【數(shù)學(xué)】山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中試題（解析版）

成就未來，新教育伴你成長聯(lián)系電話：400-186-9786山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】A．是正數(shù)，故不合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故不合題意；C．是正數(shù)，故不合題意；D．是負數(shù)，故符合題意；故選：D．2.下列說法正確的是（）A.整數(shù)分正整數(shù)和負整數(shù)B.正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)C.有理數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)D.0可以是正整數(shù)也可以是負整數(shù)【答案】B【解析】A．正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項不符合題意；B．正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，故本選項符合題意；C．有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，故本選項不符合題意；D．0既不是正整數(shù)也不是負整數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．3.如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是，那么點B表示的數(shù)是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】∵點A到點B的距離為5，且點A表示的數(shù)為，∴點B表示的數(shù)為，故選C．4.下列各項中與是同類項是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】與是同類項的是；故選C．5.下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和2【答案】C【解析】A．與相同，故選項A不符合題意；B．與相同，故選項B不符合題意；C．與互為相反數(shù)，故選項C符合題意；D．和2互為倒數(shù)，故選項D不符合題意；故選：C．6.下列變形中正確使用加法交換律的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，利用的加括號法則，故選項A不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，利用的是加法的交換律，故選項C符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意．故選：C．7.已知，，則的值是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】∵，，∴．故選：B．8.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A．，原式錯誤，不符合題意；B．，原式正確，符合題意；C．，原式錯誤，不符合題意；D．原式錯誤，不符合題意；故選B．9.給代數(shù)式賦予實際意義，下列四個例子中錯誤的是（）A.若土豆的價格是3元/，則表示買土豆的金額B.若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長C.若一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為3，個位上的數(shù)字為，則這個兩位數(shù)可表示為D.某文具的進價為元，已知銷售這種文具能盈利，則銷售兩件這種文具的銷售額為元【答案】C【解析】A．根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”可知表示買akg葡萄的金額，故本選項不符合題意；B．由等邊三角形周長公式可得表示這個等邊三角形的周長，故本選項不符合題意；C．由題可知，這個兩位數(shù)用字母表示為，故本選項符合題意；D．由“售價＝進價＋利潤”得售價為元，則(元)，故本選項不符合題意．故選：C．10.已知關(guān)于x的多項式mx2﹣mx﹣2與3x2+mx+m的和是單項式，則代數(shù)式m2﹣4m+4的值是（）A.25 B.0 C.2或﹣3 D.25或0【答案】D【解析】∵關(guān)于x的多項式mx2-mx-2與3x2+mx+m的和是單項式，∴mx2-mx-2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m-2，即m+3=0或m-2=0，解得：m=-3或m=2，當(dāng)m=-3時，原式=（m-2）2=25；當(dāng)m=2時，原式=0．故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個含字母的三次二項式是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】多項式：．故答案為：（答案不唯一）．12.三峽電站是世界上裝機容量最大的水電站，總裝機容量為2250萬千瓦．將數(shù)據(jù)2250萬用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】2250萬．故答案為：．13.比較大?。篲__________（填“”或“”或“”）．【答案】【解析】，，，．故答案為：．14.古希臘數(shù)學(xué)家把，，，，，，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為，…，則第個圖形表示的三角形數(shù)＝___．（用含的式子表達）【答案】【解析】由圖及題意可得：，，，；…..∴第個圖形表示的三角形數(shù)；故答案為．15.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是的相反數(shù)，點B表示的數(shù)是最小的正整數(shù)，點C表示的數(shù)是絕對值是3的負整數(shù)．若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是___________．【答案】4【解析】在數(shù)軸上點表示的數(shù)是的相反數(shù)，，點表示的數(shù)是最小的正整數(shù)，，點表示的數(shù)是絕對值是3的負整數(shù)，，將數(shù)軸折疊，點與點重合，對折點是，與點重合的點表示的數(shù)是．故答案為：4．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17.計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18.化簡：（1）；（2）．解：（1）原式=；（2）原式=．19.先化簡，再求值：，其中．解：，∵，，∴，∴，，∴，，當(dāng)，時，原式．20.學(xué)習(xí)了絕對值的概念后，我們知道一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即當(dāng)時，；當(dāng)時，．請完成下面的問題：（1）因為，所以，；（2）若有理數(shù)，則；（3）計算：解：（1）；故答案為：；（2），，；故答案為：；（3）．21.如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．（1）求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）．（2）小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，他的判斷是否正確，請說明理由．解：（1）因為小長方形的寬為3，所以小長方形的長為．（2）判斷正確．理由如下：由圖可得陰影圖形的長為，寬為，陰影圖形的長為9，寬為，陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，所以陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，小明的判斷是正確的．22.某飛行隊在廣場進行特技飛行表演，若表演從空中某一高度開始，將上升的高度記為正數(shù)，下降的高度記為負數(shù)，某架飛機的五次特技飛行高度（單位：千米）記錄如下表：第一次第二次第三次第四次第五次（1）求該飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若該飛機的表演從距地面1千米的高度開始，則本次表演在進行哪次特技后距離地面最近？（3）如果飛機平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，則該飛機這五次特技飛行一共消耗了多少升燃油？解：（1），∴該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了；（2）第一次飛行后的高度為，第二次飛行后高度為，第三次飛行后的高度為，第四次飛行后的高度為，第五次飛行后的高度為，∴在第二次特技后距離地面最近；（3）升，∴該飛機這五次特技飛行一共消耗了升燃油．23.小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯，都是茶壺每把30元，茶杯每只5元．這兩家商店都有優(yōu)惠，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優(yōu)惠．小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）設(shè)購買茶杯x（x≥5）只，如果在甲店購買，需付款多少元；如果在乙店購買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示并化簡）（2）當(dāng)購買10只茶杯時，應(yīng)在哪家商店購買？為什么？解：（1）甲店購買需付：5×30+5×（x﹣5）＝5x+125，乙店購買需付：30