專題0最值問題函數(shù)最值模型2022年中考數(shù)學第二輪總復習（全國通用）

中考數(shù)學第二輪總復習專題1.10函數(shù)最值模型第一部分最值問題一次函數(shù)的閉區(qū)間最值目錄01二次函數(shù)的閉區(qū)間最值02長度的最值問題03面積的最值問題04模型解讀---一次函數(shù)最值模型圖形示例與模型分析k＞0k＜0∵k＞0,y隨x增大而增大,∴當a≤x≤b時,x=a時,y有最小值,ymin=m；x=b時,y有最大值,ymax=n∵k＜0,y隨x增大而減小,∴當a≤x≤b時,x=a時,y有最大值,ymax=m；x=b時,y有最小值,ymin=nyOxmabnyOxmanb典型例題---一次函數(shù)的最值模型【例1】某水果經(jīng)銷商需購進甲、乙兩種水果進行銷售,現(xiàn)得知甲種水果的購進價格會根據(jù)購買量給給予優(yōu)惠,乙種水果按25元/kg的價格購進.設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果xkg,付款y元,y與x之間的關(guān)系如圖.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲,乙兩種水果共100kg,且甲種水果不少于40kg,但又不超過60kg,如何分配甲,乙兩種水果的購進量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w最少?yOx50198015007030x2x+300(1)y=(0≤x≤50)(x＞50)(2)當40≤x≤50時,w=5a+2500,當a=40時,w最小=2700元；

當50≤x≤60時,w=-a+2800,當a=60時,w最小=2740元；∴購進甲,乙兩種水果40kg,60kg,才能使經(jīng)銷商付款總金額w最少.(3)若甲、乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲、乙兩種水果的購進的分配比例購進兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值.yOx501980150070(3)當0≤0.4a≤50,即0＜a≤125時,0.4a(40-30)+0.6a(36-25)≥1650,

解得：a≥；(不合題意，舍去)

