專題11 平行線與三角形（原卷版）-2019-2021三年中考真題集錦

專題11.平行線與三角形一、單選題1．（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．60°3．（2021·四川樂山市·中考真題）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A．3 B． C．2 D．4．（2021·湖南岳陽市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點5．（2021·安徽中考真題）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（）A． B． C． D．6．（2021·浙江金華市·中考真題）某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若，則．請完成下面的說理過程．解：已知，根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得．再根據(jù)（※），得．A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補7．（2021·云南中考真題）如圖，直線c與直線a、b都相交．若，，則（）A． B． C． D．8．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠CEF的度數(shù)為（）A．95° B．105° C．110° D．115°9．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，直線，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．10．（2021·四川資陽市·中考真題）如圖，已知直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在中，，，點D是邊的中點，點P是邊上一個動點，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是（）A． B．1 C． D．12．（2021·河北中考真題）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，是的外角．求證：．下列說法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理13．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）A． B．2 C． D．14．（2021·陜西中考真題）如圖，點D、E分別在線段、上，連接、．若，，，則的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°15．（2021·安徽中考真題）在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．16．（2021·重慶中考真題）如圖，在和中，，添加一個條件，不能證明和全等的是（）A．B．C．D．17．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A． B． C． D．18．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．

19．（2021·重慶中考真題）如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD20．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．521．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（）A． B． C．1 D．22．（2021·青海中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定23．（2020·四川中考真題）如圖所示，直線EFGH，射線AC分別交直線EF、GH于點B和點C，AD⊥EF于點D，如果∠A＝20°，則∠ACG＝（）A．160° B．110° C．100° D．70°24．（2020·四川綿陽市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點G，GH⊥DF，點E恰好為DH的中點，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2020·四川綿陽市·中考真題）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°26．（2020·廣西河池市·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角27．（2020·湖北省直轄縣級行政單位·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，點E在上，點D在的延長線上，，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°28．（2020·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°

29．（2020·山東濟南市·中考真題）如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．530．（2020·遼寧大連市·中考真題）如圖，中，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．31．（2020·江蘇南通市·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點，直線l經(jīng)過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．332．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．6 C． D．8

33．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在一個寬度為長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為，梯子的底端位于上的點，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點處，點到的距離為，且此時梯子的傾斜角為，則的長等于（）A． B． C． D．34．（2020·青海中考真題）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°35．（2020·湖北省直轄縣級行政單位·中考真題）如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點F，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個36．（2020·四川宜賓市·中考真題）如圖，都是等邊三角形，且B，C，D在一條直線上，連結(jié)，點M，N分別是線段BE，AD上的兩點，且，則的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．不等邊三角形37．（2019·江蘇泰州市·中考真題）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是（）A．點 B．點 C．點 D．點38．（2019·遼寧鐵嶺市·中考真題）如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°二、填空題39．（2021·浙江中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中的長應(yīng)是______．40．（2021·河北中考真題）下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)___________（填“增加”或“減少”）___________度．41．（2021·青海中考真題）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．42．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為____________．43．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，在四邊形中，．設(shè)，則______（用含的代數(shù)式表示）．44．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．45．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是_______．46．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點、都與點重合，折痕分別為、.已知，，，則的長為_______．47．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是_____．48．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（示意圖如圖，則水深為__尺．49．（2020·四川綿陽市·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為_____．50．（2020·遼寧鐵嶺市·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，交于點，交于點，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，交于點，點在邊上，，連接，則的周長為___________．51．（2020·海南中考真題）如圖，在中，，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點作直線，交邊于點，連接，則的周長為________．52．（2020·遼寧營口市·中考真題）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為_____．53．（2020·寧夏中考真題）如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，作直線交點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點D，則_____度．54．（2020·湖南婁底市·中考真題）由4個直角邊長分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積與4個直角三角形的面積的和證明了勾股定理，還可以用來證明結(jié)論：若、且為定值，則當_______時，取得最大值．55．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）如圖，在中，，點P在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．56．（2020·湖北中考真題）如圖，D是等邊三角形外一點．若，連接，則的最大值與最小值的差為_____．57．（2019·河北中考真題）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．三、解答題58．（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．59．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，是的角平分線，在上取點，使．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．60．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，，AD是內(nèi)部一條射線，若，于點E，于點F．求證：．61．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，在中，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．（1）若，求，的度數(shù)．（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由．62．（2021·陜西中考真題）如圖，，，點在上，且．求證：．63．（2021·湖南衡陽市·中考真題）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．64．（2021·浙江中考真題）已知在中，是的中點，是延長線上的一點，連結(jié)．（1）如圖1，若，求的長．（2）過點作，交延長線于點，如圖2所示．若，求證：．（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)，當時，？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．65．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·中考真題）如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠1＝∠B，點E、F分別在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．66．（2020·山西中考真題）閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實（寫出一個即可）67．（2020·湖北宜昌市·中考真題）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點G在射線上，已知，求的度數(shù)．68．（2020·湖南中考真題）已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，當D，B，F(xiàn)共線時，求證：①EB＝EP；