邏輯學(xué)（第4版） 課件 第8章 歸納邏輯

第八章

歸納邏輯楊武金中國人民大學(xué)哲學(xué)院第一節(jié)

歸納邏輯概述一、歸納推理和方法二、歸納與演繹的關(guān)系三、歸納邏輯的分類四、歸納悖論中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金2一、什么是歸納推理？歸納推理是從個別性知識，引出一般性知識的推理。歸納推理從根本上說是由已知真的前提，引出可能真的結(jié)論。歸納推理的前提與結(jié)論之間，具有必要條件關(guān)系。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金3二、歸納與演繹的關(guān)系

兩者的聯(lián)系兩者的區(qū)別中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金4三、歸納邏輯的分類

古典歸納邏輯1.完全歸納推理

2.不完全歸納推理3.求因果五法（穆勒五法）現(xiàn)代歸納邏輯中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金5四、歸納悖論

休謨問題表明，從個別性的前提出發(fā)，不能必然地得到一般性的結(jié)論。那么，個別性的前提，是否可以對一般性的結(jié)論提供某種程度的證據(jù)支持？在現(xiàn)代歸納邏輯即概率邏輯研究的過程中，歸納悖論的出現(xiàn)表明，歸納推理的結(jié)論不僅不能得到必然的支持，而且也得不到或然的支持。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金6確認(rèn)悖論由亨佩爾在1945年發(fā)表的《確證邏輯研究》一文中提出，又稱為烏鴉悖論。它是說如果同時接受尼柯標(biāo)準(zhǔn)和等值原則就會導(dǎo)致違背常識的現(xiàn)象發(fā)生，即一個既黑又不是烏鴉的客體如一塊白手絹可以確證“所有烏鴉是黑的”。尼柯標(biāo)準(zhǔn)是說，觀察到一只黑色的烏鴉可以確證全稱命題“所有烏鴉是黑的”。但是，根據(jù)等值原則，我們有：所有烏鴉是黑的所有非黑的不是烏鴉。根據(jù)尼柯標(biāo)準(zhǔn)，一塊白手絹顯然能夠確證后者，再根據(jù)等值原則，這塊白手絹也能確證前者。但常識告訴我們，一塊白手絹是不能確證“所有烏鴉是黑的”這個全稱命題的。這里，或者是等值原則失效，或者是尼柯標(biāo)準(zhǔn)有問題。確認(rèn)悖論提出的問題就是，究竟什么樣的個別性前提能夠?qū)σ话阈缘慕Y(jié)論提供證據(jù)支持？難道一塊白手絹也能夠?qū)Α八袨貘f是黑的”這個一般性的命題提供證據(jù)支持嗎？中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金7綠藍(lán)悖論從“迄今所觀察到的翡翠是綠色的”為前提，運用簡單枚舉法可得結(jié)論“所有翡翠是綠色的”?，F(xiàn)在引入一個新的顏色詞“綠藍(lán)”，并將它定義為：“一種東西在時間t之前被觀察是綠色的，或者在時間t之后被觀察是藍(lán)色的”。根據(jù)綠藍(lán)的定義，“迄今所觀察到的翡翠是綠色的”，也就意味著“迄今所觀察到的翡翠是綠藍(lán)的”。這樣，從“迄今所觀察的翡翠是綠藍(lán)的”為前提，運用簡單枚舉法可得結(jié)論“所有翡翠是綠藍(lán)的”。這樣，從同樣的觀察事例“迄今所觀察到翡翠是綠色的”出發(fā)，推出了“所有翡翠是綠色的”和“所有翡翠是綠藍(lán)的”兩個不同的結(jié)論。綠藍(lán)悖論提出的問題就是，從個別性的前提出發(fā)，究竟應(yīng)該引出一個什么樣的一般性結(jié)論才是合理的？中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金8彩票悖論彩票悖論主要是針對亨佩爾所提出的接受假說的三個合理性條件來說的。一是接受概率為1－ε（0＜ε＜1，ε為最小數(shù))是合理的；二是接受一組可合理接受的假說的邏輯后承是合理的；三是接受一組彼此不一致的假說是不合理的。現(xiàn)令有一種彩票共賣出一百萬張。其中只有一張能中頭獎。于是，對于這一百萬張彩票的每一張來說，接受“這張彩票不中頭獎”的假說是合理的。而且，由此卻可以邏輯地推出一個包括一百萬個合取支的合取命題，即“彩票1不中頭獎，并且彩票2不中頭獎，……并且彩票100萬不能中頭獎”，該命題等值于“所有彩票都不中頭獎”。既然該命題是從可合理地接受的假說“這張彩票不中頭獎”推出來的，所以，它也是可合理接受的。但是，“所有彩票都不中頭獎”與另一個可合理接受的假說“恰好有一張彩票中頭獎”是矛盾的。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金9第二節(jié)收集和整理經(jīng)驗材料的方法一、收集經(jīng)驗材料的方法

