高二數(shù)學(xué)（原創(chuàng)）人教A版數(shù)學(xué)-選擇性-第六章計(jì)數(shù)原理-2.1排列

拔河比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的站位排列順序，有沒(méi)有方法技巧.田忌賽馬1.理解排列的概念，能正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列.2.能夠用列舉法，樹(shù)狀圖求排列方法種數(shù).1.通過(guò)學(xué)習(xí)排列的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).2.能夠用列舉法，樹(shù)狀圖求排列方法種數(shù),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求思考1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？2.如何完成：1.“要完成的一件事”：選出2名參加活動(dòng)，1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)“分步”分析：上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙探究點(diǎn)1排列的概念2、如何完成：第1步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1名，有3種選法.第2步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.N=3×2=6種.“分步”上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙推廣：如果把上面問(wèn)題中被取出的對(duì)象叫做元素，那么問(wèn)題可敘述為：

從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法種數(shù)為N=3×2=6.提示：參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后.思考1中的順序是什么？思考2:從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中,每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.百位十位個(gè)位推廣:從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè),然后按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.不同的排列方法種數(shù):N=4×3×2=24.提示：按“百位、十位、個(gè)位”的順序.思考2中的順序是什么？思考1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng)，1名參加下午的活動(dòng),有哪些不同的排法?實(shí)質(zhì)是:從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法.思考2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？實(shí)質(zhì)是:從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫(xiě)出所有不同的排法.一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：⑴.元素不能重復(fù).⑵.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵.⑶.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.⑷.m＜n時(shí)的排列叫選排列,m＝n時(shí)的排列叫全排列.⑸.為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，

最好采用“樹(shù)形圖”.（有序性）（互異性）判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列【即時(shí)練習(xí)】分析:每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成一個(gè)排列.解

可以先從6支隊(duì)選1支隊(duì)為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支隊(duì)為客隊(duì)，按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為:6×5=30.分析3名同學(xué)每人從5盤(pán)不同菜中取1盤(pán)菜，可看作從5盤(pán)菜中任取3盤(pán)放在3個(gè)位置(給3名同學(xué))的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列.解(1)可以先從這5盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)甲,然后從剩下4盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)乙,最后從剩下的3盤(pán)菜中取1盤(pán)給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為:5×4×3=60.

(2)可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種,有5種選法;再讓同學(xué)乙從從5種菜中選1種，有5種選法;最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種,有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為:5×5×5=125.在A、B、C、D四位候選人中選舉正、副班長(zhǎng)各一人共有幾種不同的選法？寫(xiě)出所有可能的選舉結(jié)果．提示：12種，AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC【變式練習(xí)】A18D3.下列問(wèn)題中:①10本不同的書(shū)分給10名同學(xué),每人一本;②10位同學(xué)互通一次電話;③10位同學(xué)互通一封信;④10個(gè)沒(méi)有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段.屬于排列的有(

)個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)解析

由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.B4．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，女生甲不擔(dān)任英語(yǔ)科代表，則不同的選法共有__________種．(用數(shù)字作答)解析

由題意知，從8人中選出5人擔(dān)任5個(gè)學(xué)科科代表，共有7×7×6×5×4＝5880種不同的選法5880一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）.1.排列的定義：2、排列問(wèn)題的判斷方法：(1)元素的無(wú)重復(fù)性(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒(méi)有順序要求.3、利用“樹(shù)形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略