的是要找出固相分布函數：熔融理論熔融過程數學描述

固體在dz段上的質量平衡分界面單位面積上的熱量平衡熔膜在Z方向、單位長度上的質量平衡熔融理論單位時間內流出dz段的固體物料量單位時間內流入dz段的固體物料量固相物料在dz段上的質量平衡單位時間內dz段的固體物料熔化量熔融理論dz段上固體物料的質量平衡方程：寫成微分形式:固體床移動速度Vsz：1(1)(2)H1固體床橫截面積的變化量熔融理論(2)代入（1）未知數X、、z、H(3)二、熔融理論由固體床的質量平衡獲得的方程式熔融理論熔膜在z方向單位長度上的質量平衡(固相沿y向流入熔膜的物料量)＝(由熔膜流入熔池的物料量)＝(熔化速率)根據前面的假設：假設固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。同時忽略熔膜在Z方向上的流動，而認為只在X方向上流動（Z方向上的流動速度比X方向上的流動速度小得多）。熔融理論(5)(6)(4)=(5)(4)未知數、、Vsy、X。熔膜流入熔池的物料量固相沿y流入熔膜的量熔融理論熔膜流動的平均速度熔融理論(3)(4)(5)(6)熔膜的質量平衡固體床的質量平衡熔融理論T/℃YTbTmTsTS＝fS(y)T液＝f液(y)0xWqmqs固液分界面單位面積上的熱量平衡根據前面的假設：既然固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。因此熱量也只是在Y方向上流動，而在X方向沒有熱流動。熔融理論固液分界面單位面積上的熱量平衡熔膜傳入分界面的熱量－分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量＝物料熔融及升溫到熔膜平均溫度所消耗的熱量

*－單位質量固體的潛熱和熔膜溫度上升到平均溫度所傳導的熱量。熔融理論上式目前還無法計算，因為在Y=0即固液分界面兩邊的溫度梯度還不知道，因此必須先求出固相以及熔膜內的溫度分布。*熔融理論（1）

思路：通過能量方程，先求出T液＝f液（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出熔膜進入分界面的熱量qm熔融理論熔膜內速度分布和溫度分布用大平板理論來研究熔膜的運動和溫度分布，上平板為機筒展開平面，下平板為固液分界面，為了固定下平板，采用相對運動原理來定義一個機筒的運動速度Vj。熔融理論熔膜內速度分布和溫度分布采用大平板理論，熔膜內的速度：求解熔膜的溫度分布就要求解流體的能量方程通過簡化熔融理論熔膜內速度分布和溫度分布得到代入前面得到的速度公式得到邊界條件：Y=0，T=TmY=δ，T=Tb求解并代入邊界條件熔融理論熔膜內速度分布和溫度分布熔膜內的溫度分布方程：Vj:熔膜中流體的運動速度。Vj=Vb-Vsz(8)熔融理論(9)

(9)式中右邊第一項為機筒壁傳入熔膜的熱量，第二項為熔膜中的物料受剪切產生的熱量。熔融理論（2）

通過能量方程，先求出T固＝f（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出

分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量qs固體床內的溫度分布熔融理論固體床內的溫度分布對固相中的微塊進行分析，在dt時間內，由上面?zhèn)魅氲臒崃?，減去由下面?zhèn)鞒龅臒崃?，應該等于此微塊溫度升高dT所需要的熱量即：熔融理論固體床內的溫度分布根據微分定義有代入上式有熔融理論固體床內的溫度分布固體床溫度T是Y和時間t的函數，其全微分為：求解此微分方程并代入邊界條件：y=0，T=Tm，y=-∞，T=Ts。熔融理論固體床內的溫度分布得到固體床的溫度分布方程:（10）熔融理論分界面?zhèn)魅牍滔嗟臒崃浚?）求

*（11）熔膜的平均溫度（12）熔融理論（13）熔膜中由于溫度變化而產生的總的吸熱量熔膜溫度每升高1度需要吸收的熱量熔融理論（7）(9)(11)(12)代入熔融理論將（9）、（11）、（12）式代入（7）式，得：（14）由固液分界面單位面積上的熱量平衡獲得的表達式熔融理論固相分布函數即求解螺桿上固相在螺槽法向寬度的變化規(guī)律，即X=f（z）前面從三個方面得到的相應的三個平衡式：123熔融理論由式（2）得到代入式（3）得到熔膜厚度熔融理論把熔膜厚度代入式（2），得到固相熔融速率熔融理論熔融速率系數其分子意味著為了物料熔融需要供給的熱量，而分母則是物料從初始溫度Ts的固相轉變?yōu)闇囟萒m的液相所需要的熱量，因此加大熔融速率系數φ便意味著較大的熔融速率。把代入到式（2），就得到了X=f(z)的微分方程熔融理論求解固相分布函數5