1.觀察

2.

實驗

3.調(diào)查二、整理經(jīng)驗材料的方法

1.比較

2.

歸類

3.分析與綜合4.抽象與概括中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金10第三節(jié)歸納推理一、完全歸納推理二、不完全歸納推理三、簡單枚舉歸納推理四、統(tǒng)計推理五、科學(xué)歸納推理六、類比推理七、溯因推理八、假說演繹推理中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金11一、完全歸納推理

1.完全歸納推理的定義2.不完全歸納推理的特點和作用例如：“已知北京市注意了環(huán)保，天津市注意了環(huán)保，上海市注意了環(huán)保，重慶市注意了環(huán)保，而北京市、天津市、上海市、重慶市是中國的全部直轄市，所以，中國的直轄市都注意了環(huán)保?！逼湫问饺缦拢篠1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，…，Sn是S類的全部對象；所以，所有S都是P。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金12二、不完全歸納推理

1.不完全歸納推理的定義和特點2.不完全歸納推理包括簡單枚舉推理和科學(xué)歸納推理。它們都是或然推理。例如：某市甲公司實行與利潤掛鉤的工資制度以后效益提高了，乙公司實行與利潤掛鉤的工資制度以后效益提高了，丙公司實行與利潤掛鉤的工資制度以后效益提高了……所以，該市所有實行與利潤掛鉤的工資制度以后的公司，其效益都提高了。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金13三、簡單枚舉歸納推理1.簡單枚舉歸納推理的定義2.簡單枚舉歸納推理的邏輯形式：S1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，……，Sn是S類的部分對象，并且不存在Si(i=1,2,…,n)不是P；所以，所有S都是P。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金14運用簡單枚舉歸納推理分析下列案例：

免疫研究室的鐘教授說：“生命科學(xué)院從前的研究生那種勤奮精神越來越不多見了，因為我發(fā)現(xiàn)目前在我的研究生中，起早摸黑做實驗的人越來越少了?！币韵履捻椬顬榍‘?dāng)?shù)刂赋隽绥娊淌谕评碇械穆┒矗?/p>

A．不當(dāng)?shù)財喽ǎ撼松茖W(xué)院以外，其它學(xué)院的研究生普遍都不夠用功。

B．沒有考慮到研究生的不勤奮有各自不同的原因。

C．只是提出了問題，但沒有提出解決問題的方法。

D．不當(dāng)?shù)丶僭O(shè)：他的學(xué)生狀況就是生命科學(xué)院所有研究生的一般狀況。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金15四、統(tǒng)計推理1.統(tǒng)計推理的定義2.統(tǒng)計推理的邏輯形式：S1是P；S2是P；S3不是P；……Sn是P；S1，S2，S3，…，Sn是總體S類中的樣本S′，且S′中有

