2023年上海浦東第四教育署九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2023年上海浦東第四教育署九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．43．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]4．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤125．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:66．在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形7．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖是一個正八邊形，向其內部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x>0）上的一個動點，當點B的橫坐標系逐漸增大時，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針旋轉30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．12．如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為__．13．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．14．在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_______個．15．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．16．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.17．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標是_____．18．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．20．（6分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．21．（6分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？22．（8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）23．（8分）如果是關于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可．24．（8分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內切圓．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．26．（10分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象4、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，拋物線的旋轉等知識，熟練掌握和靈活應用二次函數(shù)的相關性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.5、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質.6、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．7、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】由一次函數(shù)的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設，則，，正八邊形的邊長是．則正方形的邊長是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質構造正方形求面積比是關鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質結合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以OA（底）的長度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數(shù)的性質，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)旋轉的性質可知△FGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積．【詳解】解：由題意得，△FGC的面積=△ABC的面積，∠ACF=30o，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.12、．【分析】根據(jù)矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為．【詳解】點的坐標為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵．13、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質和矩形的性質，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵．14、1【解析】設取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案．【詳解】設取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．15、【解析】設AB=a，AD=b，則ab=32，構建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握和應用相關的性質定理是解題的關鍵.16、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.17、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關鍵．18、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】原式去括號并利用單項式乘以多項式法則計算,合并得到最簡結果,將x的值代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，當x=1時，原式=+﹣1=．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進而即可求解．【詳解】（1）P(摸到紅球)==；（2）列表分析如下（同色用“√”，異色用“×”表示）：白1白2紅1紅2白1√××白2√××紅1××√紅2××√∴（兩次摸到同色球）．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關鍵．21、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關系式是y=﹣0.5x+110；（2）設合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答．22、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．23、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，，．【分析】（1）因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實數(shù)根的個數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實數(shù)根．【詳解】（1）由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a=1，b=-2，c=-2∴=4+8=12>0∴有兩個不相等的實數(shù)根；∴根據(jù)求根公式∴．【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數(shù)根的個數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數(shù)不能為0，這是易錯點．24、見解析【分析】分別作出三角形兩個內角的角平分線，交點即為三角形的內心，也就是三角形內切圓的圓心，進而得出即可．【詳解】如圖所示【點睛】此題主要考查了復雜作圖，正確把握三角形內心位置確定方法是解題關鍵．25、（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可