九年級上冊第24章圓復習課

第24章圓復習課（1）九年級上冊復習考點1、圓關概念及性質：（1）圓：平面內到一定點的距離等于

的所有點組成的圖形，這個定點叫做圓心，定長叫做半徑．（2）弦及直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦；經過

的弦叫做直徑．（3）弧、劣弧、優(yōu)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.其中，

半圓的弧叫做劣??；其中，

半圓的弧叫做優(yōu)弧．定長圓心小于大于（4）圓心角：頂點在圓心，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓心角．（5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．（6）圓是旋轉對稱圖形，即圓繞圓心旋轉任意角度，都能與自身重合．特別地，圓是中心對稱圖形，

是它的對稱中心．（7）圓是

圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓心軸對稱C典例剖析解析：利用方差的意義、不等號的性質、全等三角形的判定及確定圓的條件對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．（2014?畢節(jié)地區(qū)，第5題3分）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數據就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數時，不等號的方向不變C．不在同一直線上的三點確定一個圓D．兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等考點2、垂徑定理及其推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的??；推論：平分弦（）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的??；不是直徑B典例剖析(2014年貴州黔東南6．（4分）)如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（）

A.4cmB.cmC.cmD.cm解析：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理．解：連結OA，如圖，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形，∵CD=6，∴OA=3，考點3、弦、弧與圓心角關系：（1）定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧

，所對的弦也

．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量也分別相等.相等相等50°典例剖析（2014?菏澤，第10題3分）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則弧BD的度數為______.解析：此題考查了圓心角、弧之間的關系，用到的知識點是三角形內角和定理、圓心角與弧的關系，關鍵是做出輔助線求出∠BCD的度數．解：如圖，連接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴弧BD的度數為50°.考點4、圓周角定理及其推論：（1）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

．（2）推論：在同一圓（或相等的圓）中，同弧或等弧所對的圓周角

；反之，相等的圓周角所對的弧相等．直徑（或半圓）所對的圓周角是

；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.一半相等直角B典例剖析解析：本題考查了圓周角定理、圓周角定理的推論和平行四邊形的性質．（2014?山東濰坊，第6題3分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙0上，頂點C在⊙O直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數是()A.44°B.54°C.72°D.53°

解：∵BE為⊙O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°－∠AEB=54°．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC=54°.跟蹤訓練解析：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．1、（2014?山東臨沂,第9題3分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（）A．25°B．50°C．60°D．80°解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．B2、（2014?株洲，第11題，3分）如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是

．

28°解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．解析：此題主要考查圓周角定理，關鍵在于找出兩個角之間的關系，利用代換的方法結論．中考鏈接1、（2014?四川內江，第7題，3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）

A． B．3 C． D．4C解：如圖，設AO與BC交于點D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴弧AB=弧AC,∴AD⊥BC，∴BD=CD，2、（2014?甘肅蘭州,第18題4分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數等于

．36°解：∵∠ABC與∠ADC是同弧所對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．解析：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應用．3、（2014?安徽省,第19題10分）如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．解析：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ怼A周角定理和相似三角形的判定與性質．解：∵OE⊥AB，