的單位頻率是P；所以，

總體S中有

的概率是P。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金16為了提高統(tǒng)計推理結(jié)論的可靠性，必須注意以下幾點：1.樣本的容量應(yīng)盡可能的大。2.樣本的容量應(yīng)盡可能的大。3.要正確地運用各種選樣方法。4.要正確運用求統(tǒng)計平均數(shù)方法。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金17五、科學(xué)歸納推理1.科學(xué)歸納推理的定義2.科學(xué)歸納推理的邏輯形式：S1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，…，Sn是S類部分對象，并且如果S則M，如果M則P；所以，所有S是P。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金18科學(xué)歸納推理與簡單枚舉歸納推理的關(guān)系聯(lián)系：1.都屬于不完全歸納推理；2.前提中都只是考察了一類事物的部分對象；3.結(jié)論都是對一類事物全體的斷定，結(jié)論斷定的知識范圍超出了前提。區(qū)別：1.推理根據(jù)不同；2.結(jié)論的可靠程度不同；3.前提的數(shù)量多少對于結(jié)論的意義不同。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金19六、類比推理1.類比推理的定義和特點2.類比推理的邏輯形式：A對象和B對象都具有屬性a1，a2，……，an；A對象還具有屬性an+1；所以，B對象也具有屬性an+1。3.運用類比推理時應(yīng)注意的問題4.模擬方法5.類比推理的價值中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金20案例：地球和月球相比，有許多共同屬性，如它們都屬太陽系星體，都是球形的，都有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)等。既然地球上有生物存在，因此，月球上也很可能有生物存在。以下哪項如果為真，最能削弱上述推論的的可靠性？A．地球和月球大小不同。B．月球上同一地點溫度變化極大，白天可上升到100°C，晚上又降至零下160°C。C．月球距地球很遠(yuǎn)，不可能有生物存在。D．地球和月球生成時間不同。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金21七、溯因推理1.溯因推理的定義2.溯因推理可以用公式表示如下：e；如果h，那么e；所以，h。上式中，“e”表示已知的結(jié)果，“如果h，那么e”表示一般規(guī)律性知識，“h”表示根據(jù)已知的結(jié)果和一般規(guī)律性知識推測出的事件發(fā)生的原因。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金22為了提高溯因推理結(jié)論的可靠性程度，需要注意的是：必須盡可能地猜測引起結(jié)果e的各種原因(h1,h2，…,hn)，經(jīng)過逐個檢驗，試錯，逐步逼近，最后才能得出事件發(fā)生的真正原因。這樣，溯因推理可以進一步用公式表示為：e；如果h1或h2或……或hn(h)，那么e；并非h1；并非h2；……所以，hn(h)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金23案例：公司的某臺機器突然停了，那就沿著這條線索進行一系列的追問：問：“機器為什么不轉(zhuǎn)了?”答：“因為保險絲斷了?！眴枺骸盀槭裁幢ｋU絲會斷?”答：“因為超負(fù)荷而造成電流太大?”問：“為什么會超負(fù)荷?”答：“因為軸承枯澀不夠潤滑?！眴枺骸盀槭裁摧S承枯澀不夠潤滑?”答：“因為油泵吸不上來潤滑油?！眴枺骸盀槭裁从捅梦簧蟻頋櫥?”答：“因為抽油泵產(chǎn)生了嚴(yán)重磨損?！眴枺骸盀槭裁从捅脮a(chǎn)生嚴(yán)重磨損?”答：“因為油泵未裝過濾器而使鐵屑混入。”中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金24八、假說演繹推理1.假說演繹推理的定義2.假說演繹推理可用公式表示如下：如果h，那么e；e；所以，h。上式中，“h”表示所創(chuàng)立的假說?！癳”表示對已知事實的解釋或?qū)ξ粗聦嵉臄喽ā！叭绻鹔，那么e”表示從假說演繹出對已知事實的解釋和關(guān)于未知事實的斷定。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金25假說演繹推理與溯因推理—假說演繹推理是在溯因推理的基礎(chǔ)上進行的?！菀蛲评硎且环N發(fā)現(xiàn)(假說)的方法，假說演繹推理則是一種驗證（假說）的方法。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金26第四節(jié)探求因果聯(lián)系的方法一、因果聯(lián)系及其特點二、求同法三、求異法四、求同求異并用法五、共變法六、剩余法中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金27一、因果聯(lián)系的特點（1）現(xiàn)象間的因果聯(lián)系是客觀存在的。事物現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系不以人的主觀意志為轉(zhuǎn)移。不能因為某人認(rèn)為存在某種因果聯(lián)系就存在什么樣的因果聯(lián)系，某人認(rèn)為不存在某種因果聯(lián)系就不存在什么樣的因果聯(lián)系。違反這一要求的錯誤，可以叫做“主觀性”。