當0.4a＞50,即a＞125時,0.4a×40-(0.4a×24+30)+0.6a(36-25)≥1650；解得：a≥150∴a的最小值為150.典型例題---一次函數(shù)的最值模型當堂訓練---一次函數(shù)最值模型1.某大學生利用業(yè)余時間經(jīng)營了一家網(wǎng)店,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x＜90)天的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)銷售這種文化衫的第幾天時銷售利潤最大?最大利潤是多少?y1(元/件)Ox/天190415090圖1y2/件Ox/天1100205090圖2(1)y1=x+40(1≤x＜50)90(50≤x＜90)y2=-2x+200(1≤x＜90)(2)w=-2x2+180x+2000(1≤x＜50)-120x+12000(50≤x＜90)(3)當1≤x＜50時,w=-2(x-45)2+6050,∴當x=45時,wmax=6050當50≤x＜90時,w=-120x+12000,∴當x=50時,wmax=6000綜上所述：當x=45時,wmax=6050一次函數(shù)的閉區(qū)間最值目錄01二次函數(shù)的閉區(qū)間最值02長度的最值問題03面積的最值問題04模型解讀---二次函數(shù)閉區(qū)間的最值模型圖形示例與模型分析a＞0(開口向上)a＜0(開口向下)a≤x≤b＜h,y隨x增大而減小,當x=a時,y有最大值，ymax=m；當x=b時,y有最小值,ymin=na≤x≤b＜h,y隨x增大而增大,當x=a時,y有最小值,ymin=m；當x=b時,y有最大值,ymax=nyOxmnabhk(h,k)yOx(h,k)hbaknm圖形示例與模型分析a＞0(開口向上)a＜0(開口向下)h＜a≤x≤b,y隨x增大而增大,當x=a時,y有最小值,ymin=m；當x=b時,y有最大值,ymax=nh＜a≤x≤b,y隨x增大而減小,當x=a時,y有最大值,ymax=m；當x=b時,y有最小值,ymin=n模型解讀---二次函數(shù)閉區(qū)間的最值模型yOxhk(h,k)banmyOx(h,k)hknmba圖形示例與模型分析a＞0(開口向上)a＜0(開口向下)a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＜|b-h|當x=h時,y有最小值,ymin=k；當x=b時,y有最大值,ymax=n(開口向上時,離對稱軸越遠的點,位置越高)a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＞|b-h|當x=h時,y有最大值,ymax=k；當x=a時,y有最小值,ymin=m(開口向下時,離對稱軸越遠的點,位置越低)模型解讀---二次函數(shù)閉區(qū)間的最值模型yOxhk(h,k)banmyOx(h,k)hknbam典型例題---二次函數(shù)的閉區(qū)間最值模型【例2】某超市以10元/件購進某種商品,(1)設(shè)該商品的銷售單價為x(元/件)(11≤x≤19),在銷售過程中發(fā)現(xiàn),該商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,x,y之間的部分數(shù)值對應關(guān)系如右表.請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該商品的日銷售利潤為w元,當該商品的銷售單價x(元/件)定為多少時,日銷售利潤最大?最大利潤時多少?銷售單價x1119日銷售量y182(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(11≤x≤19).(2)根據(jù)題意，得w=(-2x+40)(x-10)=-2(x-15)2+50.(11≤x≤19)∵-2＜0,∴當x=15時，wmax=50.∴當甲商品的銷售單價定為15元/件時,日銷售利潤最大,最大利潤時50元。1.如圖1放置兩個全等的含有30o角的直角三角板ABC與DEF(∠B=∠E=30o),若將三角板ABC向右以每秒1個單位長度的速度移動(點C與點E重合時移動終止),移動過程中始終保持點B,F,C,E在同一條直線上,如圖2,AB與DF,DE分別交于點P,M,AC與DE交于點Q,其中AC=DE=,設(shè)三角板ABC移動時間為xs.(1)在移動過程中,試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；(2)計算x等于多少時,兩個三角板重疊部分的面積有最大值,最大值是多少?當堂訓練---二次函數(shù)閉區(qū)間的最值模型(D)E(F)ACBMNPQ如圖1如圖2一次函數(shù)的閉區(qū)間最值目錄01二次函數(shù)的閉區(qū)間最值02長度的最值問題03面積的最值問題04a＞0(開口向上)a＜0(開口向下)設(shè)M(x,kx+d).∵MN∥y軸，N在拋物線上，∴N(x,ax2+bx+c).當xA＜x＜xB,MN=(kx+d)-(ax2+bx+c)設(shè)M(x,kx+d).∵MN∥y軸,N在拋物線上,∴N(x,ax2+bx+c).當xA＜x＜xB,MN=(ax2+bx+c)-(kx+d).模型解讀---二次函數(shù)動點形成長度最值模型yOxxAMBAxBNy=ax2+bx+cy=kx+dyOxNxAMABxBy=ax2+bx+cy=kx+d典型例題---長度的最值問題【例3】如圖直線y=x與拋物線y=x2-2x-3交于點E、F,直線MN∥y軸,交直線y=x于點N,交拋物線于點M.(1)若點M為于點N的下方,求當MN最長時,M的坐標；(2)若以O(shè)、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,

求點M的坐標。yOxCABFEMN當堂訓練---長度的最值問題1.如圖拋物線y1=x2-2x-3與拋物線y2=-x2-2x+3交于點A、B,直線MN∥y軸,分別交拋物線y1、y2于點M、N兩點,且點M為點N的下方，求當MN最長時,M的坐標；yOxMNAB一次函數(shù)的閉區(qū)間最值目錄01二次函數(shù)的閉區(qū)間最值02長度的最值問題03面積的最值問題04【例4-1】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-3交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,且OA=OC=3OB.點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.(1)求此拋物線的表達式；(2)求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標.(1)y=x2+2x-3典型例題---面積的最值問題(2)△PAC面積的最大值為27/8,(-3/2,-15/4)yOxCPABa＞0(開口向上)a＜0(開口向下)S△ABN=S△AMN+S△BMN=0.5MN·(xB-xM)=0.5MN·(xB-xA)=0.5(yM-yN)(xB-xA)S△ABN=S△AMN+S△BMN

=0.5MN·(xM-xA)+0.5MN·(xB-xM)=0.5MN·(xB-xA)=0.5(yM-yN)(xB-xA)模型解讀---二次函數(shù)動點形成面積最值模型yOxxAMBAxBN(動點)y=ax2+bx+cy=kx+dyOxN(動點)xAMABxBy=ax2+bx+cy=kx+da＞0(開口向上)a＜0(開口向下)S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACOS△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO模型解讀---二次函數(shù)動點形成面積最值模型yOxCP(動點)AByOxCP(動點)ABy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c【例4-2】如圖,拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，D(-2,y)是拋物線上一點,P為直線BE上方拋物線上一動點,設(shè)點P的橫坐標為m.當m為何值時,△PBE的面積最大？yOBAxPD典型例題---面積的最