等深螺桿

漸變螺桿熔融理論

等深螺桿分離變量邊界條件：在熔融開始點，即Z=0，X=W代入令熔化系數熔融理論

等深螺桿熔融速率系數熔融所需要長度熔融理論

漸變螺桿漸變度A熔融理論Z=0,X0＝W表明壓縮段開始時，物料已有熔融。

漸變螺桿熔融理論若Z=0,X=W（漸變螺桿）熔融理論結果與討論

物料性質

工藝條件

螺桿的幾何參數

固體床解體熔融理論等深螺槽漸變螺槽公式一覽（21）（24）（20）(17)熔化系數熔融速率系數熔融理論1.物料性質整體考慮

Z2

，必須使物性參數產生以下變化

mKmTmcs

*，Z2舉例PP熔融所需的Z2要長于PE

Tm／℃

Km

／[W/(m·k)]Z2

聚丙烯1700.24長聚乙烯1350.44短熔融理論熔融理論2.工藝條件由（20）、（21）看出，Z2與G成正比，G

Z2。低阻力機頭n

nG總體效果，Z2高阻力機頭nG可控，Z2轉速和質量流率（20）（21)熔融理論2.工藝條件熔融理論2.工藝條件熔融理論機筒溫度Tb

Z2但Tb

TAV

*又使

不利于熔融同時，

Tb

剪切生熱降低，對傳熱不利。Z2Tbn、G恒定2.工藝條件（Tb有最佳值）熔融理論3.螺桿的幾何參數漸變度：

A有利于熔融。但A太大，阻力急劇增高，對輸送不利。螺槽深度

H有利于熔融。熔融理論熔融理論漸變度與熔融區(qū)段發(fā)展間的關系A曲線由凹變凸

熔融理論熔融理論的修正

熔膜非牛頓流體模型的修正

其他修正修正后的固相分布函數

試驗驗證熔融理論

1、熔膜非牛頓流體模型的修正連續(xù)方程：動量方程：熔融理論

1、熔膜非牛頓流體模型的修正能量方程：非牛頓流體方程：K0為在熔點Tm時的粘度α為溫度對粘度的影響系數n為非牛頓指數

熔融理論

（1）采用非牛頓流體模型，熔膜的溫度分布牛頓流體非牛頓流體非牛頓流體在各個層面上的溫度低于牛頓流體。

1、熔膜非牛頓流體模型的修正熔融理論（2）速度分布的修正牛頓流體非牛頓流體非牛頓流體在各個層面上的速度低于牛頓流體。二維流體力學分析非常復雜熔融理論熔融理論y/

1.0V/Vj1.0非牛頓流體在各個層面上的速度低于牛頓流體。熔融理論非牛頓流體修正結果討論：1、熔膜中非牛頓流體修正，使得熔膜的橫螺槽流動速度比牛頓流體的橫螺槽流動速度降低，導致的結果就是在熔膜質量平衡式中，流入熔池的熔體體積減小。(4)熔融理論2、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得經熔膜流入分界面的熱量降低。*熔融理論3、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得熔膜平均溫度降低。熔膜的平均溫度（12）*熔融理論A、考慮螺棱與機筒間隙—影響熔膜的質量平衡和熔膜的平均溫度。B、螺槽曲率的影響—把熔膜的流動看作是兩個圓筒之間的流動（4）修正后的固相分布函數

2、其他修正其他的修正還包括對固相溫度分布、固相速度的修正熔融理論熔融段第三區(qū)—環(huán)流區(qū)5

概述

數學模型熔融理論概述隨著擠出過程的進行，螺桿溫度逐漸升高，當螺桿的溫度達到物料熔點時，與螺桿底面和側面接觸的物料開始溶化，形成下熔膜和側熔膜。事實上當螺桿不冷卻時，這一區(qū)的長度遠遠大于熔池區(qū)的長度。熔融理論數學模型

上熔膜質量平衡這里的分析思路和熔池區(qū)的分析思路基本相同，只是更復雜一些

下熔膜及側熔膜質量平衡

熔池的質量平衡

全螺槽質量平衡

上熔膜分界面熱量平衡

下熔膜分界面熱量平衡

固相應力平衡質量平衡熱量平衡熔融理論熔融段第四區(qū)—固相破碎區(qū)6

概述

數學模型熔融理論概述到了熔融的后期，熔體已較多的滲入到固相顆粒之間，從而發(fā)生粒間熔融，消弱了固體床的強度。另一方面，隨