中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金28（2）原因和結(jié)果在時間上是前后相繼的。原因總是在結(jié)果之前，結(jié)果總是在原因之后。在探求因果聯(lián)系的時候，必須在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)以前存在的各個情況中去尋找原因，在某個現(xiàn)象出現(xiàn)以前存在的情況稱為先行情況；也必須在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)之后才存在的各個情況中去尋找結(jié)果，在某個現(xiàn)象之后產(chǎn)生的情況叫后行情況。但兩個現(xiàn)象在時間上的前后相繼，不一定就存在著因果聯(lián)系。前后相繼只是因果聯(lián)系的必要條件，而不是充分條件。如果只是根據(jù)兩現(xiàn)象間在時間上前后相繼，就作出它們具有因果聯(lián)系的結(jié)論，就會犯“以先后為因果”的邏輯錯誤。例如，閃電和雷鳴先后相繼，但閃電并不是雷鳴的原因。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金29(3)因果聯(lián)系是確定的。從質(zhì)的方面說，在同樣的條件下，同樣的原因會產(chǎn)生同樣的結(jié)果。因果聯(lián)系的確定性還表現(xiàn)為，在一定的因果鏈條上，在一定的因果環(huán)節(jié)上，原因就是原因，不是結(jié)果；結(jié)果就是結(jié)果，不是原因。如果把原因當(dāng)成結(jié)果，把結(jié)果當(dāng)成原因就會犯“因果倒置”的邏輯錯誤。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金30例如：在19世界的英國，曾經(jīng)有一位改革家通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在英國凡是勤勞的農(nóng)民都有兩頭牛，而懶惰的農(nóng)民都沒有兩頭牛。于是，他的改革方案就是，給每位懶惰的農(nóng)民兩頭牛，這樣，整個英國的農(nóng)民都會勤勞起來了。本來是勤勞之后才有兩頭牛，而該改革家則倒因為果，有兩頭牛之后就會勤勞。有兩頭牛之后未必就會勤勞。這些懶惰的英國農(nóng)民在得到兩頭牛以后可能會更懶惰，甚至整個英國農(nóng)民都可能會變成懶漢。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金31（4）因果聯(lián)系是復(fù)雜多樣的。有一因一果，多因一果，也有合因一果。一因一果，是只有某一特定的原因，才能產(chǎn)生某一種結(jié)果。如日食現(xiàn)象，只有月球運行在地球和太陽之間并且三者成一直線時才會發(fā)生。有一因一果，多因一果，也有合因一果。一因一果，是只有某一特定的原因，才能產(chǎn)生某一種結(jié)果。例如：液體蒸發(fā)加快，可以是由于溫度升高，也可以由于壓力降低，還可以是由于溫度升高和壓力降低二者共同引起的。合因一果，是幾種原因共同作用，才能產(chǎn)生某種結(jié)果。如企業(yè)盈利是經(jīng)營管理有方，職員踏實肯干，資金利用率高，社會環(huán)境有利等諸多因素共同起作用的結(jié)果。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金32習(xí)題：一項關(guān)于婚姻狀況的調(diào)查顯示，那些起居時間明顯不同的夫妻之間，雖然每天相處的時間相對較多，但每月爆發(fā)激烈爭吵的次數(shù)，比起那些起居時間幾乎相同的夫妻明顯要多。因此，為了維護良好的夫妻關(guān)系，夫妻之間應(yīng)當(dāng)注意盡量保持基本相同的起居規(guī)律。以下哪項如果為真，最能削弱上述論證？A．夫妻之間不發(fā)生激烈爭吵，不一定關(guān)系就好。B．夫妻鬧矛盾時，一方往往用不同時起居的方式以示不滿。C．個人的起居時間一般隨季節(jié)變化。D．起居時間的明顯變化會影響人的情緒和健康。E．起居時間的不同很少是夫妻間爭吵的直接原因。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金33二、求同法求同法是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，如果只有一個情況是在這些場合中共同具有的，那么這個唯一的共同情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金34求同法可用下列圖式表示：場合相關(guān)情況被研究現(xiàn)象（1）A，B，Ca（2）A，D，Ea（3）A，F(xiàn)，Ga………A是a的原因（或結(jié)果）中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金35需要注意:各場合是否還有其他的共同情況。運用求同法時，往往在發(fā)現(xiàn)了一個共同情況后，就把它當(dāng)作被研究現(xiàn)象的原因(或結(jié)果)，而忽略了隱藏著的另一個共同情況，而這個比較隱藏的共同情況，又恰好是被研究現(xiàn)象的真正原因(或結(jié)果)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金36案例：如最早尋找瘧疾病的原因時發(fā)現(xiàn)，住低洼潮濕地帶的人容易患瘧疾病，于是以為低洼潮濕的環(huán)境是患瘧疾病的原因。經(jīng)過長期的探索，人們才弄清楚，瘧疾病是由于低洼潮濕地帶的蚊蟲叮咬人后將瘧原蟲輸入人體寄生于紅血球內(nèi)所致，瘧原蟲才是瘧疾病的真正原因，蚊蟲是瘧原蟲的傳播者，而低洼潮濕的環(huán)境是蚊子滋生的場所。

