2023年山東省東營市油田學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年山東省東營市油田學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．2．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．3．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．4．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-15．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，與是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．247．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y29．一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm10．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°12．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．14．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為___________.15．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．16．如圖，二次函數(shù)y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m＝_____．17．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)18．計算：__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，請在圖中畫出四邊形關(guān)于原點.對稱的四邊形．21．（8分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．22．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.23．（10分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.26．某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設(shè)每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．3、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，再結(jié)合點A與點的坐標(biāo)關(guān)系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC與△是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質(zhì)，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關(guān)于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．9、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點：弧長的計算．10、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.11、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．14、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．15、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】∵函數(shù)y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側(cè)，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵．16、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】當(dāng)y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉(zhuǎn)180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.17、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【分析】（1）先將點B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式，然后進一步求出A的坐標(biāo)，再將A,B代入一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點即可寫出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐標(biāo)，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)時，△COD∽△APD；當(dāng)時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質(zhì)進行討論即可．【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數(shù)中，則，解得∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∵點A（a，4）在圖象上，∴a＝＝2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1＝mx+n中得解得：，所以直線AB的解析式為：y1＝﹣x+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=，（2）由圖象可得，當(dāng)x＞0時，y1>y2的解集為2＜x＜1．（3）由（1）得直線AB的解析式為y1＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，當(dāng)y＝0時，x＝10，∴D點坐標(biāo)為（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝∵A（2，4），∴AD＝＝4設(shè)P點坐標(biāo)為（a，0），由題可知，點P在點D左側(cè)，則PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①當(dāng)時，，如圖1此時，∴，解得a＝2，故點P坐標(biāo)為（2，0）②當(dāng)時，，如圖2當(dāng)時，，∴，解得a＝0，即點P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、答案見解析．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出四邊形即可.【詳解】如解圖所示，四邊形即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對稱圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，∴【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個條件進行推導(dǎo).24、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于