中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金37三、求異法求異法是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的正反兩個場合中，如果只有一個情況不同，其他情況完全相同，而且這個唯一不同的情況在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場合中存在，在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場合中不存在，那么這個唯一不同的情況就是被研究現(xiàn)象的原因。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金38求異法可用下列圖式表示：場合相關(guān)情況被研究現(xiàn)象（1）A，B，Ca（2）—，B，C—A是a的原因中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金39需要注意:兩個場合是否還有其他差異情況。應(yīng)用求異法時，嚴(yán)格要求“其他情況相同”，如果其他情況中還隱藏著另一個差異情況，那么這個隱藏著的差異情況，就可能是被研究現(xiàn)象的真正原因。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金40案例：在一項實驗中，第一組實驗者攝取了大量的人造糖，第二組則沒有吃糖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，吃糖的人比沒有吃糖的人認(rèn)知能力低。這一實驗表明，人造糖中所含的某種成份會影響人的認(rèn)知能力。以下哪項如果為真，最能支持上述結(jié)論？A．在上述實驗中，第一組被試驗者吃的糖大大超出日常生活中糖的攝入量。B．上述人造糖中所含的該種成份也存在于大多數(shù)日常食物中。C．第一組被試驗者攝取的糖的數(shù)量沒有超出衛(wèi)生部門規(guī)定的安全范圍。D．兩組被試驗者的認(rèn)知能力在試驗前是相當(dāng)?shù)摹Ｖ袊嗣翊髮W(xué)哲學(xué)院楊武金41削弱一個求異法，需要指出：（1）還有別的差異。（2）題干的差異僅僅是表面上的差異。加強一個求異法，需要指出（1）其他的情況都相同。（2）沒有別的差異。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金42四、求同求異并用法求同求異并用法，也叫契合差異并用法。在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合(正事例組)中，如果只有一個共同的情況，而在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場合(負(fù)事例組)中，卻沒有這個情況，其他情況不盡相同，那么這個惟一共同的情況，就是被研究現(xiàn)象的原因(或結(jié)果)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金43求同求異并用法可以用圖式表示：

場合先行(或后行)情況被研究現(xiàn)象

(1)

A，B，C

a

(2)

A，C，Da

(3)

A，D，Ea

正事例組

…

…

…

(1)’

—，E，F(xiàn)

—

(2)’

—，F(xiàn)，G

—

(3)’

—，G，H

—

負(fù)事例組

…

…

…

所以，A是a的原因(或結(jié)果)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金44應(yīng)用求同求異并用法時，應(yīng)當(dāng)注意以下兩點：第一，正事例組與負(fù)事例組的組成場合越多，結(jié)論就越可靠。因為考察的場合越多，就越有排除湊巧的偶然情形，這樣就不大容易把一個不相干的因素與被研究現(xiàn)象聯(lián)系起來。

第二，對于負(fù)事例組的各個場合，應(yīng)選擇與正事例組場合較為相似的來進行比較。因為負(fù)事例組場合無限多，它們對于探求被研究現(xiàn)象的原因(或結(jié)果)并不都是有意義的。負(fù)事例組場合的情況與正事例組場合的情況越相似，結(jié)論的可靠性就越大。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金45五、共變法共變法是在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的各個場合中，發(fā)現(xiàn)只有一個情況是變化著的，其他情況保持不變，那么這個惟一變化著的情況，就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金46共變法可用圖式表示如下：場合先行(或后行)情況被研究現(xiàn)象

(1)

A１，B，Ca1

(2)

A２，B，Ca２

(3)

A３，B，Ca３

…

…

…

所以，A是a的原因(或結(jié)果)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金47應(yīng)用共變法時，應(yīng)該注意以下幾點：第一，與被研究現(xiàn)象發(fā)生共變的情況是否具有惟一性。運用共變法時，只能有一個情況發(fā)生變化，而另一個現(xiàn)象隨之變化，其他情況應(yīng)保持不變。如果還有其他的情況在發(fā)生變化，那么運用共變法時就有可能出錯。例如，在研究溫度的變化與氣體體積變化之間的關(guān)系時，如果氣體所受到的壓強也在變化，那么通過共變法所得到的結(jié)論就會出現(xiàn)差錯。第二，兩個現(xiàn)象間的共變有一定的限度，超過限度就會失掉原來的共變關(guān)系。例如，農(nóng)作物的密植，在一定限度內(nèi)，可以增產(chǎn)，但如果超過這個限度，則不但不會增產(chǎn)，反而會減少產(chǎn)量。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金48六、剩余法剩余法是已知一復(fù)合情況是一復(fù)合現(xiàn)象的原因(或結(jié)果)，并且還知道復(fù)合情況的某一部分是復(fù)合現(xiàn)象中的某一部分的原因（或結(jié)果），那么復(fù)合情況的剩余部分，就是復(fù)合現(xiàn)象的剩余部分的原因（或結(jié)果）。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金49剩余法用圖式可以表示如下：復(fù)合情況(A，B，C，D)是復(fù)合現(xiàn)象(a,b,c,d)的原因(或結(jié)果)；A是a的原因(或結(jié)果)；B是b的原因(或結(jié)果)；C是c的原因(或結(jié)果)。所以，D是d的原因(或結(jié)果)中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金50運用剩余法時需要注意以下兩點：第一，必須確認(rèn)復(fù)合情況的一部分(A，B，C)是復(fù)合現(xiàn)象(a,b,c)的原因(或結(jié)果)，而復(fù)合情況的剩余部分(D)不可能是復(fù)合現(xiàn)象這一部分(a,b,c)的原因(或結(jié)果)，如果復(fù)合情況的剩余部分(D)也是復(fù)合現(xiàn)象(a,b,c)的原因(或結(jié)果)，那就無法斷定復(fù)合情況(D)與復(fù)合現(xiàn)象(d)一定有因果聯(lián)系。第二，復(fù)合情況的剩余部分(D)不一定是一個單一的情況，還可能是個復(fù)雜情況。在這種情況下，就必須進一步研究，探求剩余部分的全部原因(或結(jié)果)。中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金51第五節(jié)求概率的方法一、求初始概率的方法二、概率演算中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金52一、求初始概率的方法(一)先驗概率先驗概率，是指對于某一特定事件A，如果總共有n種等可能而且互斥的結(jié)果，并且其中有m種對事件A出現(xiàn)是有利的，那么事件A的概率P(A)就等于有利事件出現(xiàn)的數(shù)目與所有可能出現(xiàn)的數(shù)目之比，即：P(A)=中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金53(二)頻率概率頻率概率是說，假設(shè)重復(fù)地進行同一個實驗n次，如果隨機事件A在這n次實驗中出現(xiàn)了m次，則稱比值為這n次實驗中A出現(xiàn)的頻率。如果隨著事件A出現(xiàn)的頻率，在某個數(shù)值P附近擺動，則事件A的概率就是：P(A)=中國人民大學(xué)哲學(xué)院楊武金